北京清华附中上地学校C21级数学基础练习三及答案

基础专题练习（三）一、选择题（共16分，每题2第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．2023年5月30日神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，此次任务是我国载人航天工程进入空间站应用与发展阶段的首次载人飞行任务．下列有关航天的4个图标图案中是中心对称图形的是A−2的顶点B坐标是B．（，-2）CD2．抛物线y=(x−)2A．（1，2）C．（1，2）D．（-1，-）3．如图，点A，，C在⊙O上，∠BAC54°，则∠BOC的度数为A．108°C．126°．116°．128°4．下列事件中，为必然事件的是A．明年农历“大雪”节气那天下雪B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．不在同一条直线上的三个点确定一个圆D．掷一枚正方体骰子，向上一面的点数是75．关于x的一元二次方程x2+mx+1=0有两个相等的实数根，则m的值为A．2B±2C4D±46．做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：抛掷次数n1003820096500260100062020001236300018574000247250003090“正面向上”的次数m“正面向上”m0.3800.4800.5200.6200.6180.6190.6180.618的频率n下面有3个推断：①当投掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.620，所以“正面向上”的概率是0.620；0.618计“正面向上”的概率是0.618；③当抛掷次数为10000时，估计出现“正面向上”的次数约为6180次．其中合理的是A．①②．①③C．②③．②7．如图，点O为线段的中点，∠ACB=∠=90°，连接OC，OD．则下面结论不一定成立的是．A．OC=ODB．∠BDC=∠BACD．AC平分∠C．∠BCD+∠BAD=180°8．如图，等边三角形的边长为，点，B在⊙O上，点C在⊙O内，⊙O的半径为2．将△ABC绕点A逆时针旋转，在旋转过程中得到两个结论：①当点C第一次落在⊙O上时，旋转角为30°；②当AC第一次与⊙O相切时，旋转角为60°．则结论正确的是A．①BC．①②D．均不正确二、填空题（共16分，每小题2分）9．方程x2－x0的解是．10．一个扇形的半径是6，其圆心角是150°，则圆心角所对的弧长为．11．为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了个充电桩，第三个月新建了500是．12．正六边形的外接圆半径为2cm，则此正六边形的边心距为cm．13．已知二次函数y=x2+bx，当x>1时，y随x的增大而增大．写出一个满足题意的b的值为．14．在关于x的二次函数y=ax2+bx+cax可以取任意实数，下表是自变量x与函数y的几组对应值：xy……-2-101234……-1.15-2.45-2.75-2.05-0.352.356.05根据以上信息，关于x的一元二次方程ax2bx+c=0a+于15．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，C为劣弧AB上的点，过点C的切线分别交PA，PBM，．若PA，则△PMN的周长为．16平面直角坐标系xOyy=x−1在x轴和x轴下方的部分记作CC沿x轴翻折记112作C，C和C构成的图形记作G．关于图形G，如图所示，以下三个结论中，正确的序号212是．①图形G关于原点对称；②图形G关于直线y=x对称；③图形G的面积为S，满足2S．56717．解方程：x−4x−1=0．218ABC绕某点按一定方向旋转一定角度后得到△ABCABC分别对应点A，1111B，C．11（1）在图中画出△ABC；111（2）△ABC是以点（填“O1”，111“O”或“O”）为旋转中心，将△ABC23时针旋转度得到的．19．如图1所示，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．图2是一款拱门的示意图，其中拱门最下端AB分米，C为中点，D为拱门最高点，圆心O在线段CDCD=27分米，求拱门所在圆半径的长．图2图１20．已知二次函数y=ax+bx+ca图象上部分点的横坐标xy的对应值如下表所示：2xy……-10310243……8-1（1）求二次函数的解析式及顶点坐标；（2）直接写出当y>0时，x的取值范围．21．如图，A，B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，点C是AB的中点．求证：四边形OACB是菱形．22．已知关于x的一元二次方程x2++m−1=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程两个实数根的和为3，求m的值．23．第19届亚运会于年9月在杭州成功举办，此届亚运会的吉祥物是由如图所示的三个可爱的机器人“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”组成的．现有三张分别印有三个吉祥物的不透明卡片，三张卡片除正面图案不同外，其余均相同．（1）从这三张卡片中随机抽取一张，图案恰好是“宸宸”的概率为________；（2）从这三张卡片中随机抽取一张，记住卡片图案后将卡片放回，背面朝上洗匀，然后再从三张卡片中随机抽取一张．用列表或画树状图的方法，求两次抽到的卡片图案相同的概率．（印有“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”的三张卡片依次记为A，B，）．基础练习专题三答案一、选择题（共16分，每小题2分）题号答案12345678CBACBCDA二、填空题（共16分，每小题2分）9．x=0x=110．5π．301(1+)2=5001212．315．16．答案不唯一，如：=016．①③14．答案不唯一，如2.2三、解答题共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题717．解：x2−4x+=5，························································2分4x−2=5，x−2=5或x−2=−5，∴x=2+5，x=2−5．·······································5分1218．（1）···········································································2分（2）O1，顺，90．·························································5分19．解：连接AO．∵C为AB中点，圆心O在线段CD上，=18，∴CD⊥AB，=9．··················································1分设⊙O半径为，则OA=OD=x．∵CD=27，DO∴OC=27-x．在Rt△AOC中∵OA2=2+OC2，················································3分ACB∴x292=27−2解得x=15．∴拱门所在圆的半径为分米．··································5分20．解：（1）设二次函数解析式为y=（x−2+ka∵二次函数图象的顶点为（2，-1····················1分∴二次函数解析式为y=（x−2−1．∵函数y=（x−2−1的图象过点（1），∴代入得a=1．∴二次函数的解析式为y=x2−4x+3．··················3分（2）x<1或x3．··················································5分21．证明：连接OC．∵点C是AB的中点，∴AC=BC．OC1∴AC=BC，∠AOC=∠=∠AOB．2BA∵∠AOB=120°，∴∠=60°．∵AO=CO，∴△AOC是等边三角形．···························3分∴AO=AC=BC=BO．∴四边形OACB是菱形．········································5分22．（1）证明：∵ab=m，c=m-，=m2−4m−（m−2．∴∵m22（−0，∴0∴方程总有两个实数根．··································3分（2）解：∵方程x+mx+m-1＝0有两个实数根，=−x=1−m∴解为11，．2∵方程两个实数根的和为3，∴m=-3．························································5分123．解：（1）．·······························································2分3（2）依题意列出表格ABCABC（A，A）（B，A）（C，A）（A，B）（B，B）（C，B）（A，C）