课后定时检测案42

课后定时检测案42等差数列一、单项选择题1．[2024·江西九江模拟]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝8，S7＝35，则a5＝()A.3B．5C．7D．92．[2024·安徽安庆模拟]记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝a5，a3－a1＝8，则a7＝()A．30B．28C．26D．133．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S11＝33，则a4＋a6＋a8＝()A．6B．7C．8D．94．[2024·浙江宁波模拟]已知数列{an}与{bn}均为等差数列，且a3＋b5＝4，a5＋b9＝8，则a4＋b7＝()A．5B．6C．7D．85．[2024·河北张家口模拟]已知等差数列{an}的首项a1≠0，而a9＝0，则eq\f(a1＋a8＋a11＋a16,a7＋a8＋a14)＝()A．0B．2C．－1D．eq\f(1,2)6．已知等差数列{an}共有21项，若奇数项的和为110，则偶数项的和为()A．100B．105C．90D．957．(素养提升)[2024·河北秦皇岛模拟]等差数列{an}中，首项a1和公差d都是正数，且lga1，lga3，lga6成等差数列，则数列lga1，lga3，lga6的公差为()A．lgdB．lgeq\f(2,3)C．lgeq\f(3,2)D．lg2d8．(素养提升)[2024·山西朔州模拟]“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》.1852年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2023这2023个数中，能被7除余1且被9除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则该数列的和为()A．30014B．30016C．33297D．33299二、多项选择题9．[2024·江西宜春模拟]记Sn为等差数列{an}的前n项和，则()A．S6＝2S4－S2B．S6＝3(S4－S2)C．S2n，S4n－S2n，S6n－S4n成等差数列D．eq\f(S2,2)，eq\f(S4,4)，eq\f(S6,6)成等差数列10．[2024·河南郑州模拟]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝11，a5＝3，则()A．S5＝35B．an＝13－2nC．|an|的最小值为0D．Sn的最大值为36三、填空题11．[2024·河南驻马店模拟]设等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且S5＝15，则a8＝____________.12．[2024·江苏南通模拟]设等差数列{an}的前n项和为Sn，a1≠0，a1＋a5＝3a2，则eq\f(S10,a20)＝________________________________________________________________________.13．[2024·辽宁锦州模拟]已知正项等差数列{an}，公差为d，前n项和为Sn，若{eq\r(Sn)}也是公差为d的等差数列，则a1＝__________．14．(素养提升)[2024·安徽合肥模拟]数字中暗藏着一些潜在的规律，古希腊毕达哥拉斯学派通过石子的排列发现了三角形数、正方形数等；有时将数字进行拆分后也能够发现新的规律，现将一组数据拆分如下：eq\f(1,1)，eq\f(1,2)，eq\f(2,1)，eq\f(1,3)，eq\f(2,2)，eq\f(3,1)，eq\f(1,4)，eq\f(2,3)，eq\f(3,2)，eq\f(4,1)，…观察可知，这组数据中的第8个数为eq\f(2,3)，则eq\f(3,98)是该组数据的第__________个数．四、解答题15．[2021·新高考Ⅱ卷]记Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，若a3＝S5，a2a4＝S4.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)求使Sn>an成立的n的最小值．优生选做题16．[2023·全国甲卷]已知等差数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的公差为eq\f(2π,3)，集合S＝{cosan|n∈N*}，若S＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，b))，则ab＝()A．－1B．－eq\f(1,2)C．0D．eq\f(1,2)17．[2023·新课标Ⅰ卷]设等差数列{an}的公差为d，且d>1.令bn