湖北省随州市2024年七年级上学期期中数学试题【附答案】

湖北省随州市七年级上学期期中数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30分．）1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利50元记作+50元，那么亏本30元记作：（）A．﹣30元 B．﹣50元 C．+50元 D．+30元2．“多少事，从来急；天地转，光阴迫.一万年太久，只争朝夕.”伟人毛泽东通过这首《满江红·和郭沫若同志》告诉我们青年学生：要珍惜每分每秒，努力工作，努力学习.一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是（）A． B． C． D．3．下列代数式，，，，中，单项式共有（）个．A．3 B．4 C．2 D．14．下列各组数中，互为相反数的是（）A．和 B．和C．和 D．和5．有理数a，b在数轴上的位置如图，则（）A． B． C． D．6．下列单项式中，与是同类项的是（）A． B． C． D．7．下列运算正确的是（）A． B．C． D．8．三个连续奇数，最小的奇数是（为自然数），则这三个连续奇数的和为（）A． B． C． D．9．如果a，b是非零有理数，那么的值不可能是（）A．2 B．1 C．0 D．10．如图，在正方形的四个顶点处标上“平”，“安”，“临”，“海”四个字，将正方形放置在数轴上，其中“临”，“海”对应的数分别为和，现将正方形绕顶点顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚（例如，第次翻滚后，“平”所对应的数为）．则连续翻滚后，数轴上数所对应的字是（）A．平 B．安 C．临 D．海二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．在下列各数中：，，0，，5，其中是正整数的是．12．已知点在数轴上表示的数是，则距离点个单位的点所表示的数是．13．写出一个单项式，使得它与多项式的和为单项式.14．是最小的正整数，是绝对值最小的有理数，是最大的负整数，则．15．为了节约用水，某市自来水公司采取以下收费方法：每户每月用水量不超过10吨，每吨收费2元；每户每月用水量超过10吨时，不超过10吨的部分按每吨2元收费，超过10吨的部分按每吨3元收费.小明家某月用水x（）吨，应交水费元.（用含x的式子表示，填最简结果）.16．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算（1）；（2）；（3）．18．化简下列各式：（1）；（2）．19．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，如：（1）计算：的值；（2）计算：的值．20．先化简，再求值：，其中，.21．已知：，．（1）求；（2）若x、y互为倒数，求的值．22．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果以每套55元的价格为标准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下：（单位：元），，，，，，，0（1）当他卖完这8套服装后的总收入是多少？（2）盈利（或亏损）了多少元？23．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，则____________；我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）如果，求的值；（2）若，求的值．（3）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值．24．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：．（1）求m、n的值；（2）①情境：有一个玩具火车如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为__________个单位长度；②应用：如图1所示，当火车匀速向右运动时，若火车完全经过点M需要2秒，则火车的速度为__________个单位长度/秒．（3）在（2）的条件下，当火车匀速向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向左和向右运动，记火车运动后对应的位置为．是否存在常数k使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值：若不存在，请说明理由．

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】512．【答案】0或13．【答案】（或）14．【答案】015．【答案】（3x-10）16．【答案】y＝2n+n17．【答案】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式．18．【答案】（1）解：；（2）解：．19．【答案】（1）解：根据定义得：；（2）解：根据定义得：．20．【答案】解：＝＝当，时，原式＝21．【答案】（1）解：；（2）解：根据题意得：，则．22．【答案】（1）解：根据题意得：

，（元），

答：这8套服装后的总收入是437元．（2）解：（元），答：盈利37元．23．【答案】（1）解：，

，∴的值为；（2）解：，

，∴的值为36；（3）解：由题意知，，∴，当时，代数式∴代数式的值为．24．【答案】（1）解：∵，∴，∴．（2）①3个单位长度；②个单位长度/秒（3）解：设玩具火