2020-2021学年内蒙古赤峰学院附属中学高一上学期期末考试数学试题（解析版）

试卷第=page22页，共=sectionpages44页2020-2021学年内蒙古赤峰学院附属中学高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．设集合，，，则（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求，再求交集即可.【详解】由题意可知：，故选：D.【点睛】本题考查集合的补运算、交运算，属基础题.2．下列说法正确的是（）A．方向相同的向量叫做相等向量B．共线向量是在同一条直线上的向量C．零向量的长度等于0D．就是所在的直线平行于所在的直线【答案】C【分析】根据向量定义判断．【详解】方向相同且长度相等的向量叫做相等向量，A错；共线向量只要方向相同或相反，表示向量的有向线段不一定在同一直线上，B错；长度等于0的向量是零向量，C正确；就是所在的直线与表示所在的直线平行或重合，D错．故选：C．3．已知，是两个非零向量，且，则下列说法正确的是（）A． B． C．与反向共线 D．向量与为同向向量【答案】D【分析】已知式平方，利用数量积的运算可得结论．【详解】因为，所以，即，所以，所以同向．故选：D．4．下列函数中,在区间上为增函数的是A． B．C． D．【答案】A【详解】试题分析：对A，函数在上为增函数，符合要求；对B，在上为减函数，不符合题意；对C，为上的减函数，不符合题意；对D，在上为减函数，不符合题意.故选A.【解析】函数的单调性，容易题.5．函数的零点一定位于区间（）A． B． C． D．【答案】B【分析】函数在其定义域上连续，同时可判断f（2）＜0，f（3）＞0；从而可得解．【详解】函数f（x）＝在其定义域上连续，f（2）＝2+2•2﹣6＝ln2﹣2＜0，f（3）＝ln3+2•3﹣6＝ln3＞0；故函数的零点在区间（2，3）上，故选B．【点睛】本题考查了函数的零点存在定理，对数函数的性质与计算，熟记定理，准确计算是关键，属于基础题．6．设，，，则（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用对数函数、指数函数的单调性与“0，1”比较即可.【详解】因为，，，．故选：C.【点睛】方法点睛：比较大小的常用方法为：（1）化为同底数、同指数或同真数的对数式和指数式，利用其单调性进行比较，（2）借助于中间值0和1进行比较.7．在同一平面直角坐标系中，函数，（且）的图象可能是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据和分类讨论可得．【详解】A中没有的图象，时，只可能为B，B中另一图象不是的图象，不合；时，的图象可能为C或D，D中另一图象是的图象，故选：D．8．函数的定义域为A．（－5，＋∞） B．［－5，＋∞C．（－5，0） D．（－2，0）【答案】A【详解】由题意，，解得，所以定义域为，故选A．9．函数的值域是A． B． C． D．【答案】C【详解】试题分析：函数，所以值域为，故选择C【解析】求函数值域10．已知，并且是终边上一点，那么的值等于A． B． C． D．【答案】A【详解】由题意得：，选A.11．已知，则A． B． C． D．【答案】C【分析】由已知及诱导公式即可计算求值．【详解】，，故选C.【点睛】本题主要考查了诱导公式在三角函数求值中的应用，属于基础题．12．函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A． B．C． D．【答案】D【详解】由图像知A="1,",,得，则图像向右移个单位后得到的图像解析式为，故选D．二、填空题13．已知函数f(x)=，则的值为________.【答案】【分析】由题意根据自变量的取值代入运算即可得解.【详解】因为>0，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了分段函数函数值的求解，考查了对数运算的应用，属于基础题.14．若且，则函数的图象恒过定点______.【答案】【分析】先根据指数部分为零求解出的值，再根据的值即可计算出对应的的值，则图象恒过的定点为.【详解】令，得，，函数的图象恒过定点.故答案为.【点睛】对于形如，且的指数型函数，其恒过的定点的求解方法：先令，计算出的值即为定点的横坐标，再根据的值计算出的值即为纵坐标，所以恒过的定点为.15．已知是第二象限角，，则__________．【答案】．【分析】由同角间的三角函数关系式计算．【详解】因为，所以，所以，是第二象限角，则，所以．故答案为：．16．若函数在上是奇函数，则的解析式为______．【答案】【分析】由函数在上是奇函数，可得，可求得，结合可求得，进一步求得解析式【详解】在上是奇函数，，，．又，，即，．【点睛】本题考查根据奇函数的性质求解参数，若能取到，则，由或可快速求解其它参数三、解答题17．已知函数的部分图象如图所示．Ⅰ求函数的解析式；Ⅱ求函数在区间上的最大值和最小值．【答案】(1)见解析;(2)-1,2.【详解】试题分析：第一问根据题中所给的函数图像中最高点和最低点的纵坐标可直接得出，根据最高点的横坐标和平衡位置的横坐标，求得函数的周期，求出，再根据最高点的坐标代入求得的值，从而得到函数的解析式，第二问根据解析式，以及定义域，可求得，可求得最大值与最小值.由题意可知，，，得，解得．，即，所以，故；当时，，故；

18．设函数，图象的一条对称轴是直线．（1）求；（2）求函数的单调增区间；（3）若方程在区间上有解，求的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）代入由可得；（2）结合正弦函数的增区间计算；（3）求出的范围，由正弦函数性质求得的最大值和最小值后可得的范围．【详解】（1）由题意．又，所以；（2）由（1），，解得，所以增区间是；（3）时，，所以，即时，，，时，．所以，即．即的取值范围是．19．已知函数（）.（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域.【答案】（1）；（2）答案见解析；（3）.【分析】（1）去掉绝对值号，即可求出函数的解析式；（2）画出函数的图象即可；（3）利用函数的图象，写出函数的值域．【详解】（1）当时，；当时，.∴（2）函数的图象如图所示，（3）由（1）知，在上的值域为.20．已知函数，且.（1）求m的值，并判断f（x）的奇偶性；（2）判断在上的单调性，并用单调性的定义证明.【答案】（1），为奇函数；（2）在上单调递增，证明见解析.【分析】（1），解方程即可得解，再利用函数奇偶性定义证明函数的奇偶性；（2）在上单调递增,再利用函数的单调性定义证明.【详解】（1），，；为奇函数，所以函数的定义域为，关于原点对称，，为奇函数；（3）在上单调递增.证明：对任意的，，且，，，，且，，，，即，在上单调递增.21．已知奇函数的定义域为，且在内递减，求满足：的实数的取值范围．【答案】【详解】由f(x)的定义域是[－2，2]，知解得－1≤m≤.因为函数f(x)是奇函数，所以f(1－m)<－f(1－m2)，即f(1－m)<f(m2－1)．由奇函数f(x)在区间[－2，0]内递减，所以在[－2，2]上是递减函数，所以1－m>m2－1，解得－2<m<1.综上，实数m的取值范围是－1≤m<1.22．有甲乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是万元和万元，它们与投入资金（万元）的关系式为，．今有3万元资金投入这两种商品．若设甲商品投资万元，投资两种商品所获得的总利润为万元．（1）