2020-2021学年上海市嘉定一中高一下学期3月月考数学试题（解析版）

试卷第=page22页，共=sectionpages33页2020-2021学年上海市嘉定一中高一下学期3月月考数学试题一、单选题1．设，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据三角函数的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【详解】由，可知．“”是“”的必要不充分条件．故选B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用三角函数的性质是解决本题的关键，比较基础．2．已知点A的坐标为，将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB，则点B的纵坐标为.A． B． C． D．【答案】D【详解】，即点的纵坐标为【解析】复数几何意义3．已知中，且，则是A．正三角形 B．直角三角形C．正三角形或直角三角形 D．直角三角形或等腰三角形【答案】A【分析】由tanA+tanBtanAtanB，推导出C＝60°，由，推导出A＝60°或90°，从而得到△ABC的形状．【详解】∵tanA+tanBtanAtanB，即tanA+tanB（1﹣tanAtanB），∴tan（A+B），又A与B都为三角形的内角，∴A+B＝120°，即C＝60°，∵，∴,∴2B＝60°或120°，则A=90°或60°.由题意知∴△ABC等边三角形．故选A．【点睛】本题考查三角形形状的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意两角和与差的正切函数及二倍角正弦公式的合理运用．4．设，.若对任意实数x都有，则满足条件的有序实数对（a,b）的对数为.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【详解】试题分析：，，又，，注意到，只有这两组．故选B．【解析】三角函数【名师点睛】本题根据三角函数的图象和性质及三角函数的诱导公式，利用分类讨论的方法，确定得到的可能取值.本题主要考查考生的逻辑思维能力、基本运算求解能力、数形结合思想、分类讨论思想等.二、填空题5．2019弧度是第__________象限角．【答案】二【分析】利用将弧度制转化为角度，再将其化为的形式，即可写出答案.【详解】因为：.所以：.所以:2019弧度是第二象限角.故答案为：二.6．已知角终边上一点的坐标是，则__________．【答案】【分析】利用三角函数定义可求得的值.【详解】由三角函数定义可得.故答案为：.7．若，则__________.【答案】【分析】利用两角差的正切公式以及诱导公式化简即可求解.【详解】因为，所以，故答案为：.8．周长为的扇形取得面积最大值时的半径为__________．【答案】【分析】根据题意得到，进而表示出，然后结合二次函数的最值问题即可求解.【详解】设扇形所在圆的半径为，圆心角为，弧长为，由于周长为，所以，又因为，故，所以，而，当时，，故答案为：.9．已知，且，则__________．【答案】【分析】先求出，再利用求解.【详解】因为，所以，所以.所以.故答案为：10．函数，在区间__________上是严格减函数．【答案】【分析】利用函数的单调性与复合函数的单调性：“同增异减”，即可写出答案.【详解】因为在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减.在上单调递减.由复合函数的单调性：“同增异减”.可知：函数在区间单调递减.故答案为：.11．在中，，，，则的最大角为__________．【答案】或【分析】根据题意可求出，即可解出角，即可得出其最大角.【详解】由题意知：.解得：.当时：为最大角，.当时：，且即.为最大角.，即.所以.综上所述：的最大角为或.故答案为：或.12．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，，，则的面积S=__________．【答案】【分析】利用二倍角公式求出，结合同角的平方关系求出，进而根据两角和的正弦公式求出，然后结合正弦定理求出，再利用三角形的面积公式即可求出结果.【详解】因为，所以，所以，又因为，结合正弦定理，得，则，所以故答案为：13．设(1＋2sinα≠0)，则＝________.【答案】【分析】先利用诱导公式把化简，然后代值求解即可【详解】∵====，∴==.故答案为：.【点睛】此题考查诱导公式的应用和同角三角函数的关系，考查计算能力，属于基础题.14．在斜三角形中，，且，则角的值为__________．【答案】【分析】根据两角和差正弦公式化简已知等式，根据同角三角函数商数关系可求得；根据，结合两角和差正切公式求得，进而得到结果.【详解】，，，为斜三角形，，，，，又，，，.故答案为：.15．在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且，则的取值范围是__________．【答案】【分析】由余弦定理结合基本不等式得，进而根据三角恒等变换得，再结合函数性质求解即可得答案.【详解】解：因为，所以，因为，所以所以因为，所以，所以故的取值范围是．故答案为：16．有一同学在研究方向的实数解的个数时发现，将方程等价转换为后，方程的解可视为函数的图像与函数的图像交点的横坐标.结合该同学的解题启示，方程的解的个数为__________.【答案】4【分析】首先明确是方程的一个解，则时，转化为令与的图象的的交点的个数，从而可求出结果.【详解】显然是方程的一个解，若时，，令，，作出函数图象：所以﹐有三个解所以可知方程的解的个数为4．三、解答题17．已知α，β都是锐角，，，求（1）；（2）的值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根据已知角的范围以及的余弦值为正，确定，然后利用同角的平方关系即可求解；（2）结合两角差的正弦公式即可求出结果.【详解】（1）因为α，β都是锐角，所以，而，所以，故；（2）又因为，则.18．已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的值域．【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用两角差的余弦、二倍角的正弦和辅助角公式可将化简为，从而可求函数的最小正周期；（2）先求出，再利用三角函数的图象和性质可求函数在区间，上的值域．【详解】（1），的最小正周期为；（2）由（1）知，，，，所以，所以函数在区间，上的值域是，．【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19．如图,学校升旗仪式上，主持人站在主席台前沿D处，测得旗杆AB顶部的仰角为俯角最后一排学生C的俯角为最后一排学生C测得旗杆顶部的仰角为旗杆底部与学生在一个水平面上，并且不计学生身高.(1)设米,试用和表示旗杆的高度AB(米)；(2)测得米，若国歌长度约为50秒，国旗班升旗手应以多大的速度匀速升旗才能是国旗到达旗杆顶点时师生的目光刚好停留在B处?【答案】（1）；（2）.【分析】（1）在中，由题意可得,则可求，然后利用正弦定理求得，然后在中利用求得答案（2）根据（1）求出旗杆长，根据时间50秒算出速度即可.【详解】（1）由题意可知，，，由正弦定理可知,,在.（2）因为米，所以米，因为国歌长度约为50秒，所以，即国旗班升旗手应以米/秒的速度匀速升旗才能是国旗到达旗杆顶点时师生的目光刚好停留在B处.【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用，此类问题的解决关键是建立数学模型，把实际问题转化成数学问题，属于难题.20．如图，A、B是单位圆上的两个质点，B为的初始坐标是，，质点A以1弧度/秒的角速度按逆时针方向在单位圆上运动；质点B以1弧度/秒的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，过点A作轴于，过点B作轴于．（1）求经过1秒后，的弧度数；（2）求质点A，B在单位圆上第一次相遇所用的时间；（3）记点与，间的距离为y，请写出y与时间t的函数关系式．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）只要先求，运动所形成的角即可求解；（2）根据两个动点的角速度和第一次相遇时，两者走过的弧长和恰好是圆周长求出第一次相遇的时间，再由角速度和时间求出其中一点到达的位置，再根据三角函数的定义此点的坐标，利用弧长公式可求；（3）由题意可得，，利用辅助角公式及正弦函数的性质可求.【详解】解（1）经过1秒后运动的角度为1，运动的角度为，，（2）设、第一次相遇时所用的时间是，则．（秒，即第一次相遇的时间为秒；（3）由题意可得，，.21．我们把平面直角坐标系中，函数上满足的点，称为函数的“正格点”．（1）请你选取一个m的值，使函数的图像上有“正格点”，并写出函数的一个“正格点”坐标．（2）若函数与函数的图像有“正格点”交点，求m的值，并写出两个函数图像的所有交点个数．（3）对于（2）中的m值，函数时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）若取时，“正格点”坐标等（答案不唯一）；（2），两个函数图像的所有交点个数为4个；（3）．【分析】(1)取，可求相应正格点的坐标；(2)