匀变速直线运动的位移与时间的关系 高一上学期物理人教版（2019）必修一

2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系

物

理

当一辆汽车以速度v做匀速直线运动，那么我们如何求出在时间t内这辆汽车的位移？你能想出几种办法？1.公式法：x=vt2.图像法：在匀速直线运动的v–t图线中可以用图线与时间轴所围的矩形“面积”表示位移。v/m.s-1v0t/st

若当两辆汽车以相同的速度大小v=3m/s，不同方向做匀速直线运动，那么它们的v-t图像如何画？此时各自图线与t轴所围面积的含义如何描述？0369x/m-3-6-9v/m.s-132101234t/s5-1-2-3甲乙面积的正负含义：(1)面积为正，表示位移的方向为正方向；(2)面积为负，表示位移的方向为负方向；问题与思考

当一辆汽车在不同的时间段，以不同的速度做匀速直线运动，那么我们如何求出在时间t内这辆汽车的位移？v/m.s-1v30t/st3v2v1t2t1x1=v1t1x2=v2(t2-t1)x3=v3(t3-t2)x3=x1+x2+x1三个面积之和v0tvt0v/m·s-1t/s匀变速直线运动的位移是否也对应v-t图象的面积？问题与思考思想：将“匀变速”转化为“匀速”方法：将运动进行分割，在很短时间∆t内，将变速直线运动近似为匀速直线运动，利用

x=vt计算每一段的位移，各段位移之和即为变速运动的位移。尝试探究：将运动分成等时的两段，即⊿t=2s内视为匀速运动。可以吗？那么速度该取多大呢？t/s104180142v/m·s-1可以取⊿t=2s内的初速度或末速度，也可取中间任一点的速度。一、匀变速直线运动的位移一、匀变速直线运动的位移??t/s104180142v/m·s-1探究1：将运动分成等时的两段，即⊿t=2s内为匀速运动。运算结果偏大还是偏小？时刻（s）024速度（m/s）101418一、匀变速直线运动的位移时刻（s）01234速度（m/s）1012141618t/sv/m/s10418014231????探究2：将运动分成等时的四段，即⊿t=1s内为匀速运动。运算结果偏大还是偏小？一、匀变速直线运动的位移t/sv/m/s10418014231X=48mX=52m探究3：将运动分成等时的八段，即⊿t=0.5s内为匀速运动。运算结果与前两次有何不同？X=54m⊿t

越小,估算值就越接近真实值!

一、匀变速直线运动的位移v/m/s0242463t/s51v/m/s0242463t/s51粗略地表示位移较精确地表示位移探究4：假如把时间轴无限分割，情况又会怎么样呢？一、匀变速直线运动的位移

v=v0+at结论：速度-时间(v-t)图象中图线与时间轴围成的面积就代表做直线运动物体在相应时间间隔内的位移。V0、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以V0的方向为正方向）若v0=0x1=v0t拓展过原点的抛物线一、匀变速直线运动的位移微元法：把整个过程先微分以后再累加来解决问题的方法，在物理学研究中有着广泛的应用。早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”——圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积。a不变v=v0+at？时间位移速度

速度时间关系位移时间关系速度位移关系思考与讨论①②由①式有可得③将③式代入②式，有二、速度与位移关系公式推导：（2）若v0=0，（1）只适用于匀变速直线运动；说明：二、速度与位移关系v2-x和x-v2图像斜率：k=2a斜率：k=1/2a三、匀变速直线运动的重要推论1、平均速度公式和中间时刻瞬时速度公式

在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。

方法一：图像法方法二：公式法

三、匀变速直线运动的重要推论