湖南省沅江三中2025届数学高一上期末经典试题含解析

湖南省沅江三中2025届数学高一上期末经典试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，则函数的零点个数是A.1 B.2C.3 D.42．若a，b是实数，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3．已知函数在上单调递减，则的取值范围为（）A. B.C. D.4．以下给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A.B.C.D.5．设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则6．已知向量=（1，2），=（2，x），若⊥，则|2+|=（）A. B.4C.5 D.7．已知函数（其中）的最小正周期为，则（）A. B.C.1 D.8．已知，，，则A. B.C. D.9．将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数是（）A. B.C. D.10．已知命题：，，则（）A.：， B.：，C.：， D.：，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知角的终边过点，则______12．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：）可以表示为，其中L表示鲑鱼的耗氧量的单位数，当一条鲑鱼以的速度游动时，它的耗氧量的单位数为___________.13．已知函数的图上存在一点,函数的图象上存在一点，恰好使两点关于直线对称，则满足上述要求的实数的取值范围是___________14．已知圆心为（1,1），经过点（4,5），则圆的标准方程为_____________________.15．已知一等腰三角形的周长为12，则将该三角形的底边长y（单位：）表示为腰长x（单位：）的函数解析式为___________.（请注明函数的定义域）16．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知非空集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围18．如图，正方体的棱长为1，CB′∩BC′＝O，求：（1）AO与A′C′所成角的度数；（2）AO与平面ABCD所成角的正切值；（3）证明平面AOB与平面AOC垂直.19．已知集合，（Ⅰ）当时，求；；（Ⅱ）若，求实数的值20．已知函数.（1）求函数振幅、最小正周期、初相；（2）用“五点法”画出函数在上的图象21．已知，，当k为何值时.（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】设，则函数等价为，由，转化为，利用数形结合或者分段函数进行求解，即可得到答案【详解】由题意，如图所示，设，则函数等价为，由，得，若，则，即，不满足条件若，则，则，满足条件，当时，令，解得（舍去）；当时，令，解得，即是函数的零点，所以函数的零点个数只有1个，故选A【点睛】本题主要考查了函数零点问题的应用，其中解答中利用换元法结合分段函数的表达式以及数形结合是解决本题的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.2、B【解析】由对数函数单调性即可得到二者之间的逻辑关系.【详解】由可得；但是时，不能得到.则是的必要不充分条件故选：B3、C【解析】可分析单调递减,即将题目转化为在上单调递增,分别讨论与的情况,进而求解【详解】由题可知单调递减,因为在上单调递减,则在上单调递增,当时,在上单调递减,不符合题意,舍去；当时,,解得,即故选C【点睛】本题考查对数函数的单调性的应用,考查复合函数单调性问题,考查解不等式4、A【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值【详解】程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S=1，k=2，第二圈：S=1+，k=3，第三圈：S=1++，k=4，…依此类推，第十圈：S＝1+，k=11退出循环其中判断框内应填入的条件是：k≤10，故选A【点睛】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误5、A【解析】由面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一平面的一条垂线，则两面垂直，可得，可得考点：空间线面平行垂直的判定与性质6、C【解析】根据求出x的值，再利用向量的运算求出的坐标，最后利用模长公式即可求出答案【详解】因为，所以解得，所以，因此，故选C【点睛】本题主要考查向量的坐标预算以及模长求解，还有就是关于向量垂直的判定与性质7、D【解析】根据正弦型函数的最小正周期求ω，从而可求的值.【详解】由题可知，，∴.故选：D.8、A【解析】故选9、D【解析】根据图像平移过程，写出平移后的函数解析式即可.【详解】由题设，.故选：D10、C【解析】根据全称命题的否定是特称命题进行否定即可得答案.【详解】解：因为全称命题的否定为特称命题，所以命题：，的否定为：：，.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据三角函数的定义求出r即可．【详解】角的终边过点，，则，故答案为【点睛】本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的定义是解决本题的关键．三角函数的定义将角的终边上的点的坐标和角的三角函数值联系到一起，.知道终边上的点的坐标即可求出角的三角函数值，反之也能求点的坐标.12、8100【解析】将代入，化简即可得答案.【详解】因为鲑鱼的游速v（单位：）可以表示为：，所以，当一条鲑鱼以的速度游动时，，∴，∴故答案为：8100.13、【解析】函数g(x)=lnx的反函数为，若函数f(x)的图象上存在一点P，函数g(x)=lnx的图象上存在一点Q，恰好使P、Q两点关于直线y=x对称，则函数g(x)=lnx的反函数图象与f(x)图象有交点，即在x∈R上有解，，∵x∈R，∴∴即.三、14、【解析】设出圆的标准方程，代入点的坐标，求出半径，求出圆的标准方程【详解】设圆的标准方程为（x-1）2+（y-1）2=R2，由圆经过点（4,5）得R2=25，从而所求方程为（x-1）2+（y-1）2=25，故答案为（x-1）2+（y-1）2=25【点睛】本题主要考查圆的标准方程，利用了待定系数法，关键是确定圆的半径15、【解析】根据题意得，再结合两边之和大于第三边，底边长大于得，进而得答案.【详解】解：根据题意得，由三角形两边之和大于第三边得，所以，即，又因为，解得所以该三角形的底边长y（单位：）表示为腰长x（单位：）的函数解析式为故答案为：16、【解析】由复合函数的同增异减性质判断得在上单调递减，再结合对称轴和区间边界值建立不等式即可求解.【详解】由复合函数的同增异减性质可得，在上严格单调递减，二次函数开口向上，对称轴为所以，即故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）时，先解一元二次不等式，化简集合A和B，再进行交集运算即可；（2）根据子集关系列不等式，解不等式即得结果.【详解】解：（1）当时，，由，解得，，；（2）由（1）知，，解得，实数的取值范围为.18、（1）30°（2）（3）见解析【解析】（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求AO与A′C′所成角的度数；（2）利用向量法求AO与平面ABCD所成角的正切值；（3）证明平面AOB与平面AOC的法向量垂直.【详解】（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A（1，0，0），O（），（1，0，1），C′（0，1，1），（，1，），（﹣1，1，0），设AO与A′C′所成角为θ，则cosθ，∴θ＝30°，∴AO与A′C′所成角为30°.（2）∵（），面ABCD的法向量为（0，0，1），设AO与平面ABCD所成角为α，则sinα＝|cos|，cosα，∴tanα.∴AO与平面ABCD所成角的正切值为.（3）C（0，1，0），（），（0，1，0），（﹣1，1，0），设平面AOB的法向量（x，y，z），则，取x＝1，得（1，0，1），设平面AOC的法向量（a，b，c），则，取a＝1，得（1，1，﹣1），∵1+0﹣1＝0，∴平面AOB与平面AOC垂直.【点睛】本题主要考查空间角的求法和面面垂直的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19、（Ⅰ），（Ⅱ）m的值为8【解析】由，（Ⅰ）当m=3时，，则（Ⅱ），此时，符合题意，故实数m的值为820、（1）振幅为，最小正周期为，初相为；（2）答案见解析.【解析】（1）首先利用三角恒等变换把三角函数的关系式变形为正弦型函数，利用关系