湖北第二师范学院《实变函数》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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《实变函数》2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，则函数在定义域内的单调性如何？（）A.单调递增B.单调递减C.在单调递增，在单调递减D.在单调递减，在单调递增2、求微分方程xy''+y'=0的通解。（）A.y=C1ln|x|+C2B.y=C1xln|x|+C2C.y=C1x²ln|x|+C2D.y=C1x³ln|x|+C23、已知函数z=f(2x-y,y²)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y的表达式。（）A.2f₁₂'-f₂₁''+2yf₂₂''B.2f₁₂'+f₂₁''-2yf₂₂''C.2f₁₂'+f₂₁''+2yf₂₂''D.2f₁₂'-f₂₁''-2yf₂₂''4、求级数的和。（）A.1B.C.D.5、设函数z=e^(x+y)，求全微分dz。（）A.e^(x+y)(dx+dy)B.e^(x+y)(dx-dy)C.e^(x-y)(dx+dy)D.e^(x-y)(dx-dy)6、设函数f(x,y)=sin(x²+y²)，求在点(0,0)处沿方向向量(1,1)的方向导数。（）A.√2/2B.√2C.2√2D.1/√27、求函数的定义域。（）A.B.C.D.8、对于函数，求其在点处的导数是多少？复合函数求导并求值。（）A.B.C.D.9、求定积分的值。（）A.0B.1C.D.210、微分方程的通解为（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、求由曲线，轴以及区间所围成的图形的面积为____。2、求曲线在点处的切线方程为____。3、求曲线在点处的曲率为____。4、设函数，求其定义域为____。5、设向量组，，线性相关，则的值为____。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）设函数，求的导数。2、（本题8分）已知函数在区间[1,3]上，求该函数在此区间上的定积分。3、（本题8分）已知函数，在区间

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