第五章 神经网络优化计算课件

第五章神经网络优化计算

智能优化计算第五章神经网络优化计算5.1人工神经网络的基本概念

5.1.1发展历史

5.1.2McCulloch-Pitts神经元

5.1.3网络结构的确定

5.1.4关联权值的确定

5.1.5工作阶段5.2多层前向神经网络

5.2.1一般结构

5.2.2反向传播算法

5.3反馈型神经网络

5.3.1离散Hopfield神经网络

5.3.2连续Hopfield神经网络

5.3.3Hopfield神经网络在TSP中的应用智能优化计算第五章神经网络优化计算5.1人工神经网络的基本概念

智能优化计算“神经网络”与“人工神经网络”1943年，WarrenMcCulloch和WalterPitts建立了第一个人工神经网络模型；1969年，Minsky和Papert发表Perceptrons；20世纪80年代，Hopfield将人工神经网络成功应用在组合优化问题。5.1.1发展历史第五章神经网络优化计算5.1人工神经网络的基本概念

智能优化计算重要意义现代的神经网络开始于McCulloch,Pitts(1943)的先驱工作；他们的神经元模型假定遵循有-无模型律；如果如此简单的神经元数目足够多和适当设置连接权值并且同步操作,McCulloch&Pitts证明这样构成的网络原则上可以计算任何可计算函数；标志着神经网络和人工智能的诞生。5.1.2McCulloch-Pitts神经元第五章神经网络优化计算5.1人工神经网络的基本概念

智能优化计算结构

McCulloch-Pitts输出函数定义为：5.1.2McCulloch-Pitts神经元InputsignalSynapticweightsSummingfunctionActivationfunctionOutputyx1x2xnw2wnw1-θ第五章神经网络优化计算5.1人工神经网络的基本概念

智能优化计算网络的构建Y=F(X)

5.1.2McCulloch-Pitts神经元x1y1输出层隐藏层输入层x2y2ymxn…………第五章神经网络优化计算网络的拓扑结构前向型、反馈型等神经元激活函数阶跃函数线性函数

Sigmoid函数5.1人工神经网络的基本概念

智能优化计算5.1.3网络结构的确定f(x)x0+1第五章神经网络优化计算确定的内容

权值wi和θ确定的方式学习（训练）有指导的学习：已知一组正确的输入输出结果的条件下，神经网络依据这些数据，调整并确定权值；无指导的学习：只有输入数据，没有正确的输出结果情况下，确定权值。

5.1人工神经网络的基本概念

智能优化计算5.1.4关联权值的确定第五章神经网络优化计算学习与工作的关系先学习→再工作5.1人工神经网络的基本概念

智能优化计算5.1.5工作阶段第五章神经网络优化计算5.2多层前向神经网络智能优化计算多层两层以上前向无反馈5.2.1一般结构输出层隐藏层输入层y1y2ym…x1x2xn………………第五章神经网络优化计算5.2多层前向神经网络智能优化计算目的确定权值方法反向推导5.2.2反向传播算法第五章神经网络优化计算5.3反馈型神经网络智能优化计算一般结构各神经元之间存在相互联系分类连续系统：激活函数为连续函数离散系统：激活函数为阶跃函数

第五章神经网络优化计算5.3反馈型神经网络智能优化计算Hopfield神经网络

1982年提出Hopfield反馈神经网络（HNN），证明在高强度连接下的神经网络依靠集体协同作用能自发产生计算行为。是典型的全连接网络，通过引入能量函数，使网络的平衡态与能量函数极小值解相对应。

第五章神经网络优化计算5.3反馈型神经网络智能优化计算网络结构

N为网络节点总数。5.3.1离散Hopfield神经网络s1(t+1)……s2(t+1)sn(t+1)s1(t)s2(t)sn(t)w12w1nw21w2nwn1wn2ΣΣΣΔ第五章神经网络优化计算5.3反馈型神经网络智能优化计算网络结构一般认为vj(t)=0时神经元保持不变sj(t+1)=sj(t);

一般情况下网络是对称的（wij=wji）且无自反馈（wjj=0）;

整个网络的状态可用向量s表示：5.3.1离散Hopfield神经网络第五章神经网络优化计算5.3反馈型神经网络智能优化计算工作方式串行（异步，asynchronous）:任一时刻只有一个单元改变状态，其余单元保持不变；并行（同步，synchronous）：某一时刻所有神经元同时改变状态。稳定状态如果从t=0的任一初始态s(0)开始变化，存在某一有限时刻t，从此以后网络状态不再变化，即s(t+1)=s(t)，则称网络达到稳定状态。5.3.1离散Hopfield神经网络第五章神经网络优化计算5.3反馈型神经网络智能优化计算能量函数的定义异步方式：同步方式：5.3.1离散Hopfield神经网络第五章神经网络优化计算5.3反馈型神经网络智能优化计算能量函数能量是有界的：从任一初始状态开始，若在每次迭代时都满足ΔE≤0，则网络的能量将越来越小，最后趋向于稳定状态ΔE＝0。5.3.1离散Hopfield神经网络第五章神经网络优化计算5.3反馈型神经网络智能优化计算能量函数分析异步（且网络对称wij=wji）情况下：假设只有神经元i改变状态5.3.1离散Hopfield神经网络第五章神经网络优化计算5.3反馈型神经网络智能优化计算能量函数分析异步（且网络对称wij=wji）情况下：假设只有神经元i改变状态5.3.1离散Hopfield神经网络同号第五章神经网络优化计算5.3反馈型神经网络智能优化计算能量函数分析同步（且网络对称wij=wji）情况下：

5.3.1离散Hopfield神经网络同号第五章神经网络优化计算5.3反馈型神经网络智能优化计算网络结构与电子线路对应：

放大器——神经元电阻、电容——神经元的时间常数电导——权系数5.3.2连续Hopfield神经网络第五章神经网络优化计算5.3反馈型神经网络智能优化计算网络的微分方程能量函数

可证明，若g-1为单调增且连续，Cj>0，Tji=Tij，则有dE/dt≤0，当且仅当dvi/dt=0时dE/dt=0。5.3.2连续Hopfield神经网络第五章神经网络优化计算5.3反馈型神经网络智能优化计算能量函数随着时间的增长，神经网络在状态空间中的解轨迹总是向能量函数减小的方向变化，且网络的稳定点就是能量函数的极小点。5.3.2连续Hopfield神经网络第五章神经网络优化计算5.3反馈型神经网络智能优化计算能量函数将动力系统方程

简单记为：

如果，则称ve是动力系统的平衡点，也称ve为吸引子。5.3.2连续Hopfield神经网络第五章神经网络优化计算5.3反馈型神经网络智能优化计算能量函数当从某一初始状态变化时，网络的演变是使E下降，达到某一局部极小时就停止变化。这些能量的局部极小点就是网络的稳定点或称吸引子。5.3.2连续Hopfield神经网络第五章神经网络优化计算5.3反馈型神经网络智能优化计算Hopfield网络设计当Hopfield用于优化计算时，网络的权值是确定的，应将目标函数与能量函数相对应，通过网络的运行使能量函数不断下降并最终达到最小，从而得到问题对应的极小解。5.3.3Hopfield神经网络在TSP中的应用第五章神经网络优化计算5.3反馈型神经网络智能优化计算Hopfield网络设计通常需要以下几方面的工作：（1）选择合适的问题表示方法，使神经网络的输出与问题的解相对应；（2）构造合适的能量函数，使其最小值对应问题的最优解；

5.3.3Hopfield神经网络在TSP中的应用第五章神经网络优化计算5.3反馈型神经网络智能优化计算Hopfield网络设计通常需要以下几方面的工作：（3）由能量函数和稳定条件设计网络参数，如连接权值和偏置参数等；（4）构造相应的神经网络和动态方程；（5）用硬件实现或软件模拟。5.3.3Hopfield神经网络在TSP中的应用第五章神经网络优化计算5.3反馈型神经网络智能优化计算TSP问题的表示将TSP问题用一个n×n矩阵表示，矩阵的每个元素代表一个神经元。

代表商人行走顺序为：3→1→2→4

每一行、每一列的和各为1。5.3.3Hopfield神经网络在TSP中的应用1为是，0为否第1站第2站第3站第4站城市10100城市20010城市31000城市40001第五章神经网络优化计算能量函数的构建每个神经元接收到的值为zij，其输出值为yij，激活函数采用Sigmoid函数，记两个城市x和y的距离是dxy。

1）希望每一行的和为1，即

最小，每一行最多有一个1时，E1＝0。5.3反馈型神经网络智能优化计算5.3.3Hopfield神经网络在TSP中的应用第1站第2站第3站第4站城市10100城市20010城市31000城市40001第五章神经网络优化计算能量函数的构建

2）希望每一列的和为1，即

最小，每一列最多有一个1时，E2＝0。

3）希望每一行每一列正好有一个1，则为零。5.3反馈型神经网络智能优化计算5.3.3Hopfield神经网络在TSP中的应用第1站第2站第3站第4站城市10100城市20010城市31000城市40001第五章神经网络优化计算能量函数的构建

4）E1，E2，E3只能保证TSP的一个可行解，为了得到TSP的最小路径，当duv=dvu时，希望

最小，其中，yu0=yun，yu(n+1)=yu1。duvyuiyv(i+1)表示城市u和v之间的距离（i代表行走顺序）。5.3反馈型神经网络智能优化计算5.3.3Hopfield神经网络在TSP中的应用第1站第2站第3站第4站城市10100城市20010城市31000城市40001第五章神经网络优化计算能量函数的构建

5）根据连续Hopfield神经网络能量函数，

最后，能量函数表示为：

A，B，C，D，α为非负常数。5.3反馈型神经网络智能优化计算5.3.3Hopfield神经网络在TSP中的应用第五章神经网络优化计算能量函数的构建由动力学方程，

5.3反馈型神经网络智能优化计算5.3.3Hopfield神经网络在TSP中的应用第五章神经网络优化计算能量函数的构建整理后得到：5.3反馈型神经网络智能优化计算5.3.3Hopfield神经网络在TSP中的应用第五章神经网络优化计算10城市TSP问题（d*=2.691）

0.40.4439;0.24390.1463;0.17070.2293;0.22930.761;0.51710.9414;0.87320.6536;0.68780.5219;0.84880.3609;0.66830.2536;0.61950.26345.3反馈型神经网络智能优化计算5.3.3Hopfield神经网络在TSP中的应用第五章神经网络优化计算10城市TSP问题（d*=2.691）流程图：

5.3反馈型神经网络智能优化计算5.3.3Hopfield神经网络在TSP中的应用第五章神经网络优化计算10城市TSP问题（d*=2.691）初始参数：

α＝1A＝B＝D＝500，C＝200

激励函数为Sigmoid

其中，μ0＝0.025.3反馈型神经网络智能优化计算5.3.3Hopfield神经网络在TSP中的应用第五章神经网络优化计算10城市TSP问题（d*=2.691）初始参数：

初始的yui

初始的zui

λ=0.000015.3反馈型神经网络智能优化计算5.3.3Hopfield神经网络在TSP中的应用第五章神经网络优化计算10城市TSP问题（d*=2.691）

5.3反馈型神经网络智能优化计算5.3.3Hopfield神经网络在TSP中的应用第五章神经网络优化计算10城市TSP问题（d*=2.691）

5.3反馈型神经网络智能优化计算5.3.3Hopfield神经网络在TSP中的应用第五章神经网络优化计算10城市TSP问题（d*=2.691）

5.3反馈型神经网络智能优化计算5.3.3Hopfield神经网络在TSP中的应用第五章神经网络优化计算10城市TSP问题（d*=2.691）