人教版八年级上册数学期末考试试题带答案

人教版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列图形中，是轴对称图形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）A．2，3，4 B．2，2，4 C．2，3，6 D．1，2，43．已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（）A．152×105米B．1.52×10﹣5米C．﹣1.52×105米D．1.52×10﹣4米4．下列运算正确的是（）A．（a+1）＝a+1 B．a÷a＝aC．3a•（﹣a）＝﹣3a D．x•x＝x5．如图，中，，D是中点，下列结论中不正确的是（）A． B． C．平分 D．6．如果（x+m）与（x﹣4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．0 D．17．如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB＝DE，AD＝CF，且∠B＝∠E＝90°，判定△ABC≌△DEF的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL8．已知xm＝6，xn＝3，则x2m﹣3n的值为（）A．9 B． C．2 D．9．分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（）A．不变 B．是原来的C．是原来的5倍 D．是原来的10倍10．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°-α B．90°+α C． D．360°-α二、填空题11．若分式有意义，则x的取值范围是__________．12．分解因式:________.13．若x+y=3，xy=1，则x2+y2=________．14．若三角形三个内角的度数之比为1：2：3，最短的边长是5cm，则其最长的边的长是_____．15．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为16．如图，△ABC中，AC＝BC，∠C＝90度，AD平分∠CAB，DE⊥AB，若AB＝20厘米，则△DEB的周长为_____厘米．17．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：＝ad﹣bc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．若，那么x＝_____．三、解答题18．解方程：．19．如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)20．如图，已知AF＝DC，BC∥EF，∠E＝∠B，求证：EF＝BC．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝（2018﹣π）0．22．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？23．阅读下列材料：材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）.（1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式．（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3；②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3．24．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．25．如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA＝CQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．参考答案1．C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【详解】解：第一个，是轴对称图形；第二个，不是轴对称图形；第三个，是轴对称图形；第四个，不是轴对称图形；故有两个满足，故选：C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．2．A【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，进行分析．【详解】A、2＋3＞4，能够组成三角形；B、2＋2＝4，不能构成三角形；C、2＋3＜6，不能组成三角形；D、1＋2＜4，不能组成三角形．故选：A．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．B【分析】根据科学计数法的定义可得答案.【详解】解:将0.0000152米用科学记数法表示为:1.52×10﹣5米.所以B选项是正确的.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4．D【分析】根据多项式的乘法法则和幂的运算法则逐项判断.【详解】A、（a+1）2＝a2+2a+1≠a2+1，故选项A错误；B、a8÷a2＝a6≠a4，故选项B错误；C、3a•（﹣a）2＝3a•a2＝3a3≠﹣3a3，故选项C错误；D、x3•x4＝x3+4＝x7，故选项D正确．故选：D．【点睛】本题考查幂的运算和完全平方公式，掌握法则和公式是解答此题的关键.5．D【分析】利用三线合一的性质对每一个选项进行验证从而求解．【详解】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点，∴∠B=∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD=∠CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）．故选：D．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质．6．A【分析】先根据已知式子,可找出所有含x的项,合并系数,令含x项的系数等于0,即可求m的值.【详解】解:(x+m)(x-4)=x+(m-4)x+4m,乘积中不含x的一次项,m-4=0,m=4.所以A选项是正确的.【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，注意运算的准确性.7．D【分析】首先根据等式的性质可得AC=DF,然后根据已知条件进行分析可得答案.【详解】解：AD=CF,AC=DF.在Rt△ABC与Rt△DEF中,Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).故选:D.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，熟悉判定的方法是解题的关键.8．D【分析】先根据幂的乘方求出（xm）2=x2m=62=36，（xn）3=x3n=33=27，再根据同底数幂的除法法则进行解答．【详解】x2m﹣3n＝＝＝＝．故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的除法法则、幂的乘方法则，逆用法则是解答此题的关键9．C【分析】分式的分子扩大到原来的25倍,而分m+n母扩大到原来的5倍,利用分式的基本性质,此分式的值扩大到原来的5倍.【详解】解：分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则分子扩大到原来的25倍,而分m+n母扩大到原来的5倍，利用分式的基本性质,此分式的值扩大到原来的5倍.故选:C.【点睛】本题主要考查分式的基本性质.10．C【详解】试题分析：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故选C．考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理．11．；【分析】根据分母不等于0，即可求出答案．【详解】解：∵分式有意义，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于0．12．【详解】【分析】用提取公因式法即可得到结果.【解答】原式=.故答案为【点评】考查提取公因式法因式分解，解题的关键是找到公因式.13．7【详解】因为(x+y)2=x2+2xy+y2，所以x2+y2=(x+y)2-2xy，当x+y=3，xy=1时，x2+y2=(x+y)2-2xy=32-2×1=7，故答案为7.14．10cm【解析】试题解析：∵三角形三个内角的度数之比为1：2：3，∴三个角的度数分别为30°，60°，90°，∵最短的边长是5cm，∴最长的边的长为10cm．故答案为：10cm．点睛：所对的直角边等于斜边的一半.15．【详解】因为大正方形边长为，小正方形边长为m，所以剩余的两个直角梯形的上底为m，下底为，所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：+m=.16．20．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，再求出△DBE的周长=AB，从而得解．【详解】∵∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴CD＝DE，∠ACD＝∠AED=90°，∵AD=AD∴△ACD≌△AED∴AE＝AC，∵AC＝BC，∴AE＝BC，∵AB＝20厘米，∴△DEB的周长为：DE+BD+BE＝AD+BD+BE＝BC+BE＝AE+BE＝AB＝20（厘米）．故答案为：20．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟记各性质并求出△DBE的周长=AB是解题的关键．17．4．【分析】先根据题意得出方程，解这个分式方程即可得解.【详解】∵，，方程两边都乘以x﹣1得：2+1＝x﹣1，解得：x＝4，检验：当x＝4时，x﹣1≠0，1﹣x≠0，即x＝4是分式方程的解，故答案为：4．【点睛】本题考查了新定义和解分式方程，解题的关键是读懂题意，将问题转化为解分式方程.18．原方程无解.【解析】【分析】根据分式方程的解法去分母把方程化成整式方程即可求解.【详解】1，解：，，经检验是方程的增根，∴原方程无解；【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是进行验根.19．详见解析.【分析】由P到M，N的距离相等，可知点P在线段MN的中垂线上,由P到∠AOB的两边的距离相等,可知点P在∠AOB的角平分线上,作图,找到MN的中垂线和∠AOB的角平分线的交点,即为点P.【详解】解：如图所示，点P即为所求作的点．【点睛】本题考查了尺规作图,作线段的中垂线和线段的角平分线,属于简单题,作图能力是解题关键.20．见解析.【分析】由已知条件结合图形可得AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，用AAS证明△ABC≌△DEF，利用全等三角形的性质可得.【详解】∵AF＝CD，∴AC＝DF，∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴EF＝BC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是将全等的间接条件转化为可用条件．21．，.【分析】将所给分式利用分式除法法则,分式加减运算进行整理,最后约分即可将待求式化简到最简分式;最后再将a的值代入到最简分式中,计算即可得解.【详解】解：当a＝＝1时，原式＝＝＝＝-【点睛】本题是有关分式化简求值的题目,关键是熟练掌握分式化简的方法,将待求式进行化简.22．（1）乙队单独完成需90天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．【分析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1．（2）根据题意，分别求出三种情况的费用，然后把在工期内的情况进行比较即可．【详解】解：（1）设乙队单独完成需x天．根据题意，得：．解这个方程得：x=90．经检验，x=90是原方程的解．∴乙队单独完成需90天．（2）设甲、乙合作完成需y天，则有，解得，y=36；①甲单独完成需付工程款为：60×3.5=210（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为：36×（3.5+2）=198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．（1）（x﹣2）（x﹣4）；（2）①（x﹣y+1）（x﹣y+3）；②（m+1）2（m﹣1）（m+3）．【分析】(1)根据材料1,可对进行x2﹣6x+8进行分解因式;(2)①根据材料2的整体思想，可对（x﹣y）2+4（x﹣y）+3进行分解因式;②根据材料1、2，可对m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3进行分解因式.【详解】解：（1）x2﹣6x+8＝（x﹣2）（x﹣4）；（2）①令A＝x﹣y，则原式＝A2+4A+3＝（A+1）（A+3），所以（x﹣y）2+4（x﹣y）+3＝（x﹣y+1）（x﹣y+3）；②令B＝m2+2m，则原式＝B（B﹣2）﹣3＝B2﹣2B﹣3＝（B+1）（B﹣3），所以原式＝（m2+2m+1）（m2+2m﹣3）＝（m+1）2（m﹣1）（m+3）．【点睛】本题主要考查因式分解的方法-十字相乘法.24．利用等腰三角形的性质得到∠B=∠C，然后证明△ABD≌△ACE即可证得结论．【详解】分析：证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．在