2.2 轴对称的基本性质 同步练习

2.2轴对称的基本性质基础过关全练知识点一轴对称的基本性质1.下列选项中，说法错误的是（）A.成轴对称的两个图形的周长相等B.对应点的连钱一定垂直于对称轴C.如果线段AB和A'B'关于某条直线对称，那么AB=A'B'D.点A和点B位于直线l的两侧，如果A、B到l的距离相等，那么它们关于直线l对称2.（2022山东阳谷期中）如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，则以下结论中不一定成立的是（）A.AB=DE B.∠B=∠E C.AB∥DF D.线段AD被MN垂直平分知识点二画成轴对称的图形3.（2021北京朝阳期末）如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出（）A.6个B.5个C.4个D.3个4.（2022山东成武期中）分别作出下列图形关于直线l成轴对称的图形. 图1 图2知识点三关于坐标轴对称的点的坐标5.（2022山东即墨期中）若点A（-3，a）与B（b，2）关于x轴对称，则点M（a，b）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限6.在平面直角坐标系中，已知点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，那么（m+n）2022的值为（）A.-1B.1C.-72022D.720227.（2022山东临清期中）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，2），B（1，3）.（1）画出△AOB关于y轴成轴对称的图形△A'O'B'，并写出A'，B'的坐标；（2）求△AOB的面积.能力提升全练8.（2021广西贵港中考）在平面直角坐标系中，若点P（a-3，1）与点Q（2，b+1）关于x轴对称，则a+b的值是（）A.1B.2C.3D.49.（2021山东安丘期中）如图，△ABC中，点D在BC边上，将点D分别以直线AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF.根据图中标示的角度，可得∠EAF的度数为（）A.108°B.115°C.122°D.130°10.（2019山东临沂中考）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x=1对称的点的坐标是.

11.（2022山东昌乐期中）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（-2，3），则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为.

12.（2021广东深圳中考）如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位.（1）以直线m为对称轴作四边形ABCD的对称图形；（2）求四边形ABCD的面积.素养探究全练13.[直观想象]如图，△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，△A'B'C'和△A″B″C″关于直线EF对称.（1）画出直线EF；（2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN，EF所夹锐角α的数量关系.

2.2轴对称的基本性质答案全解全析基础过关全练1.D如图，点A和点B位于直线l的两侧，且A、B到l的距离相等，但A、B不关于直线l对称.2.C如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形全等，对应线段或者平行，或者共线，或者所在直线相交于对称轴上一点，对应点连线被对称轴垂直平分，所以△ABC≌△DEF，所以AB=DE，∠B=∠E，AB与DF不一定平行，线段AD被MN垂直平分.3.A如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称.4.解析如图，线段A'B'即为所求，△DEF即为所求. 图1 图25.C∵点A（-3，a）与B（b，2）关于x轴对称，∴a=-2，b=-3，∴点M的坐标为（-2，-3），在第三象限.6.B∵点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，∴m=-4，n=3，∴（m+n）2022=（-4+3）2022=（-1）2022=1.7.解析（1）如图，△A'O'B'即为所求，A'（-3，2），B'（-1，3）.（2）△AOB的面积=3×3-12×1×2-12×2×3-=9-5.5=3.5.能力提升全练8.C∵点P（a-3，1）与点Q（2，b+1）关于x轴对称，∴a-3=2，b+1=-1，∴a=5，b=-2，∴a+b=5-2=3.9.D在△ABC中，因为∠B+∠C+∠BAC=180°，所以∠BAC=180°-∠B-∠C=65°.因为分别以直线AB、AC为对称轴，画出点D的对称点E、F，所以∠EAB=∠DAB，∠FAC=∠DAC，所以∠EAD=2∠BAD，∠FAD=2∠DAC，所以∠EAF=∠EAD+∠FAD=2（∠BAD+∠DAC）=2∠BAC=130°，故选D.10.（-2，2）解析如图，因为点P（4，2）到直线x=1的距离为4-1=3，所以点P关于直线x=1对称的点P'到直线x=1的距离也为3，所以点P'的横坐标为1-3=-2，因为直线x=1与y轴平行，所以点P'的纵坐标与点P的纵坐标相同，所以对称点P'的坐标为（-2，2）.11.（2，3）解析点A第1次关于y轴对称后，在第一象限，坐标为（2，3）；点A第2次关于x轴对称后，在第四象限，坐标为（2，-3）；点A第3次关于y轴对称后，在第三象限，坐标为（-2，-3）；点A第4次关于x轴对称后，在第二象限，坐标为（-2，3），即点A回到原始位置.所以每四次对称为一个循环，依次循环.∵2021÷4=505……1，∴经过第2021次变换后所得的A点与第1次变换的位置相同，在第一象限，坐标为（2，3）.12.解析（1）如图所示，四边形A'B'C'D'即为所求.（2）四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=12×4×1+1素养探究全练13.解析（1）直线EF如图所示.（2）如图，连接BO，B'O，B″O，BB'，BB'与MN交于点P，因为△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，所以BP=B'P，BB'⊥MN，所以∠BPO=∠B