分类加法计数原理和分步乘法计数原理

1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理用A~Z或0~9给教室的座位编号有多少不同的号码?分析:给座位编号有2类方法,第一类方法,用英文字母，有26种号码;第二类方法,用阿拉伯数字，有10种号码;所以有26+10=36种不同号码.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中，火车有4班，汽车有2班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?分析:从甲地到乙地有2类方法,第一类方法,乘火车，有4种方法;第二类方法,乘汽车，有2种方法;所以从甲地到乙地共有4+2=6种方法.你能说出这两个问分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法两类中的方法不相同例在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体如下:A大学生物学

化学

医学

物理学

工程学B大学数学

会计学

信息技术学

法学这名同学可能的专业选择共有多少种?分析:两大学只能选一所一专业,且没有共同的强项专业54+=9这名同学可能的专业选择共有9种从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4班,汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?分析:从甲地到乙地有3类方法,第一类方法，乘火车，有4种方法;第二类方法，乘汽车，有2种方法;第三类方法，乘轮船，有3种方法;所以从甲地到乙地共有4+2+3=9种方法.完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法。那么完成这件事共有m1+m2+m3种方法.做一件事情，完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿种不同的方法N=m1+m2+…+mn

用前6个大写英文字母和1~9个阿拉伯数字,以A1,A2,,B1,B2

的方式给教室的座位编号.有多少不同的号码?A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A99种B1234567899种6×9=54如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?A村B村C村北南中北南分析:从A村经B村去C村有2步,第一步,由A村去B村有3种方法,第二步,由B村去C村有2种方法,所以从A村经B村去C村共有3×2=6种不同的方法你能说出这两个问分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法.例设某班有男生30名,女生24名.现要从中选出男、女各一名代表班级参加比赛,共有多少种不同的选法?分两步进行选取男女3024×=720再根据分步乘法原理若再要从语,数,英三科科任老师中选出一名代表参加比赛,那又共有多少种选法?老师3×=2160如果完成一件事需要三个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,做第3步有m3种不同的方法,那么完成这件事共有_________________种不同的方法.N=m1×m2×m3做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有_____________________种不同的方法.N=m1×m2×…×mn

农民生活状况是怎么个样子的呢？下面是小编整理提供的农民生活状况调查报告范例，欢迎阅读参考！希望大家采纳！更多相关信息请关注美文网的栏目！篇一农民，这个特殊的称谓，从它的诞生之日起就注定与土地结下了深厚的情谊。1949年伟大的中华人民共和国的成立，使农民一改千百年来受剥削、受压迫的地位，彻底地作了主人。历史的年轮驶入改革开放的今天，农民的政治地位和生活状况已经得到了极大的改善和提高。能够代表一个国家真正实力的不是所谓的GDP，而应该是广大农民的生活水平，他们生活在社会的最低层，是最具有发言权的。另一方面党和国家对农村的重视程度与日俱增，颁布的大量政策都本着利民惠民的目的。尤其是近年来农业税的免除到按亩的补贴，都让我们广大农民的家庭负担大大减轻，当然这只是国家对刺激农村生活水平提高的政策的典型代表，还有许多其他的政策比如：九年义务教育学杂费免除、农村医疗保险等等，这些都为农民是实现增收解决了许多的问题。利用暑假时间，我和同学对家乡大连市金州区登沙河镇高家村和海头村的农民进行了部分的调查，了解农户收入、支出的实况，希望可以让社会这个大的生活群体受到更多的关注，对于农民的收入例书架第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.(1)从书架中取1本书,有多少种不同取法?有3类方法,根据分类加法计数原理N=4+3+2=9(2)从书架第1,2,3层各取1本书,有多少种不同取法?分3步完成,根据分步乘法计数原理N=4×3×2=24解题关键：从总体上看做这件事情是“分类完成”,还是“分步完成”.再根据其对应的计数原理计算.练习要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅,分别挂在左、右两边墙上的指定位置,问共有多少种不同的挂法?分两步完成左边右边甲乙丙乙丙甲丙甲乙32第一步第二步×1、从5名同学中选出正副班长各一名，则不同的任职方案有多少种？2、三层书架上，上层放着10本不同的语文书，中层放着9本不同的数学书，下层放着8本不同的英语书，（1）从书架上任取一本，有多少种取法？（2）从书架上任取语数外各一本，有多少种取法？3、在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？4．某中学的一幢5层教学楼共有3处楼梯，问从1楼到5楼共有多少种不同的走法？判断下列用分类还是分步原理，并说出式子分步5×4分类10+9+8分步10×9×8分类(按十位分)8+7+6+5+4+3+2+1分步3×3×3×33、如图：甲乙，在儿童公园中有四个圆圈组成的连环道路，从甲走到乙，不同的路线的走法有（）（A）2种（B）8种（C）12种（D）16种问题32、3个人分到四个班级，有多少种不同的分法？明确完成什么事情？1、把四封不同的信任意投入三个信箱中,不同投法种数是()A.12B.43C.34

D.7CD43在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？分析1:按个位数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类,在每一类中满足条件的两位数分别是:1个,2个,3个,4个,5个,6个,7个,8个.根据加法原理共有1+2+3+4+5+6+7+8=36(个).分析2:按十位数字是1,2,3,4,5,6,7,8分成8类,在每一类中满足条件的两位数分别是:8个,7个,6个,5个,4个,3个,2个,1个.根据加法原理共有8+7+6+5+4+3+2+1=36(个)练习一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,

6,7,8,9十个数字组成,可以设置多少种三位数的密码(各位上的数字允许重复)?首位数字不为0的密码数是多少?首位数字是0的密码数又是多少?

分析:

按密码位数,从左到右

依次设置第一位、第二位、第三

位,需分为三步完成;第一步,m1=10;第二步,m2=10;第三步,m3=10.根据乘法原理,共可以设置

N=10×10×10=103种三位数的密码。练习答:首位数字不为0的密码数是

N=9×10×10=9×102种,

首位数字是0的密码数是

N=1×10×10=102种。

由此可以看出,

首位数字不为0的密码数与首位数字是0的密码数之和等于密码总数。问:若设置四位、五位、六位、…、十位等密码,密码数分别有多少种？答:它们的密码种数依次是104,105,106,……种。如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种?练习解:按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成,第一步,m1=3种,第二步,m2=2种,第三步,m3=1种,第四步,m4=1种,所以根据乘法原理,得到不同的涂色方案种数共有N=3×2×1×1=6种。如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种?练习问:若用2色、4色、5色等,结果又怎样呢?答:它们的涂色方案种数分别是0,4×3×2×2=48,5×4×3×3=180种。如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种?练习如图,该电路从A到B共有多少条不同的线路可通电？AB分类完成分步完成……ABm1m2mn…...ABm1m2mn点评:乘法原理看成“串联电路”加法原理看成“并联电路”;解:从总体上看由A到B的通电线路可分二类,第一类,m1=4条第二类,m3=2×2=4,条所以,根据加法原理,从A到B共有N=4+4=8条不同的线路可通电.如图,一蚂蚁沿着长方体的棱,从一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条?A1B1C1D1ACDB练习

解:如图,从总体上看,如,蚂蚁从顶点A爬到顶点C1有三类方法,从局部上看每类又需两步完成,所以,第一类,m1=1×2=2条第二类,m2=1×2=2条第三类,m3=1×2=2条所以,根据加法原理,从顶点A到顶点C1最近路线共有N=2+2+2=6条。A1B1C1D1ACDB如图,从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通,从丁地到丙地有2条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？练习解:从总体上看,由甲到丙有两类不同的走法,第一类,由甲经乙去丙,又需分两步,所以

m1=2×3=6种不同的走法;第二类,由甲经丁去丙,也需分两步,所以

m2=4×2=8种不同的走法;所以从甲地到丙地共有N=6+8=14种不同的走法。加法原理和乘法原理的共同点是什么？不同点什么？加法原理乘法原