2024八年级数学上册提练第7招三角形的高中线角平分线的八种常见应用习题课件新版沪科版

沪科版八年级上第7招三角形的高、中线、角平分线的八种常见应用01教你一招02典例剖析03分类训练目

录CONTENTS三角形的高、中线和角平分线是三角形中三种重要的线

段，它们提供了重要的线段或角的关系，对我们以后深入研

究三角形的一些特征有很大帮助，因此，我们需要从不同的

角度认识这三种线段.

如图，已知

AB

⊥

BD

于点

B

，

AC

⊥

CD

于点

C

，

AC

与

BD

交于点

E

，则△

ADE

的边

DE

上的高为

，边

AE

上的高为

.

本例中准确掌握三角形高的定义即可求得此题答案.答案：

AB

；

DC

三角形的高在求线段长中的应用1.

[新考法·等积法]如图，在△

ABC

中，

AC

＝8，

BC

＝4，

高

BD

＝3.试作出

BC

边上的高

AE

，并求

AE

的长.123456789【解】如图，过点

A

作

BC

边上的高

AE

，交

CB

的延长线

于点

E

.

123456789

三角形的高在求角的度数中的应用2.

在△

ABC

中，∠

A

＝50°，∠

B

＝30°，点

D

在

AB

边

上，连接

CD

，若△

ACD

为直角三角形，则∠

BCD

的度

数为

⁠.60°或10°

123456789(1)如图①，当∠

ADC

＝90°时，因为∠

B

＝30°，所以∠

BCD

＝90°－30°＝60°.【点拨】分两种情况：123456789(2)如图②，当∠

ACD

＝90°时，因为∠

A

＝50°，∠

B

＝30°，所以∠

ACB

＝180°－30°－50°＝100°.所以∠

BCD

＝100°－90°＝10°.综上，∠

BCD

的度数为60°或10°.123456789

三角形的高在求相关线段的比值中的应用3.

如图，在△

ABC

中，

BC

＝4，

AC

＝5，若

BC

边上的高

AD

＝4.求：(1)△

ABC

的面积及

AC

边上的高

BE

的长；

123456789(2)

AD

∶

BE

的值.

123456789

三角形的高在求相关线段和的问题中的应用4.

如图，△

ABC

中，

AB

＝

AC

＝2，

P

是

BC

上任意一点，

PE

⊥

AB

于点

E

，

PF

⊥

AC

于点

F

，若

S△

ABC

＝1，则

PE

＋

PF

＝

⁠.(第4题)1

123456789

三角形的中线在求线段长中的应用5.

[2024·合肥蜀山区期中]如图，△

ABC

中，

AD

为中线，

AB

＝8，

AC

＝6，则△

ABD

与△

ACD

的周长之差为

(

B

)A.1B.2C.3D.4(第5题)B1234567896.

[2024·合肥第四十二中期中]如图，在△

ABC

中，

AC

＞

AB

，

AC

＝2

BC

，

BC

边上的中线

AD

把△

ABC

的周长分

成55和45两部分，求

AC

和

AB

的长.123456789

123456789

三角形的中线与高在说明线段相等中的应用7.

如图，在△

ABC

中，

D

，

E

分别为

BC

，

AD

的中点，且

S△

ABC

＝40，

CM

⊥

AD

于点

M

.

(1)

S△

ABD

＝

⁠；20

123456789(2)若

AE

＝5，求

CM

的长；

123456789(3)若

BN

⊥

AD

交

AD

的延长线于点

N

，试说明

CM

＝

BN

.

123456789

三角形的角平分线在解与平行线相关问题中的应用8.

如图，

AD

是∠

CAB

的平分线，

DE

∥

AB

，

DF

∥

AC

，

EF

交

AD

于点

O

.

(1)

DO

是∠

EDF

的平分线吗？如果是，请说明理由；如

果不是，请说明理由.123456789【解】

DO

是∠

EDF

的平分线.理由：因为

AD

是∠

CAB

的平分线，所以∠

EAD

＝∠

FAD

.

因为

DE

∥

AB

，

DF

∥

AC

，所以∠

EDA

＝∠

FAD

，∠

FDA

＝∠

EAD

.

所以∠

EDA

＝∠

FDA

.

所以

DO

是∠

EDF

的平分线.123456789(2)若将“

DO

是∠

EDF

的平分线”与“

AD

是∠

CAB

的

平分线”“

DE

∥

AB

”“

DF

∥

AC

”三个条件中的任

一条件交换，所得说法正确吗？若正确，请选择一个

说明.【解】与三个条件中的任一条件交换，所得说法都正确.(选其中一种情况说明即可)和“

DE

∥

AB

”交换.因为

DF

∥

AC

，所以∠

FDA

＝∠

EAD

.

123456789因为

AD

是∠

CAB

的平分线，所以∠

EAD

＝∠

FAD

.

所以∠

FAD

＝∠

FDA

.

因为

DO

是∠

EDF

的平分线，所以∠

EDA

＝∠

FDA

.

所以∠

EDA

＝∠

FAD

.

所以

DE

∥

AB

.

123456789

三角形的角平分线与高在求角的度数中的应用9.

如图，在△

ABC

中，

AD

是角平分线，∠

B

＝50°，∠

C

＝70°.(1)求∠

ADB

的度数；123456789【解】因为∠

B

＝50°，∠

C

＝70°，所以∠

BAC

＝180°－∠

B

－∠

C

＝180°－50°－70°＝60°.又因为

AD

是角平分线，所以∠

BAD

＝30°.所以∠

ADB

＝180°－∠

BAD

－∠

B

＝180°－30°－50°＝100°.12