山东省济南市槐荫区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（解析版）

山东省济南市槐荫区2023-2024学年八年级上学期期中数学测试试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.）

1.4的算术平方根是（）

A.-2B.2C.±2D.邪

【答案】B

【解析】

【详解】4的算术平方根是2.

故选B.

【点睛】本题考查求一个数的算术平方根.掌握算术平方根的定义是解题关键.

2.下列4组数中，不是二元一次方程+=4的解是（）

.T=1[x=2[x=0,5[x=-

<<<<

A.=2B.Lv=0c..v=3D.lv=4

【答案】D

【解析】

【分析】将选项中的反】'的值分别代入方程的左边，进而即可求解.

\=1（x=l

<

【详解】解：A、当1丁=2时，？x+"4,贝山，=2是二元一次方程2x+r=4的解，不合题意;

x=2[x=2

B、当=°时，2i+.「=4,贝山'=°是二元一次方程入+丁=4的解，不合题意；

'x=0.5fx=0.5

C、当11'=3时，2-v+.r=4；则I丁二3是二元一次方程？1+1=4的解，不合题意；

x=-2[x=-2

44

D、当1丁=4时，2x+r-0；则U'=4不是二元一次方程+r=4的解，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键.

3.下列二次根式中是最简二次根式的是（）

A.后B.币C.712D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根据最简二次根式的定义即可求解.

gjl=叵

【详解】因为V1010,故不是最简二次根式，所以A选项不符合题意；

因为"是最简二次根式，所以B选项符合题意；

因为走=?相，故不是最简二次根式，所以C选项不符合题意；

因为V二2,故不是最简二次根式，所以D选项不符合题意.

故选B.

【点睛】本题考查了最简二次根式的判断，熟悉最简二次根式的定义是解题的关键.

4.已知点P在第四象限，且P到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则尸点的坐标为（）

A（3,-4）（->4）（4.-3）（-43）

【答案】c

【解析】

【分析】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到无轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离

为点的横坐标的绝对值.注意第四象限的点的符号特点是（+

应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断其具体坐标.

【详解】解：•••第四象限内的点横坐标大于0,纵坐标小于0；点尸到无轴的距离是3,到y轴的距离为

4,

，点尸的纵坐标为一3,横坐标为4,

点尸的坐标是（4-3）.

故选：c.

5.估算一而的值（）

A.在一6与一5之间B.在一5与一4之间

c.在一4与一3之间D.在一3与一？之间

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了无理数的估算，根据16<25,得到折的值的范围，即可解答，掌握估算的

方法是解题的关键.

【详解】解：/二振〈而

-5<-4

故答案为：B.

6.下列图象中，表示y是x的函数的有（）

A.①②③④B.①④C.①②③D.②③

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数的概念结合图象判断即可.

【详解】解：图象①④，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是尤

的函数；

图象②③，对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函

数；

故选：B.

【点睛】本题考查了函数的概念，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应.

7.如图，将长方形纸片HBCQ折叠，使边℃落在对角线4C'上，折痕为CE,且。点落在对角线上0'

处，若25=6.ZD=8,则ED的长为（）

43

A.3B.3C.1D.2

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查矩形的折叠，勾股定理，熟练掌握运用勾股定理解决长方形的折叠是解题的关键.首先

利用勾股定理计算出的长，再根据折叠可得AOECgS'EC,设ED=x,则

DfE=x,AD'=AC-Ciy=4,AE=8-.x,再根据勾股定理可得方程个+•—=（8-、），再解方程即

可.

【详解】...215=6..40=8,

.-.DC=6,

・•・根据勾股定理得ac=招+83=io,

根据折叠可得：ADECMQEC,

.-.D'C=DC=6,DE=D'E,

设即=x,则O'E=x,AD'=AC-CD'=4,月E=8-x,

在RtW，中：⑷')’+(⑷小西,即4—、(8r)：

解得：工二，

故答案为：B.

8.若直线+b经过第一、二、四象限，则直线】'=A-+k的图象大致是()

【答案】A

【解析】

【分析】根据直线『二麻+6经过一、二、四象限，可得k<0・b>0,即可求解.

【详解】解：•••直线J=h+>经过一、二、四象限，

<0.b>0,

...直线丁=5丫+”的图象经过一、三、四象限，

选项A中图象符合题意.

故选：A.

【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“上<°，6>°=J'=h+A的图象在一、二、

四象限”是解题的关键.由直线经过的象限结合四个选项中的图象，即可得出结论.

9.如图一个三级台阶，它的每一级的长宽高分别是5cm,3cm和icm,A和B是这个台阶的两个相对

的端点，点A上有一只蚂蚁，想到点R去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点R的最短路程长为

A.10B.11C.12D.13

【答案】D

【解析】

【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答.

【详解】解：如图所示,

5

;三级台阶平面展开图为长方形，宽为5,长为（3+1）'3=匕

•••蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长，

由勾股定理得用==13,

则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是13.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了平面展开图中的最短路径问题，熟练掌握平面展开图及勾股定理是解决本题的关

键.

io.已知，△444,…都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放.点4,

A,4,…都在无轴正半轴上，且AA=4儿=44=...=i,则点4o”的坐标是（）

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、直角三角形性质、坐标规律等知识点，先求出几个点、发现

规律是解答本题的关键.先确定前几个点的坐标，然后归纳规律，按规律解答即可.

【详解】解：由图形可得：4（2,0）,4（3，。），415.0），4（6,0），4（8,0）,4（9,。），

如图：过4作轴，

,0B=cos60°x6X41=1,A^B=sin60°乂。4=后,

.4"）

,,f

同理：4（<->/3）.4（7.73）,4O（1O,-V3|.

...点4的横坐标为1,点4的横坐标为2,点4的横坐标为3,……纵坐标三个一循环，

.•.423的横坐标为？023,

..-2023-3=674……1,674为偶数,

.•.点劣力在第一象限，

4m（2023.回

故答案为（期3同.

故答案为：A

二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的横线上.）

11.一*的立方根是.

【答案】-2

【解析】

【分析】根据立方根的定义进行求解即可得.

【详解】解：：2）3=-8,

A-8,立方根是-2,

故答案为-2.

【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键.

12.在平面直角坐标系中，已知点尸（a+5.物在x轴上，则加=.

【答案】2

【解析】

【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0,即可求解.

【详解】解：：点口加+上加-2）在尤轴上，

,-.w-2=0,

解得：加=二.

故答案为：2

【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：尤轴

上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0.

3023___

13.在下列实数中：①—兀，②（一1）,③J25,④不9,⑤i.oiooioooi…（两个1之间依次多i个

0）,属于无理数的是.（直接填写序号）

【答案】①④⑤

【解析】

【分析】根据无理数的定义逐一判断即可解题.

【详解】无理数有：①一：兀，④卷,⑤i.oiooioooi…（两个1之间依次多1个o）,

故答案为：①④⑤.

【点睛】本题考查无理数的定义，掌握无理数的定义式解题的关键.

14.如图J'=不+6的图象经过（与0）,则关于x的方程H+6=0的解为.

【答案】x=3

【解析】

【分析】根据一次函数与x轴交点问题可进行求解.

【详解】解：由一次函数y=c+6的图象经过6，°）,可知：

当H+6=0时，则＞=3；

故答案为x=3.

【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.

'2x+y=2a+1

15.已知关于尤，y的方程组【x+1,=a-1的解满足1-丁=6,则a的值为.

【答案】4

【解析】

【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用加减消元法求出x-J'=a+；再由'-1=6,得到

a+2=6,解之即可得到答案.

2x+j=2a+1①

【详解】解：b+'=aT2

①-②得：x-.r=a+2,

/-j，=6,

：.a+2=6,

解得：a=4,

故答案为：4.

16.在““探索一次函数J=K+A的系数左，〃与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个

点：Z（0,2：I,5I：2,3）,C（3,1,I,同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像，并得到对应的

函数表达式】、=勺、+%"=号、+4，心=占x+4,分别计算勺+4,上2++%的值，其中最大

的值等于.

【答案】5

【解析】

【分析】分别求出三个函数解析式，然后求出占+%,勺+3A+4进行比较即可解答.

【详解】解：设必=£|+4过4°?，3（2,3）,则有:

・=5_15

”=*+4,解得：［4=2,贝产“=”=工

同理：刍+々=-2+7=5,%+4=-§+2=§

则分别计算无1+4,%+%%+4的最大值为值占+4=-2+7=5

故答案为5.

【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，掌握待定系数法是解答本题的关键.

三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步

骤.）

X非

17.计算：I

【答案】14

【解析】

【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算和乘除运算，正确化简二次根式是解题关键.

【详解】解:

=30，x2>/2

\一,

=12+2

=14

'x-2j，=0

18.解方程组：［3X-.V=5

x=2

【答案】IJ'=I

【解析】

【分析】利用加减消元法消去》再解一元一次方程即可.

\一口，=0①

【详解】解：=

将②x2-L得：5x=10,

一O

将x=2代入②得：6-丁=5,

.1，=1

1=2

••.该方程组的解为1丁=1.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是正确运用加减消元法消去》得到关于尤的一元

一次方程.

19.《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…；翻译成现代

文为：如图，秋千0,4静止的时候，踏板离地高一尺（匐=1尺）将它往前推进两步（艮4'=10尺），

此时踏板离地五尺（40=5尺），求秋千绳索。4的长度.

【答案】秋千绳索的长度为r5尺

【解析】

【分析】本题考查了勾股定理的应用，设。4=04=x尺，表示出°后的长，在直角三角形。反4'中，

利用勾股定理列出关于X的方程，求出方程的解即可得到结果.

【详解】解：设Q4=Q4'=、尺，

•••EC=4D=5尺，月。=1尺，

j=EC-HC=5-1=4（尺），/=以一.=（x—4）尺，

在RtA。a4'中，感=（1-4）尺，Q4，=x尺，&4'=10尺，

根据勾股定理得：,=（%-4）'+10]

整理得：8、=116,即2x=29,

解得：x=14.5.

答:秋千绳索的长度为14.5尺.

20.2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州成功举办，为了更好的发扬亚运精神，济南市某

校乒乓球社团购买乒乓球和乒乓球拍，已知甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓

球每盒定价20元，乒乓球拍每副定价100元.现两家商店都搞促销活动，甲店每买一副球拍赠两盒乒乓

球，乙店按八折优惠.社团需购球拍4副，乒乓球X（XN1°）盒.

（1）若在甲店购买付款】X（元），在乙店购买付款】‘二（元），分别写出：】知、•与x的函数关系

式.

（2）若该社团需要购买乒乓球30盒，在哪家商店购买合算？

【答案】⑴"=20.x+240；,r=16x4-320

（2）选乙店比较合算

【解析】

【分析】本题考查了一次函数的应用，

（1）根据不同的优惠活动，得到对应的一次函数解析式，即可解答；

（2）将30代入两个函数解析式，求得所需花费，对比，即可解答；

正确找出等量关系，是解题的关键.

【小问1详解】

解：在甲店购买需付款：,％=4x100+20。-2x4）=20x+240,

在乙店购买需付款：丸=0,8（20x+4xlOO）=16x4-320.

【小问2详解】

解：当x=30时，”=2°X+?40=?0X30+240=840（元），

当\=30时=16x+320=16*30+320=800（元）

v840>800,

•••选乙店比较合算.

21.已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A,B,C三点，其中点A

坐标为1口」），点2坐标为口」.

（1）请根据点A,8的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点C坐标为,

（2）若点C关于直线43的对称点为点D,则点D的坐标为；

（3）在y轴上找一点R使一4即的面积等于一T3D的面积，点尸的坐标为.

【答案】⑴图见解析，（-3,3）

⑵T-1）

⑶（q-i）或（。3

【解析】

【分析】（1）先建立平面直角坐标系，再根据坐标系作答即可；

（2）先在图中作点c关于直线43的对称点为点在根据点。在坐标系中的位置求解即可；

（3）根据一AM的面积等于△/皿的面积，这两个三角形同底，所以高相等，则点E点。到直线

的距离相等，即可求解.

【小问1详解】

建立平面直角坐标系，如图所示：

由图得，C（T3）,

故答案为：（-3,3）；

【小问2详解】

在图中作点C关于直线月3的对称点为点D,

则点D的坐标为（一工一口，

故答案为：（一3「1）；

【小问3详解】

•••£力39的面积等于一,4即的面积，

点八点D到直线AB的距离相等，

;-1|=1-（-1）=2,

解得】7=-1或3,

:点尸在y轴上，

，月（0,7）或（0,3）,

故答案为：（°1）或（"3）.

【点睛】本题考查了坐标确定位置，平面内的点与有序数对一一对应，轴对称的性质等知识，解题的关键

是掌握各个知识点，灵活运用所学知识解决问题.

22.因为一次函数丫=1«+1）与丫=心＜+6（以0）的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y=kx+b与y=-

kx+b（k^O）互为“镜子”函数.

（1）请直接写出函数y=3x-2的“镜子”函数：；

（2）如果一对“镜子”函数丫=1端+15与丫=-1«^（蚌0）的图象交于点A,且与x轴交于B、C两点，如图所

示，若AABC是等腰直角三角形，ZBAC=90°,且它的面积是16,求这对“镜子”函数的解析式.

【答案】(1)y=-3x-2；(2)y=-x+4与y=x+4

【解析】

【分析】(1)直接利用“镜子”函数的定义得出答案；

(2)利用等腰直角三角形口性质得出AO=BO=CO,进而得出各点坐标，即可得出函数解析式.

【详解】(1)根据题意可得：函数y=3x-2的“镜子”函数：y=-3x-2；

故答案为y=-3x-2；

(2):△ABC是等腰直角三角形，AOXBC,

.\AO=BO=CO,

1_

...设AO=BO=CO=x,根据题意可得：2xx2x=16,

解得：x=4,

则B(-4,0),C(4,0),A(0,4),

将B,A分别代入丫=1«+1)得：

'"+6=0

6=4

'Q1

解得：［6=4,

故其函数解析式为：y=x+4,

故其“镜子”函数为：y=-x+4.

【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及等腰直角三角形的性质，得出各点坐标是解题

关键.

23.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,点4B、C均在格点上.

(1)图中线段48=,AC=,BC=

(2)判断〜43C的形状，并说明理由；

(3)若3c于点D,求RD的长.

【答案】(1)5；10；5后

(2)"C是直角三角形，理由见解析

⑶2g

【解析】

【分析】（1）根据勾股定理，即可求解；

（2）根据勾股定理逆定理，即可求解；

S^.=-ABxAC=-BCxAD

（3）根据lx22即可求解.

【小问1详解】

解:物历?'=5,

幺。==10,

3C=Jy+lF=5超,

故答案为：5；10；

【小问2详解】

解："C是直角三角形，理由如下：

由（1）得：AB=5,47=10,BC=#,

2233J

,-•AB+AC=5+10=125=5C，

•••d45c是直角三角形；

【小问3详解】

解：由（2）得：Z5ziC=90°,

-AD1BC,

S^=-ABxAC=-BCxAD

5x10=1x5—3。

.・11,

解得：AD=2E

【点睛】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键.

24.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量3（千瓦时）关于已行驶路程X（千米）

的函数图象.

（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，当0SXW150时,求1千

瓦时的电量汽车能行驶的路程；

(2)当150&X&200时求『关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.

【答案】(1)1千瓦时可行驶5千米；(2)当1504x4200时，函数表达式为1=-051+110,当汽

车行驶180千米时，蓄电池剩余电量为20千瓦时.

【解析】

【分析】(1)由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦

时的电量汽车能行驶的路程；

(2)运用待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把x=18O代入即可求出当汽车已行驶180千米时，

蓄电池的剩余电量.

【详解】(1)由图像可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车行驶了150千米.

150c

1千瓦时可行驶65-35千米.

(2)设】'=6+6优=0),把点Q50,35),(200,10)代入，

’150左+6=35]k=一0.5

彳曰200^+6=10.5=110.v=-05A-+110

当x=180H^-,.V=-0.5X180+110=20

答:当1500x0200时，函数表达式为丁=-051+110,当汽车行驶180千米时，蓄电池剩余电量为

20千瓦时.

【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：(1)熟练运用待定系数法就解析式；(2)找出剩余

油量相同时行驶的距离.本题属于基础题，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代

表的意义.

25.如图，~45C是边长为4的等边三角形，动点E,尸分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出

发,点E沿折线力方向运动，点厂沿折线月7C—8方向运动，当两者相遇时停止运动.设

运动时间为f秒，点E,尸的距离为y.

(1)请直接写出y关于/的函数表达式并注明自变量r的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质;

(3)结合函数图象，写出点E,尸相距3个单位长度时r的值.

【答案】(1)当0<f44时，】'=?；当4<fW6时，=

(2)图象见解析，当0<fW4时，y随X的增大而增大

(3)r的值为3或45

【解析】

【分析】(1)分两种情况：当0<。《4时，根据等边三角形的性质解答；当4<tW6时，利用周长减去

即可；

(2)在直角坐标系中描点连线即可;

⑶利用J=3分别求解即可.

【小问1详解】

解：当0<，£4时,

连接后尸，

由题意得歹，乙4=60°,

一顶是等边三角形，

当446时，J'=12-2,

【小问2详解】

9

8

7

6

5

4

3

2

1

当0<fS4时，y随f的增大而增大；

【小问3详解】

当0<rw4时，J=3即t=3；

当4时，"3即i"2f=3,解得r=4.5,

故r的值为3或45.

【点睛】此题考查了动点问题，一次函数的图象及性质，解一元一次方程，正确理解动点问题是解题的关

键.

26.如图，在数轴.上有两个长方形和EWG//,这两个长方形的宽都是2s■个单位长度，长方形

的长血)是4J5个单位长度，长方形E尸GH的长是8百个单位长度，点E在数轴上表示的

数是5/，且跳。两点之间的距离为128.

B__c_____JG

m1.E\...i

AMDO5^2N

(口点月在数轴上表示的数是，点A在数轴上表示的数是

/FEN,EN=LEH、M

Ji若线段加的中点为A，，线段EH上有一点4以每秒4个单位长度的速度向右匀速

运动，N以每秒3个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为'秒，问当'为多少时，原点。恰为线

段为W的三等分点？

若线段加的中点为〃，线段上有一点’4,长方形/5CQ以每秒4个单位长度的

速度向右匀速运动，长方形瓦7GH保持不动，设运动时间为f秒，是否存在一个t的值，使以KMF

三点为顶点的三角形是直角三角形?若存在，求£的值;不存在，请说明理由.

5y/21107诲

【答案】(1)1375.-110；⑵二或5；(3)存在这样的t,t的值为2或

【解析】

【分析】(1)根据已知条件得出点H在点E右边8忘个单位处，点A在点E左边168个单位处，再根

据点E表示