数学课后导练：计数应用题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后导练基础达标1。将(x—q)（x-q-1)…(x—19）写成的形式是（)A。 B. C. D。解析：由排列形式可看出（x-q）为最大数,共有x—q-（x-19）+1=20—q个数连乘，∴。答案:D2。已知｛1,2｝X｛1，2，3,4,5｝,满足这个关系式的集合X共有_________个。(）A。2 B。6 C.4 D.8解析：由题意知集合X中的元素1，2必取,另外,从3,4,5中可以不取,取1个,取2个,取3个，故有=8（个).答案:D3.将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有…(）A.252种 B.112种 C.70种 D.56种解析：分两类：甲、乙每屋住4人、3人或5人、2人,所以共有=35×2+21×2=112(种)。答案:B4。直角坐标系xOy平面上，在平行直线x=n(n=0,1,2,…,5）与平行直线y=n(n=0，1,2,…，5）组成的图形中,矩形共有(）A.25个 B.36个 C。100个 D。225个解析:在垂直于x轴的6条直线中任取2条,在垂直于y轴的6条直线中任取2条,4条直线相交得出一个矩形，所以矩形总数为=15×15=225个.故选D。答案:D5。在所有无重复数字的四位数中,千位上的数字比个位上的数字大2的数共有_______个。解析：形如2××0,3××1,4××2，5××3,6××4,7××5，8××6，9××7符合条件,共有8=448个。答案:4486.从a，b，c,d,e五名运动员中，选出四人参加4×100米接力赛，则不同的选取方案有_______种.解析：=5种。答案：57.三个人坐在一排八个坐位上，若每个人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为________。解析：根据题意，两端的坐位要空着，中间6个坐位坐三个人，再空三个坐位，这三个坐位之间产生四个空,可以认为是坐后产生的空.故共有=24种.这种执果索因的思考方法是处理排列、组合问题常用的方法.答案：248。某学习小组有8个同学，从男生中选2人、女生中选1人参加数学、物理、化学三种竞赛,要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法,那么该小组中男、女同学各有多少人？解析:设男生有x人,则女生有（8—x）人,依题意,=180,∴（8—x)·6=180,x3-9x2+8x+60=0，（x3-5x2）—(4x2—20x)—（12x—60）=0,（x-5）（x2—4x-12)=0。∴x1=5,x2=6，x3=—2(舍)。∴男生5人，女生3人,或男生6人，女生2人.9。6个女同志（其中有一个领唱）和2个男同志,分成前后两排表演。（1）每排4人,问共有多少种不同的排法?(2）领唱站在前排,男同志站在后排，还是每排4人,问有多少种不同的排法？解析：（1)要完成这件事,必须分三步：第一步，先从8人中选4人站在前面,另4人站在后面，这共有种不同方法;第二步，前面4人进行排列,有种方法;第三步，后面4人也进行排列，有种方法。三步依次完成,才算这件事完成，故由分步计数原理有N==40320种不同的排法。(2)分三步：第一步，除领唱和男同志外，从剩余的5位女同志中任选3位站在前排，共种不同的方法；第二步，前面4人进行全排列，有种方法；第三步,后排4人进行全排列,有种方法。三步依次完成，才算完成此事，所以共有N==5760种不同的排法。综合运用10.解不等式:.解析:，即(10-x)(9-x)〈6.x2-19x+84〈0。∴7<x<12.又∵8≥x,且x-2≥0，即2≤x≤8，则7<x≤8。故x=8。11。由四个不同数字1,2，4,x组成无重复数字的三位数。(1）若x=5，其中能被5整除的共有多少个？（2）若x=9，其中能被3整除的共有多少个？（3)若x=0,其中的偶数共有多少个？解析：(1)5必在个位，所以能被5整除的三位数共有=6个.(2)∵各位数字之和能被3整除时，该数就能被3整除，∴这种三位数只能由2，4，9或1,2，9排列组成.∴共有=12个.(3）偶数数字有3个，个位数必是一个偶数，同时0不能在百位,可分两类考虑：①0在个位的，有=6个;②个位是2或4的，有=8个。∴这种偶数共有6+8=14个.12.某博物馆要在一周(7天）内接待4所学校的学生参观,每天只安排一所学校,其中一所人数最多的学校要连续参观3天，其余学校只参观一天,则一周内不同的安排参观方法种数为多少?解析:连续参观3天的学校有5种参观方法,然后从其余4天中选3天安排其余3所学校,有种方法,所以共有=120种方法.13.方程a+b+c+d=12有多少组正整数解？解析:建立隔板模型：将12个完全相同的球排成一列，之间有11个空,任意插入3块隔板,把球分成4堆，而每一种分法所得各堆球的数目，即为a,b,c,d的一组正整数解,故原方程的正整数解的组数共有=165(组）。拓展探究14.赛艇运