冀教版八年级数学上册《17.5反证法》同步测试题带答案

第第页冀教版八年级数学上册《17.5反证法》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．我们可以用以下推理来证明“当一个三角形的三边长a、b、c（a≤b≤c）满足a2+b2≠c2时，这个三角形不是直角三角形”．假设这个三角形是直角三角形，根据勾股定理，一定有a2+b2＝c2，这与已知条件a2+b2≠c2矛盾，因此假设不成立，即这个三角形不是直角三角形．上述推理使用的证明方法是（）A．比较法 B．反证法 C．综合法 D．分析法2．对于命题“如果∠1=∠2=90°，那么∠1=∠2．”能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=∠2=45° B．∠1=40°，∠2=50°C．∠1=50°，∠2=50° D．∠1=40°，∠2=40°3．下列选项中可以用来说明命题“若x2>1，则A．x=−1 B．x=−3 C．x=2 D．x=04．用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（）A．假定CD∥EF B．假定CD不平行于EFC．已知AB∥EF D．假定AB不平行于EF5．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（）A．三角形中有一个内角小于60°B．三角形中有一个内角大于60°C．三角形中每个内角都大于60°D．三角形中没有一个内角小于60°6．要说明命题“若a>b，则a2>b2”是假命题，可设（）A．a=3，b=4 B．a=4，b=3C．a=－3，b=－4 D．a=－4，b=－37．用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”的过程如下:已知:△ABC;求证:△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.证明:假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°，即∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°，则∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°，这与“__________”这个定理相矛盾，所以△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.在证明过程中，横线上应填入的句子是（）A．三角形内角和等于180°B．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和C．等边三角形的各角都相等，并且每个角都等于60°D．等式的性质8．小王、小陈、小张当中有一人做了一件好事，另两人也都知道是谁做了这件事.老师在了解情况时，他们三人分别说了下面几句话：小陈：“我没做这件事.”“小张也没做这件事.”小王：“我没做这件事.”“小陈也没做这件事.”小张：“我没做这件事.”“我也不知道谁做了这件事.”已知他们每人都说了一句假话，一句真话，做好事的人是（）A．小王 B．小陈 C．小张 D．不能确定二、填空题9．用反证法证明“三角形的内角中最多有一个角是直角”时应假设：10．用反证法证明：已知直线a、b被直线c所截，∠1+∠2≠180°．求证：a与b不平行．证明：假设，则：∠1+∠2=180°（）这与矛盾，故假设不成立．所以a与b不平行．11．某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“902班得冠军，904班得第三”；乙说：“901班得第四，903班得亚军”；丙说：“903班得第三，904班得冠军”．赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是．三、解答题12．判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明．（1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．（2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形．13．证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度．14．用反证法证明“一个三角形中不可能有两个角是钝角”已知：△ABC求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是钝角证明：假设．15．判断下列命题的真假，并给出证明（若是真命题给出证明，若是假命题举出反例）：（1）若a2（2）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，且BE=CF．则AD是△ABC的中线．16．阅读下列文字，回答问题.题目：在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A≠45°，所以AC≠BC．证明：假设AC=BC，∵∠A≠45°，∠C=90°，∴∠A≠∠B，∴AC≠BC．这与假设矛盾，所以AC≠BC．上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正.参考答案1．B2．B3．B4．B5．C6．C7．A8．B9．三角形中有两个角是直角10．a∥b；两直线平行，同旁内角互补；∠1+∠2≠180°11．902班12．解：（1）真命题，（2）假命题．假设原命题为真命题，那么在△ABC中，∠A=20°，∠B=30°，∠C=130°，则△ABC就应该是锐角三角形；而实际上△ABC就应该是钝角三角形，所以假设错误，所以原命题为假命题．13．证明：假设在一个三角形中没有一个角小于或等于60°，即都大于60°；那么，这个三角形的三个内角之和就会大于180°；这与定理“三角形的三个内角之和等于180°”相矛盾，原命题正确．14．证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是钝角，不妨设∠A、∠B为钝角，∴∠A+∠B＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，故假设不成立原命题正确．15．（1）解：是假命题，当a=﹣3时，a2（2）是真命题，证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠DFC=∠DEB=90°，在△BED和△CFD中，∠2=∠1∠DFC=∠DEB