2024-2025学年河北省廊坊市文安一中等校高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河北省廊坊市文安一中等校高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x∈N|4x−4∈Z}，B={x∈N|x2A.[−1,2] B.[0,2] C.{0,2,3} D.{1,2}2.已知tanα=−34，且α是第二象限角，则cosα的值为(

)A.35 B.−35 C.43.3sin(π−α)+sin(A.32 B.33 C.4.若x>1，则2x+1x−1的最小值为(

)A.22+2 B.−22 5.已知cos(α+β)=14，cosαcosβ=13A.14 B.13 C.3 6.设a=(14)−0.9，b=40.8，c=log4(sinA.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.b>c>a7.已知2sinα=sin(α−πA.34 B.12 C.−18.已知函数f(x)=−2x2+ax−2a,x>1−ex−1−x,x≤1A.[−2,4] B.[4,+∞) C.(−∞,4] D.[0,4]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.锐角都是第一象限角

B.第二象限角都比第三象限角小

C.角α与角β不等，则两角的终边不同

D.若角α与角β终边相同，则β=k⋅360°+α10.若1a<1bA.a+b<ab B.ba+ab>2 11.已知函数f(x)=cos|x|+|sinx|和g(x)=sin|x|+|cosx|A.f(x)是周期函数，g(x)不是周期函数，且2π是f(x)的周期之一

B.f(x)不是周期函数，g(x)是周期函数，且π是g(x)的周期之一

C.f(x)的值域为[−1,2]

D.g(x)=f(x−三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.命题“对∀x∈R，都有x≥0”的否定为______．13.函数y=sin(−2x+π14.若cos(α−β)=55，cos2α=1010，且α为锐角，四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某公园要设计一个扇环形状的花坛(如图所示)，该扇环是以点O为圆心的两个同心圆，圆弧AB所在圆的半径r1=3(单位：米)，圆弧CD所在圆的半径r2=6(单位：米)，圆心角θ=π3．

(1)求弧长16.(本小题15分)

已知f(α)=sin(π−α)cos(α−π2)cos(π+α)sin(π2+α)cos(π17.(本小题15分)

已知集合A={x|x2−5x−6<0}，B={x|m+1<x<2m−1}且B≠⌀．

(1)若“命题p：∃x∈A，x∈B”是真命题，求实数m的取值范围；

(2)若s：x∈B是t：x∈A的充分不必要条件，求实数m18.(本小题17分)

在△ABC中，①若sin(B+C2)=45，求cos(A−B)的值．

19.(本小题17分)

设函数f(x)=5cosθsinx−5sin(x−θ)+(4tanθ−3)sinx−5sinθ为偶函数．

(1)求tanθ的值；

(2)若f(x)的最小值为−6，求f(x)的最大值及此时x的取值；

(3)在(2)的条件下，设函数g(x)=λf(ωx)−f(ωx+π2)，其中λ>0，ω>0.已知y=g(x)在x=π6处取得最小值并且点(2π参考答案1.C

2.D

3.D

4.A

5.A

6.A

7.D

8.D

9.AD

10.AB

11.ACD

12.∃x∈R，使得x<0

13.[kπ−π12,kπ+14.3π415.解：(1)弧长CD=π3×r2=π16.解：(1)f(α)=sinαsinα(−cosα)cosα(−sinα)tanα=cosα；

(2)由sin(π+α)=1317.解：集合A={x|x2−5x−6<0}={x|−1<x<6}，

(1)∵B≠⌀，

∴2m−1>m+1⇒m>2，

命题p：∃x∈A，x∈B是真命题，可知A∩B≠⌀，

∴A={x|−1<x<6}，B={x|m+1<x<2m−1}，

m>2−1<m+1<6，∴2<m<5，故m的取值范围是{m|2<m<5}．

(2)若s：x∈B是t：x∈A的充分不必要条件，得B是A的真子集，B≠⌀，

2m−1>m+1m+1≥−12m−1≤6，解得2<m≤18.解：①由sin(B+C2)=sin(B+π−A−B2)=sin(π−A+B2)=cosA−B2=45，

可得cos(A−B)=2cos2A−B2−1=2×1625−1=19.解：(1)f(x)=5cosxsinθ+(4tanθ−3)sinx−5sinθ，f(x)是偶函数，

∴(4tanθ−3)sinx=0

对一切x∈R恒成立，

∴tanθ=34

(2)f(x)=5sinθ(cosx−1)，其最小值为−6，此时sinθ=35,cosx=−1，

∴f(x)=3(cosx−1)，从而f(x)的最大值为0，此时x的取值为x=2kπ，k∈Z；

(3)g(x)=λf(ωx)−f(ωx+π2)=3λcosωx−3λ−3cos(ωx+π2)+3=3λcosωx−3λ+3sinωx+3

由g(x)在x=π6处取最小值，知g(x)的图象关于x=π6对称，

有g(−π3)=g(2π3)