贵州省六盘水市纽绅中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

六盘水市纽绅中学2024~2025学年度高一（上）期中考试数学试卷考生注意：1.满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色.墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第三章3.2。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合的真子集的个数为A.4 B.6 C.7 D.82.命题“，”的否定是A.， B.，C.， D.，3.已知，下列不等式错误的是A. B. C. D.4.已知函数，则A.6 B.1 C.0 D.-35.函数的图象为 A B C D6.下列各组函数是同一函数的是①与；②与；③与；④与.A.①② B.②④ C.③④ D.①④7.已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是A. B. C. D.8.已知，，且，则的最小值是A.18 B.16 C.15 D.10二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.关于的方程的解大于2的充分不必要条件可以是A. B. C. D.10.若不等式的解集为，则实数的取值可以是A.2 B.0 C.-8 D.-1011.定义在上的函数满足，且是单调函数，，则A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合，.若，则______.13.已知，则的最大值是_____.14.定义：表示不超过的最大整数.如，则函数的值域为_____.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。15.（本小题满分13分）（1）比较大小：与；（2）若关于的不等式的解集为，求，的值.16.（本小题满分15分）设函数，且.（1）求的值；（2）用定义证明在上单调递增.17.（本小题满分15分）已知集合，集合.（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.18.（本小题满分17分）某居民小区欲在一块空地上建一面积为的矩形停车场，停车场的四周留有人行通道，设计要求停车场外侧南北的人行通道宽，东西的人行通道宽，如图所示（图中单位：），问如何设计停车场的边长，才能使人行通道占地面积最小？最小面积是多少？19.（本小题满分17分）已知为偶函数，当时，.（1）求的解析式；（2）当时，的最小值为，求的最小值.

六盘水市纽绅中学2024~2025学年度高一（上）期中考试・数学参考答案、提示及评分细则一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案CDCBDCBA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题号91011答案CDBCDABD1.C含有个元素的集合的真子集个数为，即7.2.D命题“，”的否定是，.故选D.3.C，，故A对；，，故B对；，且，，故D对；，故，故C错.4.B由题意可知：，，.故选B.5.D6.C①中两函数定义域不同，故这两个函数不是同一函数；②的定义域为，的定义域为，这两个函数的定义域不同，故这两个函数不是同一函数；③与的定义域是，并且，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数；④与是同一函数；所以是同一函数的是③④.故选C.7.B若函数是上的减函数，则，解得，故选B.8.A，当且仅当，即，时，等号成立.9.CD方程的解为，由可得，方程的解大于2的充分不必要条件是选项为的真子集，故选CD.10.BCD不等式的解集为，当时，不等式为，恒成立，所以符合题意；当时，的解集为，则，解得.综上，的取值范围是，故选BCD.11.ABD因为定义在上的函数满足，所以是奇函数，从而，所以A正确；因为是单调函数，且，所以是上的单调递增函数，故，所以B正确；取，则满足题干的所有条件，此时，所以C错误；由于，且是上的单调递增函数，故，所以D正确.故选ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.213.，，，当且仅当，即时等号成立，的最大值是-4.14.当为整数时，，当时，，当时，，.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。15.解：（1）由，得.（2）因为关于的不等式的解集为，所以1和2为方程的两个解，即解得.16.（1）解：由题意得，解得.（2）证明：由（1）知，任取，，且，有因为，所以，，，所以，即，所以在上单调递增.17.解：（1）由是的充分条件知，从而有，解得.故的取值范围为.（2），且，或，解得或.故的取值范围为{或}.18.解：设矩形停车场南北侧边长为，则其东西侧边长为，人行通道占地面积为，当且仅当，即时，等号成立，此时，所以矩形停车场的南北侧边长为，东西侧边长为，才能使人行通道占地面积最小，最小面积是.19.解