人教版四年级上册数学思维训练讲义-第十九讲二进制（含答案）

第十九讲二进制第一部分：趣味数学第一个发明计算器的人——帕斯卡第一个发明计算器的人——帕斯卡华莱士·帕斯卡，法国著名的数学家、物理学家、哲学家和散文家，他在19岁的时候引用算盘的原理，发明了第一部机械式计算器，在他的计算器中有一些互相联锁的齿轮，一个转过十位的齿轮会使另一个齿轮转过一位，人们可以像拨电话号码盘那样，把数字拨进去，计算结果就会出现在另一个窗口中，但是只能做加减计算。第二部分：奥数小练二进制就是只用0和1两数字，在计数与计算时必须“满二进一”，即每两个相同的单位组成一个和它相邻的最高的单位。二进制的最大特点是：每个数的各个数位上只有0或只有1两种状态。二进制与十进制之间可以互相转化。1．将一个二进制数写成十进制数的步骤是：（1）将二进制数的各数位上数字改写成相应的十进制数；（2）将各数位上对应的十进制数求和，所得结果就是相应的十进制数。将十进制数改写成二进制数的过程，正好相反。2．十进制数改写成二进制数的常用方法是：除以二倒取余数。3．二进制数的计算法则：（1）加法法则：0＋0=00＋1=11＋0=11＋1=10（2）乘法法则：0×0=00×1=01×0=01×1=1【例题1】把二进制数110（2）改写成十进制数。【思路导航】十进制有两个特点：（1）它有十个不同的数字符号；（2）满十进1。二进制有两个特点：（1）它的数值部分，只需用两个数码0和1来表示；（2）它是“满二进一”。把二进制数110（2）改写成十进制数，只要把它写成2的幂之和的形式，然后按通常的方法进行计算即可。110（2）=1×22＋1×21＋0×20=1×4＋1×2＋0×1=4＋2＋0=6练习1：把下列二进制数分别改写成十进制数。1.100（2）2.1001（2）3.1110（2）【例题2】把十进制数38改写成二进制数。【思路导航】把十进制数改写成二进制数，可以根据二进制数“满二进一”的原则，用2连续去除这个十进制数，直到商为零为止，把每次所得的余数按相反的顺序写出来，就是所化成的二进制数，这种方法叫做“除以二倒取余数”。238……0219……129……124……022……01……1即：38（10）=100110（2）练习2：把下列十进制数分别改写成二进制数。1.12（10）2.15（10）3.78（10）【例题3】计算1011（2）＋11（2）【思路导航】任何进位制数的运算，都可以根据十进制数的运算法则来进行，做一位数的运算需要有加法表（即加法口诀）。二进制的加法口诀只有一句：1（2）＋1（2）=10（2）1011（2）＋11（2）=1110（2）1011（2）＋11（2）1110（2）你能用十进制计算来检验上面的计算吗？练习3：1.计算101（2）＋10（2）2.计算1110（2）＋11（2）【例题4】：计算1101（2）×11（2）【思路导航】二进制的乘法口诀只有一句：1（2）×1（2）=1（21101（2）×11（2）1101（2）1101（2）100111（2）你能用十进制计算来检验上面的计算吗？练习4：1.计算110（2）×10（2）2.计算1011（2）×11（2）3.计算101（2）×110（2）第三部分：数学史话十进制计数法与算筹、珠算十进制计数法与算筹、珠算同学们，我国是世界上最早采用“十进位制”记数的国家。马克思曾把它形象地称为“最妙的发明之一”，让我们一起来了解一下吧！十进位值制记数法，是我国古代劳动人民一项非常出色的创造。十进，就是以十为基数，逢十进一位。从有文字记载开始，我国的记数法就遵循十进制。殷代的甲骨文和西周的钟鼎文都是用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万等字的合文来记十万以内的自然数的。后来，这种记数法逐步发展为筹算和珠算中“逢十进一”的十进位值制，成了记数和计算领域的革命性发明。春秋战国时期出现的筹算——以算筹作工具，摆成纵式和横式两种数字，按照纵横相间的原则表示任何自然数（遇到零的时候用空位表示），从而进行加、减、乘、除、开方以及其他的代数计算。筹算刚出现，就严格遵循十进位值制记数法，9以上的数就进一位，同一个数字放在百位就是几百，放在万位就是几万。筹算在生产和科学技术乃至人民生活中，发挥了重大的作用，大约用了两千年，直到明代才被珠算代替。明代伟大的珠算学家程大位穷毕生精力所著《直指算法统宗》和《算法纂[zuǎn]要》，开创了中国珠算新的里程碑。珠算采用上二珠下五珠的形式。千百年来，珠算在我国的经济、教育、文化等领域发挥了积极的作用，并流传海外，被美国、日本的学者誉为“中国的第五大发明”。2013年12月4日，联合国教科文组织在阿塞拜疆首都巴库宣布中国珠算项目正式列入人类非物质遗产文化名录。参考答案：练习1：1.42.83.14练习2：11002.11