电容器、带电粒子在电场中的运动-2025年高考物理一轮复习（新高考）

考点34电容器带电粒子在电场中的运动

IK考情探究,

i.高考真题考点分布

题型考点考查考题统计

选择题电容器2024年浙江卷、甘肃卷、辽宁卷

选择题带电粒子在电场中直线运动2024年江西卷

选择题带电粒子在电场中圆周运动2024年河北卷

2.命题规律及备考策略

【命题规律】高考对电容器的考查较为频繁，但对带电粒子在电场中运动几乎每年都考，并且特别容易与

磁场相结合，考查电磁组合场和叠加场问题，题目难度相对较大。

【备考策略】

1.理解和掌握电容的定义式和决定式，会处理分析电容器的动态问题。

2.能够利用动力学、功能观点处理带电粒子在电场中的直线运动和抛体运动。

【命题预测】重点关注带电粒子在电磁场中的运动问题，特别是计算题。

醮・考点流卧

一、电容器的电容

1.电容器

(1)组成：在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质，就组成一个最简单的电容器。

(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。

(3)电容器的充、放电

①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。

②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。

(4)击穿电压与额定电压

①击穿电压：电容器两极板间的电压超过某一数值时，电介质将被击穿，电容器损坏，这个极限电压称为

电容器的击穿电压。

②额定电压：电容器外壳上标的工作电压，也是电容器正常工作所能承受的最大电压，额定电压比击穿电

压低。

2.电容

⑴定义

电容器所带的电荷量。与电容器两极板之间的电势差U之比，叫作电容器的电容。

Q

(2)定义式:C=p

(3)物理意义：表示电容器储存电荷本领大小的物理量。

(4)单位：法拉(F),1F=1x106*=1义1012pF。

3.平行板电容器

(1)决定因素：正对面积，相对介电常数，两板间的距离。

£S

(2)决定式：C=——r=

4nkd

二、带电粒子在电场中的运动

1.加速

(1)在匀强电场中，沙=0及7=40=}*2一;777Vo2

(2)在非匀强电场中，W—qU—^n^-^mv^-o

2.偏转

(1)运动情况：如果带电粒子以初速度为垂直场强方向进入匀强电场中，则带电粒子在电场中做类平抛运动,

如图所示。

(2)处理方法：将粒子的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿静电力方向的匀加速直线运动。根据

运动的合成与分解的知识解决有关问题。

(3)基本关系式：运动时间,=一I,加速度。=F—=q"E=q纥U，偏转量＞=-1〃2=，qU_P偏转角。的正切值：tan

vommmd22mdvd

vatqUl

=y

3—=—=----o

vovomdvo1

，考点精讲I

考点一电容器的动态分析

考向平行板电容器两类动态的分析

1.平行板电容器动态的分析思路

f确定不变量电容器保持与电源相连，〃不变；电容器

~：——厂充电后与电源断开,。不变

,、---------------------

倒断电容变化）一由决定式。=滤卷确定电容器电容的变化

网断Q或%的变化U由定义式。可判断电容器所带电荷量

------\--------|。或两极板间电压U的变化

]__________________________________________

（判断场强的变化）-由£=书分析电容器极板间场强的变化

2.平行板电容器的动态分析问题的两种情况

⑴平行板电容器充电后，保持电容器的两极板与电池的两极相连接：

"变大

C变小

&变大际变坏变，d不变

C变大。变大E不变

（2）平行板电容器充电后,切断与电池的连接:

S变大。不变U变小，d不变

充

电电容器C变大U变小E变小

后

与

两极板

电

源品变大。不变U变小，"不变

电荷量—►

极

两。变大U变小E变小

开

断保持不

变"变大+。不变_U变大,"变大

C变小U变大E不变

典例引领

1.如图所示，平行板电容器实验装置中，极板/接地，5与一个灵敏的静电计相接。若电容器的电容为

C,两极板间的电压为U,两极板间的电场强度为E,则（）

A.将/极板向上移动，C变大，U变小，E变小

B.将/极板向下移动，C变小，U变大，E不变

C.将/极板向右移动，C变大，U变小，E变小

D.将/极板向左移动，C变小，U变大，£不变

【答案】D

eV

【详解】A.将4极板向上移动，两板间正对面积S减小，由。二二力可知。减小；由于两极板所带电荷

4%左d

量不变，由c=g可知，两极板间的电压。变大，由£可知电容器两极板间的电场强度E变大。故A

错误；

B.将4极板向下移动，两板间正对面积S减小，由。=:不可知。减小；由于两极板所带电荷量不变,

4兀kd

由C=g可知，两极板间的电压。变大，由£=二可知电容器两极板间的电场强度E变大。故B错误；

Ua

C.将/极板向右移动，两板间距离d减小，由C=可知。增大；由于两极板所带电荷量不变，由

471kd

c=g可知，两极间的电压U变小，由E=§=上华可知电容器两极板间的电场强度E不变。故c错

UasS

误；

D.将4极板向左移动，两板间距离d增大，由。==;可知。减小；由于两极板所带电荷量不变，由

471kd

c=g可知，两极间的电压。变大，由£===加工可知电容器两极板间的电场强度£不变。故D正

UasS

确。故选Do

即阻拽测

2.半导体指纹传感器，多用于手机、电脑、汽车等设备的安全识别，如图所示。传感器半导体基板上有

大量金属颗粒，基板上的每一点都是小极板，其外表面绝缘。当手指的指纹一面与绝缘表面接触时，由于

指纹凹凸不平，凸点处与凹点处分别与半导体基板上的小极板形成正对面积相同的电容器。使每个电容器

的电压保持不变，对每个电容器的放电电流进行测量，即可采集指纹。在指纹采集过程中，下列说法正确

的是（）

A.手指缓慢松开绝缘表面，电容器两极间的距离增大，电容器带电量减小

B.手指用力挤压绝缘表面，电容器两极间的距离减小，电容器带电量减小

C.指纹的凸点处与小极板距离近，电容小

D.指纹的凹点处与小极板距离远，电容大

【答案】A

【详解】AB.根据电容的公式。=鼻可知，手指缓慢松开绝缘表面，电容器两极间的距离增大，电容

4兀kd

减小。由。=。。可知，U不变，则电容器带电量减小。反之电容器带电量增大。故A正确，B错误；

CD.根据电容的公式CM8可知，指纹的凹点处与小极板距离远，电容小，指纹的凸点处与小极板距

4元kd

离近，电容大，故CD错误。故选A。

考点精讲I

考点二带电粒子在电场中的直线运动

1.电场中带电粒子做直线运动的条件

（1）粒子所受合外力/合=o,粒子或静止，或做匀速直线运动。

（2）匀强电场中，粒子所受合外力尸才0,且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或

匀减速直线运动。

2.用动力学和功能观点分析问题

（1）用动力学观点分析

qEU,

a——，E——,v2—v（）2=2ad（匀强电场）。

md

（2）用功能观点分析

22

匀强电场中：W=Eqd=qU=-mv—v0°

非匀强电场中：W=qU=E就一Eki。

典例引领

3.如图甲所示，在光滑水平面上。点处有带正电的绝缘小物块处于静止状态，零时刻开始，加如图乙所

示的水平电场（以水平向右为正方向），物块在（时刻到达/点，速度有为均；7时刻恰好回到出发点

。，速度大小为为，则下列说法中正确的是（）

E

Ef

O

B.、=

A.玛=心E3E°C.v0=0D.v0=3vA

【答案】B

【详解】设。“长度为X，以向右为正方向，则由。-“过程有户号4,77时段加反向匀强电

场，物块先向右做匀减速运动至零后反向向左做匀加速运动，则O过程有f=2二九Z结合两式有

22

%=2VH则0〜一时段加速度a'=，彳~7时段加速度出一~^F~代入%=2匕得％=-3%则&=3E。故

2I2I

选Bo

即与性测

4.如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为仇极板间距为力带负电的微粒质量为

加、带电量为q,从极板M的左边缘/处以初速度叫水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘3处射

B.两极板的电势差

qcos”

C.微粒达到8点时动能为机V；

D.微粒从A点到B点的过程电势能增加吗

tan。

【答案】B

【详解】AB.微粒在电场中受到重力和电场力，而做直线运动，电场力与重力的合力必定水平向左，如图

所示

微粒沿直线做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可得〃唱tan。=加m牛=Eq=®q解得

cost/a

a=gtan6>,%=优［故A错误,B正确；

qCOS”

C.由于微粒做匀减速直线运动，动能减小，故c错误;

D.微粒的电势能增加量为5=4。@=吗故。错误。故选B。

cost/

\考点精讲I

考点三带电粒子在电场中的抛体运动

1.求解电偏转问题的两种思路

以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场。2偏转后，需再经历一段匀速直线运动才会打

(1)确定最终偏移距禺OP的两种方法

方法1:

2.特别提醒：

(1)利用动能定理求粒子偏转后的动能时，电场力做功/=qU=q号,其中“。'为初末位置的电势差，而不一定

是^=~2°

(2)注意是否考虑重力

①基本粒子：如电子、质子、a粒子、离子等除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不

忽略质量).

②带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力.

典例引领

5.如图所示，气、笊、瓶的原子核自初速度为零经同一电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在

荧光屏上，下列说法不正确的是（）

。2

!-

6

+-

A.经过加速电场的过程中，电场力对旅核做的功最多

B.经过偏转电场的过程中，电场力对三种原子核做的功一样多

C.三种原子核打在屏上的动能一样大

D.三种原子核都打在屏的同一位置上

【答案】A

【详解】A.设加速电压为U”偏转电压为“，偏转极板的长度为以板间距离为心在加速电场中，电

场力做的功为少=«■=；机年由于加速电压相同，电荷量相等，所以电场力做的功相等，故A错误；

D.在偏转电场中的偏转位移为吟（上〕解得y=M同理可得到偏转角度的正切为

22md4叫

tan6=疑可见了和tan。与电荷的电量和质量无关。所以出射点的位置相同，出射速度的方向也相同。

运动轨迹相同，故三种粒子打屏上同一点，故D正确。

B.粒子的运动轨迹相同，电荷量相同，电场力相同，在偏转电场中电场力做功相同，故B正确；

C.整个过程运用动能定理得;机v2=«q+«协在偏转电场中电场力做功心一样大，故C正确；故选A。

6.一带正电微粒从静止开始经电压。/加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为口。微粒射

入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为45。，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分

别为"和L,到两极板距离均为力如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是（）

A.L:d=2,.l

B.S：。产2:1

C.微粒穿过图中电容器区域的速度偏转角度的正切值为:

D.仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变

【答案】D

【详解】A.带电粒子在匀强电场中做类斜抛运动，从进入电场到最高点有量=vj,d=^tvy=at,

tan450=土联立解得Z：d=l:l故A错误；

匕

B.带电粒子在加速电场中，有亚=；，就带电粒子在偏转电场中，有冷=；喇,5亩45。=乜联立解得

222%

»=，故B错误；

C.设带电粒子进入偏转电场的速度方向与水平方向夹角为a,则有tanc=tan45。=1设带电粒子射出偏转

电场的速度方向与水平夹角为则有tan/=殳依题意，带电粒子从最高点运动到射出电场过程，有

匕

L=v/,联立解得tan£=1根据数学三角函数，可得tan(a+£)=3故C错误；

了2

D.粒子射入最高点的过程水平方向和竖直方向的位移分别为x=vj,y=?鸟/解得)=*可知带

22ma4〃/

电粒子的轨迹方程与其质量或者电荷数量无关，即轨迹不会变化，故D正确。故选D。

\考点精讲|

考点四带电粒子在力电等效场中的圆周运动

考向带电粒子在力电等效场中的圆周运动

1.方法概述

等效思维方法是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。对于这类问题，若采用常

规方法求解，过程复杂，运算量大。若采用等效法求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷。

2.方法应用

先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个等效重力，将。区视为等效重力加速度。再将物体在重力场

m

中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。

重力场与电场成一定夹角重力场与电场在一条直线上

&4等效重力场

r｛等效“最低点”］

0

-mg

pZzg［等效।重力］

【等效“最高点”］

।等效重力加速度］

典例引领

7.如图所示，场强为£的匀强电场方向竖直向下，所带电荷量为，、质量为加的带电小球用长为乙的绝

缘细线拴住，小球可以在竖直平面内绕。做圆周运动，/、8分别是轨迹的最高点和最低点。已知小球静

止时的位置是/点，重力加速度大小为g,小球可以看成质点，下列说法正确的是（）

A.若小球恰好可以做完整的圆周运动，则小球通过/点时速度最小值为性皆二醇丝

Vm

B.若小球恰好可以做完整的圆周运动，则小球通过4点时速度最小值为J5（q£+mg）L

C.若小球恰好可以做完整的圆周运动，则小球通过/点时速度最小值而

D.若小球恰好可以做完整的圆周运动，则小球通过/点时速度最小值、舀红

Vm

【答案】A

【详解】若小球恰好可以做完整的圆周运动，则在8点有=M，根据动能定理有

（亚一mg）•2£=：心片-£加说解得j=、产一®2故选人。

22Vm

即典性测

8.如图所示，水平面上用绝缘支架固定一个半径为R的圆形、绝缘轨道，轨道平面位于竖直面内，整个

装置处于竖直向下的匀强电场中，轨道内有一个电荷量为q的带正电的小球。已知小球受到的电场力等于

其重力，小球沿着轨道做圆周运动的过程中，对轨道最低点与最高点的压力大小分别为片和片（&*0）,

则匀强电场的电场强度大小为（）

A.手B.乎C.tD.=

bq6q12q12q

【答案】D

【详解】设小球质量为加，最低点与最高点速度大小分别为匕和岭，在最低点由牛顿第二定律可知

K-（qE+mg）=机'在最高点由牛顿第二定律可知F2+（qE+"2g）=加匕联立解得

RR

Fx-F2-2（qE+mg）=―—竺之由动能定理可知（q£+/g）x27?=:加v；一：加心解得可一月=6（qE+加g）根

R22

据题意qE=^g,即电场强度为£=与竭，D正确。故选D。

考点精讲|

考点五带电粒子在交变电场中的运动

1.此类题型一般有三种情况:一是粒子做单向直线运动（一般用牛顿运动定律求解）；二是粒子做往返运动

（一般分段研究）；三是粒子做偏转运动（一般根据交变电场的特点分段研究）。

2.分析时从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析;二是功能关系。

3.注重全面分析（分析受力特点和运动特点），抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征,求

解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。

4.交变电场中的直线运动（方法实操展示）

U-t图像v-t图像轨迹图

；4/速度不反？

UAB_vo

04r

0'I\Tt

0

_：2LiTt

单向直线运动

oB

■<才r•

UAB

2U。

Q4一B

"\T\2T\T-7

-Uo——'3

典例引领

9.如图甲中高能医用电子直线加速器能让电子在真空场中被电场力加速，产生高能电子束，图乙为加在

直线加速器上。、6间的电压，已知电子电荷量为e,质量为〃?，交变电压大小始终为U,周期为7,»=0

时刻电子从轴线8c上的紧靠0号金属圆筒右侧由静止开始被加速，圆筒的长度的设计遵照一定的规律，

使得粒子"踏准节奏"在间隙处一直被加速。不计在两金属圆筒间隙中的运动时间，不考虑电场的边缘效

应，贝I()

A.电子在第1个圆筒内加速度一B.电子在第2个圆筒内运动时间1=7

m

C.电子射出第3个圆筒时的速度为、旺D.第8号金属圆筒的长度为二'但口

Vm2Nm

【答案】D

【详解】A.金属筒中电场为零，电子不受电场力所用，则电子在第1个圆筒内加速度为0,故A错误；

B.电子每经过圆筒间狭缝时都要被加速，然后进入圆筒做匀速直线运动，所以电子在圆筒运动时间必须

为《，才能满足每次经过狭缝时被加速，故B错误；

C.设电子进入第3个圆筒时的速度为丫3，由动能定理有3"/=:加4可得丫3=、匡因为电子在圆筒中做

2Vm

匀速直线运动，则电子射出第3个圆筒时的速度为故C错误;

Vm

C.设电子进入第8号圆筒时的速度为%,由动能定理有8eU=：加片可得%=、心\6e电U而电子在圆筒内做匀

2VTn

速直线运动，由此可得第8号圆筒的长度为心=%.：=：J"吆故D正确。故选D。

m

即典性测

10.如图甲所示，两板距离足够宽，板间原来固定一电子，使之处于静止状态，电子重力不计。两极板间

加上如图乙所示的交变电压，在f时刻释放电子，以下说法正确的是（）

A.如果仁电子一直向/板运动

O

B.如果六二，电子时而8板运动，时而向Z板运动，最后向5板靠近

4

3T

C.如果六:电子时而向B板运动，时而向/板运动，最后向/板靠近

4

D.如果片?，电子时而向8板运动，时而向/板运动，最后向/板靠近

O

【答案】D

T373TT

【详解】A.如果六三，电子先向/板加速打，再向/板减速弁，而后向8板加速工，再向2板减速

OOOO

之后重复以上运动，最后打到/板。故A错误；

O

B.如果/=《，电子先向/板加速再向月板减速!，而后向8板加速再向8板减速;，之后重

44444

复以上运动，电子时而8板运动，时而向N板运动，两板距离足够宽，最后不会打到4、8板上。故B错

误；

3TTTTT

C.如果六二，电子先向B板加速丁，再向8板减速丁，而后向/板加速丁，再向/板减速丁，之后重

44444

复以上运动，电子时而5板运动，时而向/板运动，两板距离足够宽，最后不会打到力、8板上。故C错

误；

7TTT3T3T

D.如果齐丁，电子先向8板加速三，再向8板减速工，而后向4板加速丁，再向/板减速打，之后

OOOOO

重复以上运动，最后打到/板。故D正确。故选D。

者向2变变电场里的偏转

典例引领

11.如图甲所示，两平行金属板N、8的板长和板间距均为乙两板之间的电压随时间周期性变化规律如

图乙所示。一不计重力的带电粒子以速度w从。点沿板间中线射入极板之间，若仁0时刻进入电场的带电

粒子在f=T时刻刚好沿/板右边缘射出电场，则（）

4B

U。

0

7。

甲乙

A.t=0时刻进入电场的粒子离开电场时速度大小为亚为

T

B.，=至时刻进入电场的粒子离开电场时速度大小为v。

O

T3

C.，=］时刻进入电场的粒子在两板间运动过程中的最大速度为

T1

D.”彳时刻进入电场的粒子在两板间运动过程中离/板的最小距离为丁

【答案】B

【详解】A.依题意，粒子带负电，由受力分析可知，f=0时刻进入电场的粒子在沿电场线方向先匀加速

T

设沿电场线方向最大速度为V〉，则有子=曰，］=%7解得。=%由运动的对称性可知，离开电场时沿电

场线方向速度恰好减为零，即其速度大小仍为%。故A错误；

B.f=等时刻进入电场的粒子沿电场线方向先匀加速再匀减速?，速度减为零，然后反方向匀加

OOO

综上所述，粒子离开电场时速度大小仍为吨。故B正确；

C.f=g时刻进入电场的粒子在两板间运动过程中沿电场线方向最大速度设为V、，则有•。又

4y4

•（联立，解得吟=，根据速度的平行四边形定则，可得粒子的最大速度为".二旧忑二年为故

c错误；

T

D.根据C选项分析可知，/=丁时刻进入电场的粒子在两板间运动过程中，沿电场线方向最大位移为

4

尸匕联立，解得＞=告则离/板的最小距离为/=（一3=2故D错误。故选B。

241621616

即时检测

12.如图甲所示，长为8"、间距为"的平行金属板水平放置，O点为两板中点的一粒子源，能持续水平向

右发射初速度为力、电荷量为+4、质量为加的粒子。在两板间存在如图乙所示的交变电场，取竖直向下

为正方向，不计粒子重力，以下判断正确的是（）

2d4d6d8d

%vovovo

能从板间射出的粒子的动能均相同

粒子在电场中运动的最短时间为―

d

公一时刻进入的粒子，从点的下方射出

%

d

时刻进入的粒子，从。点的上方射出

【答案】A

【详解】B.由图可知场强£=答则粒子在电场中的加速度0=迫=亡则粒子在电场中运动的最短时间

2qdm2d

满足;d=；皿“；解得热加=-^―故B错误；

22%

8d

A.能从板间射出的粒子在板间运动的时间均为公一则任意时刻射入的粒子射出电场时沿电场方向的速度

均为0,可知射出电场时的动能均为:加%2,故A正确；

dTTT

C.，=—=:时刻进入的粒子，在沿电场方向的运动是：先向下加速;，后向下减速;速度到零；然后向

%444

TT

上加速了，再向上减速;速度到零.•…如此反复，则最后从点射出时沿电场方向的位移为零，则粒子将

44

从。'点射出，故C错误；

dT37

D.才=丁=W时刻进入的粒子，在沿电场方向的运动是：先向下加速一，运动的位移

2%88

必=:袱工•（二）2=21此时粒子已经到达下极板，即粒子不能从右侧射出，故D错误。故选

222a2%162

考点精讲I

考点六用动力学、能量和动量观点解决力电综合问题

1.力电综合问题的处理流程

单

体间

连接

寻找

平衡

受力

体法

平整

个处于

联量

的关

分析

离法

态隔

衡状

物方程

体

或

定

第二

牛顿

连受①列

运连接

程

接动力律方

体间

寻找

体状隔离法分

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