交变电流的产生及描述 （学生版）-2025年高考物理一轮复习（新高考）

第45讲交变电流的产生及描述

——划重点之精细讲义系列

州①

考点1正弦交变电流的产生与瞬时值表达式

考点2交变电流有效值的计算

考点3正弦交变电流的“四值”

W基础相叩牢疝

一.交变电流的产生和变化规律

1.交变电流：大小和方向都随时间做周期性变化的电流.

2.正弦交流电

(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动.

(2)中性面

①定义：与磁场垂直的平面.

②特点：线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为

零.线圈每经过中性面一次，电流的方向就改变一次.

(3)变化规律(线圈在中性面位置开始计时)

①电动势(e):e=EmSin0f.

②电压3):w=(7msitio/.

③电流⑺:z=/msincot.

(4)图象(如图所示)

二.描述交变电流的物理量

1.交变电流的周期和频率的关系：7=；.

2.峰值和有效值

(1)峰值：交变电流的峰值是它能达到的最大值.

(2)有效值：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交流的一个周期内它们产

生的热量相等，则这个恒定电流/、恒定电压。就是这个交变电流的有效值.

(3)正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系

ImUmEm

[=-j=,U=~j=,E=~/=.

后考点剖析理重点

考点1:正弦交变电流的产生与瞬时值表达式

1.正弦式交变电流的变化规律及对应图象(线圈在中性面位置开始计时)

函数图象

0

我

磁通量◎=/coscot=BSeoscot

0T1

-0m_XJ__

e

Em

电动势e=EmSincot=nBScosincot

0

—E—Rt

m

u

U

REm

电压17wincot――■—msincot

mR+r

-um

V

Im

Em

电流i=I-sincot=―-—sincot

mR-vr0

—Im

2.两个特殊位置的特点

(1)线圈平面与中性面重合时，SLB,O最大，一=0,e=0,i=0,电流方向发生改变.

\t

(2)线圈平面与中性面垂直时，S\\B,0=0,—最大，e最大，i最大，电流方向不改变.

△划里点(❶)

(1)交变电流图象问题的三点注意

①只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化规律与线圈

的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关.

②注意峰值公式Em=nBS(o中的S为有效面积.

③在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再

根据特殊位置求特征解.

(2)瞬时值书写的两关键

①确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象或由公式4二力区的，求出相应峰值.

②明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式.

a.线圈从中性面位置开始转动，则i—f图象为正弦函数图象，函数式为i=/mSin图象如图

甲所示.

b.线圈从垂直中性面位置开始转动，则，一，图象为余弦函数图象，函数式为i=/mCOSM.图象

如图乙所示.

0

-

一盒

晌缪斯

考向1:正弦交变电流的产生

(1)解决此类问题的关键在于把线圈在匀强磁场中的具体位置与转动的时刻对应好，也就是电流

的变化规律与线圈在磁场中转动的具体情境对应好.

(2)交变电动势的最大值Em="5S。，与转轴位置无关，与线圈形状无关.

【考向11如图所示，空间有一匀强磁场水平向右，一正方形导线框Med平行于磁场方向放置，已

知导线粗细均匀，若该线框分别绕不同轴线以相同大小的角速度旋转，以下说法正确的是()

B

线框绕ac轴旋转，线框中不会产生交流电

线框分别绕轴和CD轴从图示位置开始转动时产生的交流电相同

若以成为轴转动，不会产生周期性电流，但a、d两点间会有电势差

D.沿N2方向观察，从图示位置开始线框分别绕ad轴和be轴顺时针转动，线框中瞬间产生的

感应电流方向相反

【考向2］（多选）如图所示，矩形线圈a6cd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴巳和巳

以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到图示与磁场方向平行时（）

A.线圈绕入转动时的电流等于绕巳转动时的电流

B.线圈绕尸/转动时的电动势小于绕巳转动时的电动势

C.线圈分别绕尸/和巳转动时的电流的方向相同，都是a—d—CTb

D.线圈绕R转动时de边受到的安培力大于绕巳转动时de边受到的安培力

考向2:交变电流的图象

（1）由图象可读出交变电流的电压或电流的最大值，进而利用正弦式交变电流最大值与有效值的

关系得到有效值.

2兀

（2）由图象可读出交变电流的变化周期T,然后计算得出角速度。=下.

（3）根据最大值、角速度等信息可以写出交变电流的瞬时值表达式.

【考向3】（2024・天津•一模）如图甲所示，矩形线圈放在有明确边界的匀强磁场中，线圈的中心轴

。。'与磁场边界重合，从上向下俯视，看到线圈绕。。，轴逆时针匀速转动。从图示位置开始计时，以

a加加方向为电流正方向，则线圈转动时产生的感应电流随时间变化的图线是图乙中的（）

甲

【考向4】小型发电机的工作原理图如图甲所示，两磁极之间可视为匀强磁场，穿过线圈的磁通量

随时间的变化规律如图乙所示，将线圈与定值电阻相连。不计线圈内阻，下列说法正确的是（）

A.z=0时，线圈平面转到中性面位置

B.t=0.01s时，线圈产生的感应电动势最大

C.定值电阻消耗的功率与线圈的匝数成正比

D.电路中通过定值电阻的电流方向每秒改变50次

【考向5】（2024•北京大兴•三模）如图甲所示，为一小型交流发电机示意图。匝数为20的线圈总电

阻为2。，当线圈匀速转动时与外电路R=18。的电阻构成闭合回路。从图甲所示位置开始计时，通

过电阻R的交变电流如图乙所示，则下列判断正确的是（）

A.t=0.01s时，线圈平面与磁场方向平行

B.图甲所示时刻，穿过线圈的磁通量变化最快

C.电阻7?的功率为7.2x103W

D.线圈的最大磁通量为夸Wb

【考向6](多选)在同一匀强磁场中，两个完全相同的矩形闭合金属线圈分别以不同的转速，绕与

磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图中曲线°、6所示。则()

A.两次t=0时刻穿过线圈的磁通量均为零

B.曲线a表示的交变电动势的频率为25Hz

C.曲线6表示的交变电动势的最大值为15V

D.曲线a、6对应的线圈转速之比为3:2

考向3:交变电流瞬时值的书写

交变电流瞬时值表达式的推导思路

⑴先求电动势的最大值£m="8S。；

、2兀

(2)求出角速度①，(o=—;

(3)明确从哪一位置开始计时，从而确定是正弦函数还是余弦函数；

(4)写出瞬时值的表达式.

【考向7]如图所示，矩形线圈Hcd在匀强磁场中匀速转动可以产生交变电流。线圈的匝数N=10

匝，线圈的面积S=O.Olm?,线圈的转速〃=50i7s,磁感应强度5=退「线圈电阻F=1Q,电阻

7T

R=9。。则从图示位置开始计时有()

A.线圈转动产生的感应电动势的峰值为10V

B.线圈转动产生的感应电动势表达式为e=10V2sin50t(V)

C.电流表的示数为1A

D.电阻R的热功率为18W

【考向8】图甲为风力发电的简易模型。在风力作用下，风叶带动与杆固连的永磁体转动，磁铁下

方的线圈与电压传感器相连。在某一风速时，传感器显示如图乙所示，则（）

电压传感器

甲乙

A.磁铁的转速为2.5m7s

B.1s内，该电压传感器中电流方向改变10次

C.该交变电流的电压表达式为a=12sin5irt（V）

D.该交变电流可以直接加在击穿电压为6&V的容器上

【考向9］如图所示，有一单匝矩形线圈a6cd在磁感应强度为8的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的

轴。。匀速转动，转动频率为/,边必、6c的长度分别为心和心，轴。。'分别通过温和历的中点,

线圈的电阻为入线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环（集流环）焊接在一起，并通过电刷与

阻值为R的定值电阻连接。

CD线圈平面由如图所示位置开始计时，写出1时刻流过线圈的电流，的表达式；

（2）求线圈每转动一周，电阻R上产生的焦耳热；

（3）由如图所示位置转过30。时，求成边所受安培力大小。

痂考点音!!析理重点

考点2：交变电流有效值的计算

1.公式法

EmUmIm

利用、u=Y、/=T计算，只适用于正（余）弦式交变电流.

666

2.利用有效值的定义计算（非正弦式电流）

计算时“相同时间”至少取一个周期或为周期的整数倍.

3.利用能量关系

当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值.

3.根据图像计算有效值的技巧

①计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相

U2

同热量”，先分段计算热量，求和得出一个周期内产生的总热量，然后根据。总=产7?7或0总=-7

R

列式求解.

②若图像部分是正弦（或余弦）式交变电流，其中的1周期（必须是从零至最大值或从最大值至零）

4

和1周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系/=与、求解.

2V2V2

一含

在向36测之

【考向10】（2024・湖北・高考真题）在如图所示电路中接入正弦交流电，灯泡L1的电阻是灯泡L2的2

倍。假设两个二极管正向电阻为0、反向电阻无穷大。闭合开关S,灯泡Li、L2的电功率之比Pi?2

为（）

【考向11】2024•河北・高考真题）的、/?2为两个完全相同的定值电阻，飞两端的电压随时间周期性

变化的规律如图1所示（三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的逐倍），夫2两端的电压随时间按正

弦规律变化如图2所示，则两电阻在一个周期7内产生的热量之比、1：（?2为（）

【考向12］某电路中的交变电流在一个周期内的i-t图像如图所示，其中图线的曲段为正弦曲线的

【考向13］如图所示，匀强磁场的左边界为。。，，磁场方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为瓦

t=0时刻，面积为S的单匝三角形线圈与磁场垂直，三分之二的面积处于磁场中。当线圈绕。。，以

角速度。匀速转动，产生感应电动势的有效值为（）

【考向14］如图甲所示为一交变电压随时间变化的图像，每个周期内，前二分之一周期电压按正弦

规律变化，后二分之一周期电压恒定。若将此交流电连接成如图乙所示的电路，电阻R阻值为50Q,

A.理想电压表读数为45V

B.理想电流表读数为0.8A

C.电阻R消耗的电功率为45W

D.电阻R在50秒内产生的热量为2020J

而考点甄!析理重点

考点3：正弦交变电流的“四值”

物理含义重要关系适用情况

e=EmSincot

瞬时值交变电流某一时刻的值计算线圈某时刻的受力

i~^cot

Em~~nBSco

确定用电器的耐压值，如电

峰值最大的瞬时值Em

ImR+r容器、晶体管等的击穿电压

对正（余）弦式交

流电：

①计算与电流热效应相关

Em的量，如功、功率、热量等；

E=T

跟交变电流的热效应等效②交流电表的测量值；③电

有效值

的恒定电流值um气设备所标注的额定电压、

u飞额定电流；④保险丝的熔断

Im电流

/女

交变电流图象中图线与时国d

计算通过电路某一截面的

平均值间轴围成面积与时间的比\t

电荷量：q=^'t

值n国

匕+r

3」UA

口敲黑根

交变电流“四值”应用的几点提醒

⑴在解答有关交变电流的问题时，要注意电路结构.

⑵注意区分交变电流的最大值、瞬时值、有效值和平均值，最大值是瞬时值中的最大值，有效

值是以电流的热效应来等效定义的.

⑶与电磁感应问题一样，求解与电能、电热相关的问题时，一定要用有效值；而求解通过导体

某横截面的电荷量时，一定要用平均值.

一含

晌逐斯

【考向15］如图所示为一个正弦式交变电流的波形图。根据i-t图像可知电流（）

八z7A

°0.0久~0A~/0.150.2~~0.25

-10

A.有效值为5&AB.平均值为10AC.峰值为10&AD.0.2s时的瞬时值为5回

【考向16］（2024•天津河西•二模）一个单匝矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定

轴做匀速转动。通过线圈的磁通量中随时间f的变化规律如图所示，则以下说法正确的是（）

A.零时刻线圈位于中性面

B.t2时刻电流方向发生改变

C.感应电动势的有效值为返户1

D.以时刻到功时刻，感应电动势的平均值为零

【考向17】图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A

为理想交流电流表。单匝线圈绕垂直于磁场的水平轴OO沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随

时间变化的图像如图乙所示。已知发电机线圈电阻为10Q,外接一只阻值为90。的电阻，不计电路

的其它电阻，则（）

C1'

ER

甲

11

A.电流表的示数为0.22AB.0.02s时线圈磁通量为信Wb

C.线圈转动的角速度为50jrrad/sD.0〜0.01s内，电动势的平均值为豆V

【考向18】（多选）如图，均匀磁场中有一个半径为r的半圆弧及其直径构成的导线框，线框总电阻

为尺，半圆直径与磁场边缘重合，磁场方向垂直于半圆面（纸面）向里，磁感应强度大小为瓦。使

该线从如图所示位置，绕过圆心。、垂直于半圆面的轴以角速度。匀速转动，在线框中产生感应电

流。下列说法正确的是（）

O

A.线框转动一周产生的感应电动势有效值为西咨

4

B.线框从起始位置到转动180。的过程中，经过线框的电荷量为喏

C.若将线框改为绕过直径的轴转动，线框转动一周产生的感应电动势有效值为返呼此

D.若将线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过

程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率华的大小为华

考真题探婶规范练

【真题1］（2024•广东・高考真题）将阻值为50。的电阻接在正弦式交流电源上。电阻两端电压随时

间的变化规律如图所示。下列说法正确的是（）

1072

O

10.02\/0.04>/s

-105/2------------------

A.该交流电的频率为100Hz

B.通过电阻电流的峰值为0.2A

C.电阻在1秒内消耗的电能为1J

D.电阻两端电压表达式为a=10V^sin（100nt）V

【真题2】（2021•浙江・高考真题）如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像,

它们的周期7和最大值t/帆相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足（）

O

4

2'?

Pm

D.U

【真题3】（2022•广东・高考真题）图是简化的某种旋转磁极式发电机原理图。定子是仅匝数〃不同

的两线圈，1＞电，二者轴线在同一平面内且相互垂直，两线圈到其轴线交点。的距离相等，且均

连接阻值为R的电阻，转子是中心在。点的条形磁铁，绕。点在该平面内匀速转动时，两线圈输出

正弦式交变电流。不计线圈电阻、自感及两线圈间的相互影响，下列说法正确的是（）

A.两线圈产生的电动势的有效值相等B.两线圈产生的父变电流频率相等

C.两线圈产生的电动势同时达到最大值D.两电阻消耗的电功率相等

【真题4］（2024•山东・高考真题）如图甲所示，在的区域中存在垂直。平面向里、

磁感应强度大小为8的匀强磁场（用阴影表示磁场的区域），边长为2d的正方形线圈与磁场边界重

合。线圈以y轴为转轴匀速转动时，线圈中产生的交变电动势如图乙所示。若仅磁场的区域发生了

变化，线圈中产生的电动势变为图丙所示实线部分，则变化后磁场的区域可能为（）

【真题5］（多选）（2024•全国•高考真题）电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能储存

起来。车轮转动时带动磁极绕固定的线圈旋转，在线圈中产生电流。磁极匀速转动的某瞬间，磁场

方向恰与线圈平面垂直，如图所示。将两磁极间的磁场视为匀强磁场，则磁极再转过90。时，线圈中

A.电流最小B.电流最大

C.电流方向由P指向。D.电流方向由。指向尸

【真题7］（多选）（2021•浙江・高考真题）发电机的示意图如图甲所示，边长为工的正方形金属框,

在磁感应强度为8的匀强磁场中以恒定角速度绕轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所

示。其它电阻不计，图乙中的％为已知量。则金属框转动一周（）

A.框内电流方向不变B.电动势的最大值为&,

C.流过电阻的电荷竿D.电阻产生的焦耳热型铲

【真题7］（多选）（2023・湖南•高考真题）某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示。大轮与小

轮通过皮带传动（皮带不打滑），半径之比为4:1,小轮与线圈固定在同一转轴上。线圈是由漆包线

绕制而成的边长为L的正方形，共九匝，总阻值为R。磁体间磁场可视为磁感应强度大小为B的匀强磁

场。大轮以角速度3匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂直。线圈通过导线、

滑环和电刷连接一个阻值恒为R的灯泡。假设发电时灯泡能发光且工作在额定电压以内，下列说法正

A.线圈转动的角速度为43

B.灯泡两端电压有效值为3正n8/3

C.若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈，则灯泡两端电压

有效值为谑普

D.若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮

一、单选题

1.（2024•北京朝阳•二模）图甲为风力发电的简易模型，在风力的作用下，风叶带动与其固定在一起

的磁铁转动，转速与风速成正比。当风速为v时，线圈中产生的正弦式交变电流如图乙所示。下列

说法正确的是（）

图甲图乙

A.线圈中电流的表达式为i=1.2sinl07rt（A）

B.磁铁的转速为10r/s

C.风速为2V时，线圈中电流的表达式为i=1.2sin207rt（A）

D.风速为2V时，线圈中电流的有效值为L2A

2.（2024•海南海口•一模）如图所示，电阻为R的金属直角线框abed放置在磁感应强度为8的匀强

磁场中，a、d两点连线与磁场垂直，ab、cd长均为/,尻长为21,定值电阻阻值也为凡线框绕ad

连线以角速度3匀速转动。t=0时刻线框所在平面与磁场垂直，则（）

A.t=0时刻穿过线框磁通量的变化率最大

B.t=0时刻尻边所受安培力大小为华

C.a、d两点间电压变化规律为a=2加2a）sin3t

D.线框转一圈过程中外力对线框做功为空警

3.（2024•山东青岛•三模）如图，学校兴趣小组利用厚度为d、电阻率为p的硅钢片制成一个内径为

八高度为人的圆筒，d«ro已知圆筒所在处有沿轴线竖直向上方向的磁场，磁感应强度随时间变

化的规律为B=Bosinst,下列说法正确的是（）

A.硅钢片中感应电动势e=TtN3Bosin3t

B.t=以时，硅钢片中感应电动势最大

C.硅钢片中感应电流的有效值为返誓旭

D.硅钢片的发热功率为匹吟包遇

2P

4.一面积为S的单匝矩形线框的电阻为R,垂直通过线框的磁感应强度3与时间/的关系图像如图

B.磁通量绝对值的最大值为返磬

C.而时刻线框的感应电流为0

D.该线框中交变电流的有效值为成萼

5.（2023•北京房山•二模）矩形线圈a6cd绕垂直于磁感线的固定轴。0,匀速转动，线圈平面位于如

图所示的匀强磁场中。下列说法正确的是（）

甲乙丙

A.图甲时刻通过线圈的磁通量变化率最大B.图乙时刻线圈中感应电流方向改变

C.图丙时刻线圈中磁通量最大D.图丁时刻线圈中感应电动势最小

6.（2024•河南商丘•三模）用长度为心横截面面积为S、电阻率为p的金属丝制成正方形线框仍cd,

然后置于磁感应强度大小为3、方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图所示，绕与成边重合的固

定轴从中性面开始沿图示方向逆时针匀速转动，转动的角速度为3,下列说法正确的是（）

TT

A.线框从图示位置转过万的过程中，线框中电流的方向为aid-c-b-a

B.线框中感应电流的有效值而

C.线框转过一周的过程中，产生的焦耳热嗤^

D.线框从图示位置转过半圈的过程中，通过线框某一横截面的电荷量为0

7.如图所示，单匝闭合矩形导线框.灰力电阻为R,勿为线框与磁场边界的交点，

ed=cf=2ae=2bf=2ab=2cd=2LO线框绕过歹的轴以角速度a匀速转动，从图示位置开始计

时，若匀强磁场的磁感应强度为5,下列说法正确的是（）

CO

xx/

xxxx；

B

xxxx：___________

xxbxx\fc

A.Q0时刻，回路中电流i=丝冷

B.回路中电流的最大值总=吟

C.回路中感应电动势的有效值石=渔警

D.前;周期内，回路中平均电动势巨=哈

8.如图甲所示，虚线"N左侧空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为坳与"N共

面、边长为上的单匝金属线框。6cd以九W为对称轴放置在纸面内，以角速度切绕轴匀速转动，再

将线框在纸面内向右平移?，使线框绕以角速度。2匀速转动，如图乙所示，若甲、乙两图中线

框中热功率相等，则。八g等于（）

A.V5：2B.2：V5C.V3：2D.2：V3

9.（2024・四川成都・三模）如图甲，风力发电装置呈现风车外形，风轮机带动内部匝数为N的矩形

铜质线圈在水平匀强磁场中，以角速度。绕垂直于磁场的水平转轴。0',顺时针匀速转动产生交流

电，发电模型简化为图乙。已知N匝线圈产生的感应电动势的最大值为£加。则（）

甲乙

A,线圈转动的快慢不会影响回路中电流的大小

B.当线圈转到图示位置时产生的感应电流方向为48co

C.当线圈转到图示位置时磁通量的变化率最小

D.穿过线圈的最大磁通量为殳

（JJ

二、多选题

10.（2021•内蒙古呼和浩特•一模）如图甲所示，单匝矩形线框在匀强磁场3中，绕与磁场2垂直的

轴匀速转动。已知线框电阻R,转动周期T,穿过线框的磁通量中与时间/的关系图，如图乙所

示。则下列说法正确的是（）

A.时刻，线框平面与中性面垂直

B.感应电流的有效值为追萼

C.5到?过程中，线框中平均感应电动势为零

D.线框转动一周，线框中产生的热量为守

11.（2023•四川成都•三模）如图甲所示，KLMN是一个电阻R=0.4Q的单匝竖直矩形闭合导线框，

全部处于水平方向的匀强磁场中，MN边水平，线框绕某一竖直固定轴按俯视的逆时针方向匀速转动,

产生的感应电流如图乙所示。下列说法正确的是（）

A.1s时间内电流方向改变5次

B.若从图示时刻开始计时，并且规定MLKN的方向为电流的正方向，则电流表达式为i=10sin

（10;rt+|TT）A

C.图示时刻感应电动势的瞬时值e=2V

7

D.磁通量的最大值中m=嬴Wb

12.如图所示，虚线左侧空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为3。边长为L

的单匝金属线框。64以为对称轴放置在纸面内，以角速度。绕轴儿W匀速转动，产生电流的最

大值为/〃”则下列说法正确的是（）

M

xx^4^①

a\----!------\b

奋…

------\c

xxX'、N

A.转一圈，电流方向改变两次

B.电流的有效值等于夕m

C.b、。两端电压的最大值为浙/川

O

D.线圈中的电热功率为第&/3

13.如图所示，一半径为r的半圆形单匝线圈放在具有理想边界的匀强磁场