2025年人教版高考物理一轮复习：带电粒子在电场中运动的综合问题

考点规范练26带电粒子在电场中运动的综合问题

一'单项选择题

1.如图甲所示，有一固定的正点电荷N,其右侧距离为/处竖直放置一内壁光滑的绝缘圆

筒，圆筒内有一带电小球。将小球从瓦高处由静止释放，至小球下落到与N同一水平面

的过程中,其动能Ek随高度以设小球与点电荷N的竖直高度差为力）的变化曲线如图乙

所示。下列说法正确的是（）

0h2hi

乙

A.带电小球在整个运动过程中，小球的机械能先增大后减小

B.带电小球在高度ho~hi之间运动过程中，电势能减小

C.带电小球在高度历~比之间运动过程中，机械能减小

D.带电小球在hi和丸2两个位置受到的库仑力都等于重力

2.如图甲所示,M、N为正对竖直放置的平行金属板,A、3为两板中线上的两点。当

M、N板间不加电压时,一带电小球从A点由静止释放经时间T到达3点，此时速度为

Vo若两板间加上如图乙所示的交变电压J=0时，将带电小球仍从A点由静止释放，小球

运动过程中始终未接触金属板，则/=T时，小球（）

TT

4

A.在5点上方

B.恰好到达3点

C.速度大于v

D.速度小于v

3.如图所示,D是一只二极管,AB是平行板电容器，在电容器两极板间有一带电微粒P处

于静止状态，在两极板A和B间的距离增大一些的瞬间（两极板仍平行），带电微粒P的运

动情况是（）

A.向下运动B.向上运动

C.仍静止不动D.不能确定

4.带同种电荷的A、B两物块放置在光滑水平面上,A物块的质量为mi,B物块的质量为

m2。A、B两物块紧靠在一起且相互间无电荷交换，释放一段时间后,A、B两物块相距

为d,此时B物块的速度为v。A、B两物块均可看作点电荷，已知两点电荷系统具有的

电势能的大小仅与两带电体的电荷量以及距离有关。若A物块质量不变，将B物块的质

量增大为2侬,A、B两物块电荷量保持不变,仍从紧靠在一起释放，则释放后A、B两物

块距离为d时B物块的速度为()

,〃〃〃〃〃力〃〃丽〃〃〃〃〃〃〃〃,〃〃

二'多项选择题

5.如图所示，带电小球自。点由静止释放，经。孔进入两水平放置的平行金属板之间，由

于电场的作用，下落到。孔时速度刚好减为零。对于小球从C到D的运动过程,已知从

C运动到CD中点位置用时也从C运动到速度等于C点速度一半的位置用时2则下列

说法正确的是()

%器々

A.小球带负电B./I<?2

Cli>f2D.将B板向上平移少许后小球可能从。孔落下

三、非选择题

6.如图所示，虚线左侧有一电场强度Ei=E的匀强电场，在两条平行虚线和PQ

之间存在着宽为I、电场强度E2=2E的匀强电场,在虚线PQ右侧距PQ为/处有一与电

场E2平行的屏。现有一电子从电场田中的A点由静止释放，最后电子打在右侧的屏

上,A点到的距离为连线与屏垂直，垂足为。，电子电荷量为e、质量为m,所受

的重力不计，求：

(1)电子到达时的速度大小；

(2)电子刚射出电场及时的速度方向与A。连线夹角0的正切值tana

(3)电子打到屏上的点到。点的距离y。

7.如图所示，水平地面上方存在水平向左的匀强电场，一质量为m的带电小球(大小可忽

略)用轻质绝缘细线悬挂于。点，小球电荷量为+q,静止时距地面的高度为力,细线与竖直

方向的夹角为a=37°,重力加速度为g,sin37°=0.6,cos37°=0.8。

⑴求匀强电场的电场强度大小E。

(2)现将细线剪断，求小球落地过程中水平位移的大小。

(3)现将细线剪断，求带电小球落地前瞬间的动能。

8.一质量为mi=lkg、电荷量为q=+0.5C的小球以vo=3m/s的速度，沿两正对带电平行

金属板(板间电场可看成匀强电场)左侧某位置水平向右飞入,极板长0.6m,两极板间距

为0.5m,不计空气阻力，小球飞离极板后恰好由A点沿切线落入竖直光滑圆弧轨道ABC,

圆弧轨道ABC的形状为半径R<3m的圆截去了左上角127°的圆弧，底为其竖直直径,

在过A点竖直线。。的右边空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度为E=10V/m。g取

10m/s2o

(1)求两极板间的电势差大小U。

(2)欲使小球在圆弧轨道中运动时不脱离圆弧轨道,求半径R的取值应满足的条件(结果

可用分式表示)。

9.如图所示,在竖直平面内的直角坐标系。孙中,x轴上方有水平向右的匀强电场。一质

量为m、电荷量为-q(-q<0)的带电绝缘小球，从y轴上的P(0,/)点由静止开始释放,运动至

x轴上的A(-/,0)点时，恰好无碰撞地沿切线方向进入固定在x轴下方竖直放置的四分之

三圆弧形光滑绝缘细管。细管的圆心。1位于y轴上,细管交y轴于3点，交x轴于A点

和C(/,0)点。已知细管内径略大于小球外径，小球直径远小于细管轨道的半径，不计空气

阻力,重力加速度为g。求：

⑴匀强电场电场强度的大小；

(2)小球运动到3点时对细管的压力；

⑶小球从C点飞出后落在x轴上的位置坐标。

考点规范练26带电粒子在电场中运动的综合问题

1.C解析:根据动能定理知,Ek-/z图像的斜率为带电小球所受合力，由图像知随//的减小，斜率先

减小,减小到0后反向增大，说明N对小球的库仑力斜向右上方，为斥力，所以小球带正电,整个过

程中小球距离正点电荷N越来越近，库仑力对小球始终做负功，除重力外的其他力做的功等于机

械能的变化，由于库仑力做负功，故带电小球在运动过程中，机械能减小，电势能增加，故A、B错

误,C正确。小球受到的库仑力尸=号，整个运动过程中/越来越小,库仑力一直增大也和出两个

位置图像的斜率为零，即合力为零，吊以带电小球在肌和历两个位置受到的库仑力的竖直分力等

于重力，故D错误。

2.B解析:在两板间加上如题图乙所示的交变电压，小球受到重力和静电力的作用，静电力做周

期性变化,且静电力沿水平方向，所以小球竖直方向做自由落体运动。在水平方向小球先做匀加

速直线运动，后沿原方向做匀减速直线运动时速度为零，接着反向做匀加速直线运动,后继续

沿反方向做匀减速直线运动J=T时速度为零。根据对称性可知在r=T时小球的水平位移为零，

所以/=T时，小球恰好到达3点，故A错误,B正确。在0~T时间内，静电力做功为零，小球机械能

变化量为零，所以t=T时，小球速度等于匕故C、D错误。

3.C解析:当带电微粒P静止时，对其进行受力分析得当A、B之间距离增大时，电容

器的电容C减小，由Q=CU得，。也减小，但由于电路中连接了一个二极管，它具有单向导电性，使

得电容器不能放电，故电容器A、B两极板上的电荷量不变，由C=普得，电场强度£=乡=恿=

当不变，静电力仍等于微粒的重力，故带电微粒仍保持静止状态，选项C正确。

ErS

4.D解析:第一种情况，设B物块的速度为"时A的速度大小为"，取水平向左为正方向,由系统

-1-1

,22

的动量守恒得0二根」'-加2匕由能量守恒定律得，系统释放的电势能AEpi=-miv+-m2Vo第二种情

况，设A、B两物块距离为d时速度大小分别为VA、VB,取水平向左为正方向，由系统的动量守恒

11

22

得0=殉h-2m2俎由能量守恒定律得，系统释放的电势能AEP2=-miVA+-x2m2vBo根据题意可

知AEpi=AEp2,联立解得聚y,故A、B、C错误,D正确。

5.AB解析油题图可知,A、B间的电场强度方向向下,小球从C到。做减速运动，受静电力方

向向上，所以小球带负电，选项A正确。由于小球在电场中受到的重力和静电力都是恒力，所以小

球做匀减速直线运动，其速度图像如图所示，由图可知由＜匕选项B正确,C错误。将B板向上平

移少许，两板间的电压不变，根据动能定理可知mg(/z+6?)-qU=0,mg(〃+x)-竿=0,联立得

即小球不到。孔就要向上返回，所以选项D错误。

VI\

2T

।।\

।।\

o~F

6.解析：(1)设电子到达MN时的速度大小为Vo

电子从A运动到MN的过程中，根据动能定理得eE.l^mv2

得丫=悟。

7m

(2)电子进入电场及后做类平抛运动，加速度为a=^=—

mm

电子在电场及中运动时间n=V-

电子刚射出电场及时竖直方向的分速度大小为Vy=ati

电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角的正切值为tan6=^

V

联立解得tan0=1o

(3)电子在电场中的运动轨迹如图所示。

电子射出电场反时速度的反向延长线过水平位移的中点O,根据几何关系得

y=g+Z)tan0=|/o

答案：(1)J黑(2)1(3)|；

7.解析:⑴小球静止时,对小球受力分析如图所示,

尸T

由Frcos37°=mg

Fysin37°-qE

解得E=等。

4q

(2)剪断细线,小球在竖直方向做自由落体运动,水平方向做加速度为a的匀加速直线运动，

由qE=ma

x^at2

狂研

联立解得x=^ho

(3)从剪断细线到落地瞬间,由动能定理得

25

Ek=mgh+qEx=—mgh。

16

答案:⑴翳(2弗(3禽脸

8.解析:(1)小球在平行金属板间做匀变速曲线运动，到A点时，带电粒子在平行板中运动的时间

Z=—=0.2s

%

竖直分速度vy=votan53°=4m/s

由珍二点,得a=20m/s2

又

mg+E'q=ma,E'=，得U=10Vo

⑵在A点速度VA=—瑞丁=5m/s

cos53

①若小球运动到与圆心等高处前速度减为零，则不会脱离轨道,此过程由动能定理得

(mg+qE)Rcos53°*znu/,解得m

Zlo

or

故/mWR<3m

loo

②若小球能到达最高点C,则不会脱离轨道，在此过程中，由动能定理得

1212

-(mg+^E)7?-(l+cos53°)=-mvc--mvA

17c2

小球能到最高点C,在。点满足机g+硝W机卷

解得

63

故小球在圆弧轨道运动时不脱离圆弧轨道的条件为,mWR<3m或

lo63

答案:⑴10V(2)||mWO<3m或RW||m

9.解析：(1)小球由静止释放后在重力和静电力的作用下做匀加