广东省东莞市南城阳光实验中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

2023-2024学年广东省东莞市南城阳光实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，四个图标中是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是(

)A.4cm，5cm，6cm B.3cm，4cm，5cm C.2cm，3cm，4cm D.1cm，2cm，3cm3.根据下列条件能画出唯一的是(

)A.，， B.，，

C.，， D.，，4.如图，工人师傅砌门时，为使长方形门框ABCD不变形，常用木条EF将其固定，这

种做法的依据是(

)A.两点之间线段最短

B.垂线段最短

C.两点确定一条直线

D.三角形具有稳定性5.如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是(

)A.

B.

C.

D.6.我国的纸伞工艺十分巧妙．如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．为了证明这个结论，我们的依据是(

)

A. B.SAS C.AAS D.ASA7.中，，E在BC上，D在AE上．则下列说法：

①若E为BC中点，则有；

②若，则E为BC中点；

③若，则有；

④若，则其中正确的有(

)A.①③④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④8.如图，某海域中有A，B，C三个小岛．其中A在B的南偏西方向，C在B的南偏东方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是(

)A.北偏东

B.北偏西

C.南偏西

D.南偏西9.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成矩形若，，则的面积是(

)A.15 B.20 C.30 D.4010.如图，在中，AD是BC边上的高，，，连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有(

)A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.①②③④二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.正八边形的一个内角等于______度.12.如图，≌，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作，垂足为点F，若，则的度数为______.

3.在中，，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，，则______.14.如图，在的正方形网格中标出了和，则______.

15.过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的底角度数为__________.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.本小题8分

如图，在中，

用尺规在边BC上求作一点D，使AD平分不写作法，保留作图痕迹；

用尺规在边AB上求作一点E，使不写作法，保留作图痕迹17.本小题8分

如图，在中，，D是BC边上的中点，于点E，于点求证：18.本小题8分

已知：如图，，，，，求证：19.本小题9分

如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，

将向下平移四个单位长度，画出平移后的；点A、B、C的对应点分别是点、、；

画出关于y轴对称的点、、的对称点分别是点、、，并直接写出点的坐标．20.本小题9分

如图，点B、E、C、F四点在一条直线上，，，老师说：再添加一个条件就可以使≌下面是课堂上三个同学的发言，甲说：添加，乙说：添加；丙说：添加

甲、乙、丙三个同学说法错误的是______；

请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明.21.本小题9分

如图，点E在的边AC上，且，AF平分交BE于F，交AC于点

求证：≌；

若，，，求的周长．22.本小题12分

已知：如图1，B，C，E三点在一条直线上，和均为等腰直角三角形，，连接BD，AE，BD与AE的延长线交于点

与BD有怎样的位置关系？并说明理由；

探究：将图1中的绕点C顺时针旋转一个角度旋转角小于，如图2所示．

①问：中的结论还成立？若成立，请说明理由；

②连接MC，如图3所示，求证：MC平分

23.本小题12分

如图，长方形ABCD中，，，现有一动点P从A出发以秒的速度，沿矩形的边返回到点A停止，设点P运动的时间为t秒．

当时，______cm；

当t为何值时，连接BD，AP，的面积为长方形面积的三分之一；

为AD边上的点，且，当t为何值时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与全等．

答案和解析1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】135

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】或

16.【答案】解：如图，AD为所求线段；

如图，点E为所求点．

17.【答案】证明：如图，连接

因为，

所以是等腰三角形

因为点D是BC边上的中点，

所以AD平分，

因为DE、DF分别垂直AB、AC于点E和

所以

18.【答案】证明：连接AC，AD，

在与中，

≌，

，

，，AF是公共边，

≌

19.【答案】解：如图，即为所求；

如图，即为所求，点的坐标为

20.解：说法正确的是：甲、丙，

故答案为：甲、丙；

选择甲，证明如下：

，

，

在和中，

，

≌

21.【答案】解：，

，

，

，

平分，

，

在和中，

，

≌；

≌，

，，

，

，

的周长

22.【答案】解：，理由：

，ECD是等腰直角三角形，

，，

，

≌，

，

，

，

，

，

；

①中结论仍然成立，理由：

，是等腰直角三角形，

，，

，

，

≌，

，

，

，

，

，

，

；

如图，过点C作于H，于G，

由①知，≌，

，，

，

，

，，

点C在的平分线，

平分

23.【答案】解：当时，点P走过的路程为：，

，

点P运动到线段BC上，

，

故答案为：2；

矩形ABCD的面积，

三角形ABP的面积，

，

的高为：，

如图，

当点P在BC上时，，

，

当点P在AD上时，，

，

当或8s时，的面积为长方形面积的三分之一；

根据题意，如图，连接CQ，则，，，

要使一个三角形与全等，则另一条直角边必须等于DQ，