2024八年级数学上册第2章三角形2.3等腰三角形2等腰三角形的判定上课课件新版湘教版

2.3等腰三角形（2）湘教版八年级上1.理解并记住等腰三角形、等边三角形的判定定理；2.能运用定理判断一个三角形是等腰（等边）三角形；3.在探索、证明的过程中锤炼严谨的思维习惯；

4.经历证明的困难，体验成功，增强自信。等腰三角形的性质定理有哪些？

等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线.等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合(简称“三线合一”)等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”).记忆关键词：轴对称图形、三线合一、等边对等角等边三角形除具有等腰三角形的性质外，还有哪些性质？

等边三角形的三个内角相等，且都等于60°.等边三角形有三条对称轴，分别是三个内角的平分线所在的直线.有两个角相等的三角形是等腰三角形。你能说出“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题吗？这个逆命题是真命题吗？如何判定一个三角形是等腰三角形？

如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么关系？ABC探究我们仍然用轴反射的方法进行证明：如图，在△ABC中，∠B=∠C，沿过点A的直线把∠BAC对折，得∠BAC的平分线AD交BC于点D，则∠1=∠2，又∠B=∠C，由三角形内角和定理得∠ADB=∠ADC.沿AD所在直线折叠，由于∠ADB=∠ADC，

∠1=∠2，所以射线DB与射线DC重合，射线AB与射线AC重合.从而，点B与点C重合，于是AB=AC.ABC由此得到等腰三角形的判定定理：

有两个角相等的三角形是等腰三角形

(简称“等角对等边”).

如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=60°，△ABC是等边三角形吗？ABC探究证明：∵∠B=60°=∠C，∴AC=AB.∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°－∠B－∠C=60°。∴∠A=∠B，∴BC=AC.从而AB=AC=BC，∴△ABC是等边三角形.ABC由此可得到等边三角形的判定定理：

三个角都是60°的三角形是等边三角形.例2

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC.求证：△ADE为等腰三角形.ABCDE思路：根据条件和图形，由AB=AC推出

，由DE∥BC推出

，进一步可以推出

，从而得出△ADE为等腰三角形.∠B=∠C∠ADE=∠B，∠AED=∠C∠ADE=∠AEDABCDE证明：∵

AB=AC，∴∠B=∠C.又∵

DE∥BC，∴∠ADE=∠AED.于是△ADE为等腰三角形.∴

∠ADE=∠B，∠AED=∠C.

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？ABC分析：如图，△ABC是等腰三角形，就是△ABC中有两边相等，如AB=AC。而有一个角是60°，则可以是顶角或底角等于60°，因此需分两种情况证明。要证△ABC是等边三角形，就要先证它的三个内角都是60°.ABC证明：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC.由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=180°.如果顶角∠A=60°，则∠B+∠C=180°－60°=120°，

∴∠B=∠C.又∵

AB=AC，∴∠B=∠C=∠A=60°.∴△ABC是等边三角形.如果底角∠B=60°(或∠C=60°)，同样可以证明△ABC是等边三角形。请同学们自己完成证明。ABC根据上面推导，得到等边三角形的另一条判定定理：

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.例2

已知：△ABC是等边三角形，点D，E分别在BA，CA的延长线上，且AD=AE.求证：△ADE是等边三角形ABCDE思路：

由△ABC是等边三角形推出∠BAC=60°，进而推出∠DAE=60°.然后结合

即可得出△ADE是等边三角形。AD=AE证明：∵

△ABC是等边三角形，ABCDE∴∠BAC=∠B=∠C=60°.∵∠EAD=∠BAC=60°,又AD=AE,∴

△ADE是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)。1.在△ABC中，∠B=∠C，AB=8，则AC的长（）

A.4

B.6C.8D.10

C解析：根据等腰三角形的判定定理“等角对等边”，∠B的对边AC等于∠C的对边AB，即AC=AB=8。故选C。2.由下列三角形中的两个角的度数，不能推出该三角形

是等腰三角形的是（）A.20°，140°B.40°，100°C.80°，80°D.60°，80°解析：根据等腰三角形判定定理可知C是等腰三角形。由三角形的内角和求出A、B、D的第三个角分别是20°、40°、40°，知A、B有两个角相等，是等腰三角形；D没有相等的角，故不能推出为等腰三角形。故选D.C3.下列条件中，能判定为等边三角形的有（）

①有两个角为60°；②三个外角相等；③一条边上的高与中线重合；④两边相等，且有一个的60°角A.①②③B.②③④C.①②④

D.①③④解析：由①②均可以推出三个内角都是60°，④满足等边三角形的判定定理的条件，故由①②④均能判定为等边三角形。根据③只能判定为等腰三角形。故选C.C4.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠C=45°，AD为BC上的高，∠ABC的平分线BE交AD于点F，则图中共有等腰三角形（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

思路：根据题意，先求出∠BAF和∠ABF，及∠CAD等角的度数，然后根据等腰三角形的判定定理判定.BABCEDF1.等腰三角形的判定定理是什么？

有两个角相等的三角形是等腰三角形

(简称“等角对等边”).

等边三角形的判定定理有哪些？

三个角都是60°的三角形是等边三角形.

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.1.已知：等腰三角形ABC的底角∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O.求证：△OBC为等腰三角形.思路：如图，先由△ABC是等腰三角形得出∠ABC=∠ACB，再由角平分线的定义得出

，即可证明△OBC为等腰三角形.ABCODE∠OBC=∠OCB证明：∵BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，又∵AB=AC，∴△OBC为等腰三角形。∴∠ABC=∠ACB.∴∠OBC=∠OBC=ABCO2.已知：如图，CD平分∠ACB，

AE∥DC，AE交BC的延长线于点E，且∠ACE=60°.求证：△ACE是等边三角形.ABCDE思路：先由CD平分∠ACB，得∠ACD=

，再由AE∥DC，得∠

=∠ACD，∠

=∠BCD.从而得∠

=∠

。于是可得AC=AE，即△ACE是

.又