2024八年级数学上册第2章三角形2.5全等三角形4全等三角形的判定方法SSS上课课件新版湘教版

2.5全等三角形第4课时全等三角形的判定(SSS)1.掌握判定三角形全等的“边边边”

的条件，并会运用；（重点、难点）2.全面掌握三角形的稳定性，并会运用三角形的稳定性去解决实际问题.3.熟练掌握全等三角形的判定定理，全面认清条件，能正确地利用判定条件判定三角形全等；（重点、难点）探究

如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果AB=A′B′，BC=

B′C′，AC=

A′C′，那么△ABC与△A′B′C′全等吗？

如果能够说明∠A=∠A′，那么就可以由“边角边”得出△ABC≌△A′B′C′.一、用“SSS”

判定两个三角形全等由上述变换性质可知△ABC≌

△A″B′C′

，则AB=

A″B′=A′B′，AC=

A″C′=A′C′，连接A′A″

将△ABC作平移、旋转和轴反射等变换，使BC的像B″C″与B′C′重合，并使点A的像A″与点A′在B′C′的两旁，△ABC在上述变换下的像为△A″B″C″∴∠1=∠2，∠3=∠4.从而∠1+∠3=∠2+∠4，即∠B′A′C′=∠B′A″C′.∵

A′B′=

A″B′

，A′C′=

A″C′

，在△A′B′C′

和△A″B′C′

中，∴

△A′B′C′≌△A″B′C′（SAS）.∴△ABC≌△A′B′C′.

，，，在△ABC

和△DEF中，∴

△ABC

≌△DEF（SSS）．

三边对应相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”）

“边边边”判定方法几何语言：AB=DE（已知），

BC=EF（已知），CA=FD（已知），ABCDEF知识要点例7

已知：如图，AB=CD

，BC=DA.

求证：∠B=∠D.证明：在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA(SSS).AB=CD，BC=DA，AC=CA(公共边)，∴∠B=∠D.例8

已知：如图，AC与BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB．

求证：∠A=∠D．证明：连接

BC．在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（SSS）.AB=DC，BC=CB，AC=DB，∴∠A=∠D.练习

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，且AD=AE，BE=CD.

求证：△ABD≌△ACE.证明∵

BE=CD，∴

BE-DE=CD-DE.即BD=CE.在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE

（SSS）.AB=AC，BD=CE，AD=AE，如图，

C是BF的中点，AB=DC，AC=DF.求证:△ABC≌△DCF.在△ABC

和△DCF中，AB=DC∴△ABC

≌△DCF(已知)(已证)AC=DFBC=CF证明：∵C是BF中点，∴BC=CF.(已知)(SSS).针对训练已知:如图，点B、E、C、F在同一直线上，

AB=DE

，

AC=DF，BE=CF.求证:（1）△ABC≌△DEF；（2）∠A=∠D.证明:∴△ABC≌△DEF(SSS)在△ABC

和△DEF中AB=DEAC=DFBC=EF(已知)(已知)(已证)∵BE=CF∴BC=EF∴BE+EC=CF+CE（1）（2）∵△ABC≌△DEF（已证）∴∠A=∠D（全等三角形对应角相等）变式题ABCFDE理解“稳定性”

由“边边边”可知，只要三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性.二、三角形的稳定性这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.如日常生活中的定位锁、房屋的人字梁屋顶等都采用三角形结构，其道理就是运用三角形的稳定性.定位锁人字梁屋顶练习1.如图，已知AD=BC，AC=BD.那么∠1与∠2相等吗？证明：在△ABD和ABAC中

AD=BC(已知)

AC=BD(已知)

AB=BA(公共边)∴△DAB≌BAC(SSS)∴∠1=∠2ABCD122.如图，点A，C，B、D在同一条直线上，AC=BD，AE=CF，BE=DF.

求证：AE//CF，BE//DF.证明：∵AC=BD，∴AC+CB=BD+CB，即AB=CD.在△AEB

与△CFD中，AE=CF(已知)，AB=CD(已证），BE=DF(已知)，∴△AEB≌△CFD(SSS).∴∠A=∠FCD，∴AE//CF.∴∠EBA=∠FDC，∴BE//DF.议一议根据下列条件，分别画出△ABC和△A'B'C'，并思考△ABC和△A'B'C'(一定全等吗？由此你能得出什么结论？(1)AB=A'B′=3cm，AC=A'C'=2.5cm，∠B=∠B'=45°；(2)∠A=∠A'=80°，∠B=∠B'=30°，∠C=∠C'=70°.三、全等三角形成立的条件想一想：

如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？B

A

CD△ABC和△ABD满足AB=AB

，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD不全等.探究活动1：SSA能否判定两个三角形全等(1)AB=A'B′=3cm，AC=A'C'=2.5cm，∠B=∠B'=45°；ABC45°3cm2.5cmABC45°3cm2.5cm满足条件(1)的两个三角形不一定全等，由此得出：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等.ABCA′B′C′探究活动2：AAA能否判定两个三角形全等结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等.(2)∠A=∠A'=80°，∠B=∠B'=30°，∠C=∠C'=70°.ABC30°80°70°ABC30°80°70°满足条件(2)的两个三角形不一定全等，由此得出：三角分别相等的两个三角形不一定全等。例9

已知：如图，AB=CD，BC=

DA，E，F是AC上的两点，且AE=CF.

求证：BF=DE.证明：在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA（SSS）.∴∠BCF=∠DAE.AB=CD，BC=DA

，AC=CA（公共边）

，在△BCF和△DAE中，∴△BCF≌△DAE（SSS）.∴BF=DE.BC=DA，∠BCF=∠DAE，CF=AE，练习

如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，E为AC上的一动点(不与A重合)，在点E移动的过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由．解：相等．理由如下：在△ABC和△ADC中，AB＝AD，AC＝AC，BC＝DC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠DAE＝∠BAE.在△ADE和△ABE中，AB＝AD，∠DAE＝∠BAE，AE＝AE，∴△ADE≌△ABE(SAS)，∴BE＝DE.例10

某地在山区修建高速公路时需挖通一条隧道．为估测这条隧道的长度，需测出这座山A，B间的距离，结合所学知识，你能给出什么好方法吗？在△AOB与△A′OB′中，解：OA=OA′，∠AOB=∠A′OB′，OB=

OB′，∴△ACD≌△BCD（SSS）．选择适当的地点O，连接AO并延长至A′，使OA′=OA；连接BO并延长至B′，使OB′=OB，连接A′B′，如图．∴∠A=∠B．1.已知：如图，AB=AD，BC=DC.求证：∠B=∠D.练习ABCD证明：连接AC在△ACB和△ACD中，

AB=AD，

AC=AC，

BC=DC.

∴△ACB≌△ACD(SSS)，

∴∠B=∠D.

2.如图，在△ABC和△DEC中，已知一些相等的边或角（见下表），请再补充适当的条件，从而能运用已学的判定方法来判定△ABC≌△DEC.已知条件补充条件判定方法AC=DC，∠A=∠DSAS∠A=∠D，AB=DEASA∠A=∠D，AB=DEAASAC=DC，AB=DESSSAB=DE∠B