北京中考数学复习训练：图形的相似 专项练习（含答案）

专题22图形的相似2023年中考数学一轮复习专题训练（北京专

用）

一'单选题

1.（2021九上•密云期末）如图，身高1.6米的小慧同学从一盏路灯下的B处向前走了8

米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE的长是2米，则路灯AB的高为

（）

A.5米B.6.4米C.8米D.10米

2.（2022八下•大兴期中）如图，D,E分别是AABC的边AB,AC的中点，下列结论

错误的是（）

A.DE||BC

B.DE=1BC

C.AADE的周长是AABC周长的一半

D.SAADE=|SAABC

3.（2022九上•昌平期中）如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数与1（约为0.618）,

就称这个矩形为黄金矩形.若矩形ABCD为黄金矩形，宽AD=V5-1,则长AB为

（）

A.1B.-1C.2D.-2

4.（2022九上•昌平期中）下列各组线段中，成比例的是（）

A.1,2,2,4B.1,2,3,4C.3,5,9,13D.1,2,

2,3

5.（2022九下•北京市开学考）如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面

上的影子长DE=1.8m,窗户下沿到地面的距离BC=lm,EC=1.2m,那么窗户的高

AB为（）

A.1.5mB.1.6mC.1.86mD.2.16m

6.（2021九上•密云期末）如果4m=5n（i#0）,那么下列比例式成立的是（）

m_nm_nm4门m5

AA-4=5B.5"=4C-7T=5D-彳=丘

7.（2021九上•石景山期末）若2y=5x（xyH0）,则下列比例式正确的是（）

A2—3B'_2c'_2r>y_2

A.广2氏5一y广5%~5

8.（2021九上•密云期末）如图所示的网格是正方形网格，A,B,C,D,E,F是网格

线的交点，则AABC的面积与ADEF的面积比为（）

A.[B.1C.2D.4

L4

9.（2021九上•平谷期末）如果3x=5y,则下列比例式成立的是（）

X3久一x35

AA-_5RB.--35cC.3-5ynD.---

10.（2021九上•顺义期末）如果3久=4y（孙70）,那么下列比例式中正确的是

（）

AX-3y4rx_yx_y

A.y-4BR-=3C4-3nD.3-4

二'填空题

IL（2021九上•门头沟期末）如果两个相似三角形的相似比是1：3,那么这两个相似三

角形的周长比是.

12.（2022九上•昌平期中）如图，在AABC中，DE分别与AB、AC相交于点D、E,

且DE〃:BC,如果器=|,那么遂=.

13.（2021九上•门头沟期末）已知拄生那么也=

y3x---------------

14.（2021九上•石景山期末）如图，的高AD,BE相交于点O,写出一个与△

AOE相似的三角形，这个三角形可以是.

15.（2021九上•通州期末）如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在地面放了一

个平面镜C,然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部A.如果他的眼睛到

地面的距离ED=1.6m,同时量得他到平面镜C的距离DC=2m,平面镜C到旗杆的

底部B的距离CB=15m,那么旗杆高度AB=m.

BCD

16.（2021九上,顺义期末）如图，在2MBe中，D,E分别是边ZB,AC的中点，则

44DE与44BC的周长之比等于.

17.（2021九上•平谷期末）如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚

好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m,旗杆底部与平面

镜的水平距离为12m.若小明的眼睛与地面的距离为L5m,则旗杆的高度

为.（单位：m）

18.（2021九上•石景山期末）有一块三角形的草坪，其中一边的长为10m.在这块草坪

的图纸上，这条边的长为5cm.已知图纸上的三角形的周长为15cm,则这块草坪的周

长为m.

19.（2021九上•通州期末）如图，AABC的两条中线BE,CD交于点M.某同学得出

以下结论：@DE||BC-,@AADE-AABC；③黑=1；④黑=热其中结论正

确的是：（只填序号）.

20.（2022•北京市）如图，在矩形4BCD中，若AB=3,AC=5,箓=/，励1E的长

为.

三、综合题

21.（2022•朝阳模拟）已知等腰直角AABC中，NBAC=90。，AB=AC,以A为顶点

作等腰直角AADE,其中AD=DE.

（1）如图1,点E在BA的延长线上，连接BD,若/DBC=30。，若AB=6,求

BD的值；

（2）将等腰直角AADE绕点A顺时针旋转至图2,连接BE,CE,过点D作DFL

CE交CE的延长线于F,交BE于M,求证：BM=1BE；

（3）如图3,等腰直角AADE的边长和位置发生变化的过程中，DE边始终经过BC

的中点G,连接BE,N为BE中点，连接AN,当AB=6且AN最长时，连接NG并

延长交AC于点K,请直接写出AANK的面积.

22.（2022九上•昌平期中）感知：数学课上，老师给出了一个模型：如图1,点A在直

线DE上，且NBD4=ABAC=AAEC=90。，像这种一条直线上的三个顶点含有三个相

等的角的模型我们把它称为“一线三等角”模型.

图1图2图3

(1)应用：

如图2,RthABC^,乙4cB=90。，CB=CA,直线ED经过点C,过A作1

ED于点D,过B作BE1ED于点E.求证：&BECm4CDA.

(2)如图3,在因4BCD中，E为边BC上的一点，F为边AB上的一点.若乙DEF=

乙B,AB=10,BE=6,求需的值.

23.(2022•门头沟模拟)如图，AB是O。的直径，点D、E在O。上，乙4=

2乙BDE,过点E作。。的切线EC,交AB的延长线于C.

D

(1)求证：乙C=乙ABD；

(2)如果。。的半径为5.BF=2.求EF的长.

24.(2021九上•昌平期末)如图，。。是AABC的外接圆,AB是。。的直径，AB±

CD于点E,P是AB延长线上一点，且NBCP=NBCD

(1)求证：CP是。O的切线;

(2)连接DO并延长，交AC于点F,交。O于点G,连接GC若。。的半径为

5,OE=3,求GC和OF的长

25.(2022•平谷模拟)如图，是。。的直径，C是。。上一点，过C作。。的切线

交A3的延长线于点。，连接AC、BC,过。作0尸〃AC,交3c于G,交DC于F.

(1)求证：ZDCB=ZDOF；

(2)若tan/A=j,BC=4,求。尸、。歹的长.

26.(2021九上•顺义期末)如图，AABC内接于。O,AB是。O的直径，作NBCD=

ZA,CD与AB的延长线交于点D,DELAC,交AC的延长线于点E.

(1)求证：CD是。O的切线；

(2)若CE=2,DE=4,求AC的长.

27.(2022・朝阳模拟)如图①，RtAABC和RtABDE重叠放置在一起，ZABC=Z

DBE=90°,且AB=2BC,BD=2BE.

(1)观察猜想：图①中线段AD与CE的数量关系是，位置关系

是;

(2)探究证明：把ABDE绕点B顺时针旋转到图②的位置，连接AD,CE,判断

线段AD与CE的数量关系和位置关系如何，并说明理由；

(3)拓展延伸：若BC=隗，BE=1,当旋转角a=NACB时，请直接写出线段

AD的长度.

28.（2022•海淀模拟）如图，。。是AABC的外接圆，AB是。。的直径，点D为力C的

中点，。。的切线DE交OC延长线于点E.

（1）求证：DE；

（2）连接BD交AC于点P,若ZC=8,COSTI=求DE和BP的长.

29.（2022・顺义模拟）如图，在四边形ABCD中，AD||BC,AC1BD,垂足为O,过

点D作BD的垂线交BC的延长线于点E.

（1）求证：四边形ACED是平行四边形；

（2）若AC=4,AD=2,COSAACB=求BC的长.

30.（2022九上•昌平期中）如图，将一个RtABPE与正方形4BCD叠放在一起，并使其

直角顶点P落在线段CD上（不与C,D两点重合），斜边的一部分与线段ZB重合.

F.

（1）图中与RtABCP相似的三角形共有个，分别

是;

（2）请选择第（1）问答案中的任意一个三角形，完成该三角形与ABCP相似的证

明.

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：由题意知，CE=2米，CD=1.6米，BC=8米，CD//AB,

贝I]BE=BC+CE=10米，

VCD//AB,

AAECD^AEBA

•CD—CEgri1.6—2

••丽一跖即忍―TU'

解得AB=8（米），即路灯的高AB为8米.

故答案为：C.

【分析】先证明AECDsaEBA,再利用相似三角形的性质可得黑=霹，再将数据代

入计算即可。

2.【答案】D

【解析】【解答】解：:D、E是AB、AC的中点，

；.DE为AABC的中位线，

；.DE〃BC且。E=^BC,选项A、B不符合题意；

AABC~AADE,

.AD_AE_DE_1

^AB=AC=BC=2,

••C~4。+DE+AE—243+2BC+]71（7—C2ABC，选项C不付合题思；

・••由中位线的性质可得：设4ADE中DE边上的高为h,贝！UABC边上的高为2h,

SAADE=JoF.八=J.JBCJ2fl=2.鼻C.2h=is^,选项D符合题意；

乙乙乙乙1乙JTABC

故答案为：D.

【分析】易得DE为AABC的中位线，可得DE〃:BC且DE=aBC,据此判断A、B；

利用平行线可证△ABC~AADE,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比

等于相似比即可判断C、D.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：•••黄金矩形的宽与长的比等于黄金数与L

AD75-1

AB=

l~E_-1

AB=（通-1）+=2-

故答案为：C.

【分析】根据黄金矩形的定义可得第=①=，再求出AB的长即可。

ADL

4.【答案】A

【解析】【解答】解：A、Ix4=2x2,符合题意；

B、”4,2x3,不符合题意；

C、3x13^5x9,不符合题意;

D、”3力2x2,不符合题意.

故答案为：A.

【分析】根据成比例线段的判断方法逐项判断即可。

5.【答案】A

【解析】【解答】VBE//AD,

AABCE^AACD,

•CB_CEnnCB_CE

••衣二而'1AB+BC=DE+EC'

VBC=1,DE=1.8,EC=1.2

-1_1,2

"ABTl~1.8+1.2

A1.2AB=1.8,

AB=1.5m.

故答案为：A.

【分析】先证明ABCESZ^ACD,再利用相似三角形的性质可得票=薪，即

CB1_1.2

7^%，再将数据代入计算可得最后求出AB的长即

AB+BCD匕-r/lCAB+1~1.8+1.2

可。

6.【答案】B

【解析】【解答】解：A.由空=第可得5m=钮，不符合题意；

B.由?$可得47n=5九，符合题意；

C,由%=去可得5m=钛，不符合题意；

n5

D.由胃=§,可得mn=4x5,不符合题意；

4n

故答案为：B.

【分析】根据比例式的性质逐项判断即可。

7.【答案】C

【解析】【解答】解：A、*得2久=5y,A不符合题意；

y乙

B、^=|,得xy=10,B不符合题意；

C、尹］得5久=2y,C符合题意；

D、x"l,得5y=2久，D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据比例式的性质逐项判断即可。

8.【答案】B

【解析】【解答】解：如图，设正方形网格中小方格的边长为1,

222222

则有AB=1,BC=V1+2=V5>AC=V1+l=V2»DE=2,EF=72+2=2V2>

DF=&2+42=2逐，

.AB_BC_AC_1

,,优=而=而=可

/.△ABC^AEDF,

ASAABC：SADEF=(^)2=

故答案为：B.

【分析】先证明△ABCS/XEDF,再利用相似三角形的性质可得SSBC：S3EF=2

1

4°

9.【答案】B

【解析】【解答】解：A、由］=|得5x=3y,故本选项不符合题意;

B、由尹卷得3x=5y,故本选项符合题意；

C、由*=看得5x=3y,故本选项不符合题意；

D、由擀=）得5x=3y,故本选项不符合题意；

丸y

故答案为：B.

【分析】根据比例式的性质逐项判断即可。

10.【答案】C

【解析】【解答】A、由比例的性质，得4x=3y与3x=4y不一致，故A不符合题意;

B、由比例的性质，得4x=3y与3x=4y不一致，故B不符合题意；

C、由比例的性质，得3x=4y与3x=4y一致，故C符合题意；

D、由比例的性质，得4x=3y与3x=4y不一致，故D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据比例式的性质逐项判断即可。

11.【答案】1：3

【解析】【解答】解：•••两个相似三角形的相似比是1：3

•••这两个相似三角形的周长比是1：3

故答案为：1：3

【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形的周长之比等于相似比即可得到答案。

12.【答案】|

【解析】••喘=|,•・•能=卅=鲁・•・DE//BC，.赞=器=|,故答案为|.

【分析】先求出转=一审=方再利用平行线分线段成比例的性质可得第=综=

ADfiU-rUD□DL./ID

I,从而得解。

13.【答案】|

【解析】【解答】解：：尹!，

.•・x=",

.x+y_如+y_5

r——万

故答案为：f.

【分析】根据A|可得x=|y,再代入室计算即可。

14.【答案】AACD(答案不唯一)

【解析】【解答】解：本题答案不唯一；

与2M0E相彳以的三角形有：ABOD,AACD,ABCE,

选择求证：AACD-AAOE.

证明：•."ABC的高加BE交于点。，

AADC=AAEO=90°.

vZ.CAD=Z.OAE,

AACD-AAOE,

故答案是：AACD.

【分析】根据相似三角形的判定方法求解即可。

15.【答案】12

【解析】【解答】解：VZECD=ZACB

二AABC^AEDC

.AB_ED_1.6

''BC~DC~^T

/.AB=BCx0.8=15x0.8=12(m)

故答案为：12

【分析】根据全等三角形证出AABC/可得出第=第=岁，从而得出AB

DCUCZ

的长。

16.【答案】12

【解析】【解答】...点D,点E分别是边AB,AC的中点，

/.DE是AABC的中位线，

，DE〃BC,且DE：BC=1：2,

/.△ADE^AABC,

.二△ADE与AABC的周长比为1：2.

故答案为1：2.

【分析】根据中位线的性质可得DE：BC=1：2,再利用相似三角形的性质可得

△ADE与AABC的周长比为1：2„

17.【答案】9

【解析】【解答】解：如图，

BC=2m,CE=16m,AB=1.5m,

由题意得NACB=NDCE,

VZABC=ZDEC,

/.AACB^ADCE,

•AB_BCnn1.5_BC

^DE=CE9即方二TT

・・.DE=9.

即旗杆的高度为9m.

故答案为：9

【分析】先证明AACBsaDCE,然后利用相似三角形的性质列出比例式黑=黑，然

DECE

后将数据代入计算求出DE的长即可。

18.【答案】30

【解析】【解答】解：设这块草坪的周长为xm,

由题意可得：实际的三角形草坪与图纸上的三角形草坪是相似三角形，

%10

..正=可，

解得：x=30,

所以这块草坪的周长为30m.

故答案为：30

【分析】设这块草坪的周长为xm,根据题意列出比例式点=挈，再求解即可。

19.【答案】①②④

【解析】【解答】解：：BE是边AC上的中线，CD是AB边上的中线，

.♦.点E为AC边的中点，点D为AB边的中点，

；.DE为AABC的中位线，

/.DE//BC,故结论①符合题意；

/.ZAED=ZACB,ZADE=ZABC

AAADE^AABC,故结论②符合题意；

VDE^JAABC的中位线，

/.DE//BC,DE=1BC

J.AEDM〜ABCM

.EM_DM_DE_1

'"BM=CM=^C=2

二调=器4故③不符合题意；

VDE//BC

：.AEDMABCM

.EM_DM_DE_1

^BM=~CM=JC=2

・,•器=5故④符合题意；

,正确的结论是①②④

故答案为：①②④

【分析】根据相似三角形的判定定理判断各选项即可得出答案。

20.【答案】1

【解析】【解答】解：在矩形力BCD中：AD||BC,^ABC=90°,

，衰=胃=",BC=AC2—AB2=V52-32=4，

.AE

••4二4'

：.AE=1,

故答案为：1.

【分析】先求出差=,=/BC=4,再求解即可。

21.【答案】（1）解：如图1,过点B作BT_LDA交DA延长线于T,

•「△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，

・・・NEAD=NABC=45。，

・・・DT〃BC,

・・・NBAT=NABC=45。，NADB=NDBC=30。，

VZT=90°,AB=6,

・,.BT=AT=3仍

・・・BD=2BT=6①

(2)证明：如图2,延长ED到R,使DR=DE,连接AR、BR,延长RB交CF的延

ZADE=90°,

AAD±ER,

〈DR=DE,

,.AD垂直平分RE,

・・AR=AE,

「AD=DR=DE,

,・NRAE=NBAC=90。，

•・NRAB=NEAC,

「AR=AE,AB=AC,

,.△RAB^AEAC(SAS),

,・NABR=NACE,

.,ZABR+ZABJ=180°,

\ZACJ+ZABJ=180°,

,.ZJ+ZBAC=180°,

.,ZBAC=90°,

•・ZJ=90°,

.*DF±CF,

,・NDFC=NJ=90。，

・・DF〃RJ,

.DE_EM

URD~MB"

「DE=DR,

二EM=BM,

・・BM=1BE；

(3)解：saANK=^+

【解析】【解答］解：(3)取AB的中点Q,连接QN、QG,取QG的中点P,连接

PA、PN、CE,

〈AB=AC,NBAO90。，点G为BC的中点,

AZAGC=ZAGB=90°,NAEG=NACG=45。，AG=BG=CG,

・・・A、G、E、C四点共圆，

JNAEONAGO90。，

•二BN=NE,BG=GC,BQ=AQ,

・・・NG〃CE,QN/7AE,

JZQNG=ZAEC=90°,

VGA=GB,AQ=QB,ZAGB=90°,

・・・GQ=QA=QB=3,ZAQG=90°,

.\PQ=PG=I，

・・・NP=；QG=|,AP=JAQ2+Qp2=苧,

\'AN<PA+PN,

・••当A、P、N三点共线时，AN最大，最大值为|+等，过点G作GMLAC于M,

VPN=PG,

JNPNG=NPGN,

VBG=GC,BQ=AQ,

・・・GQ〃AC,

JZPGN=ZAKN,

JNPNC=NAKN,即NANK=NAKN,

JAK=AN=3+也

2十2

VZAGC=90°,AG=GC,GM±AC,

・,.GM=*AC=3,

・s_1f3.375.._9,975

•'SAAGK=2*（2+x3=4+飞-，

・.・PQ=PG,

SAAPG=SAAQP~-AQ-PQ=ix3x1=2,

■■SAANG-AN-:+萼=匹+1

,S44PGA。3V55'

$4NG=（9+1）X[=^+2

•C_c,e_9,27V5

•,^AANK—^AANG十^AAGK~2'fQ-,

【分析】(1)过点B作BTLDA交DA延长线于T,证明NBAT=NABC=45。，Z

ADB=ZDBC=30°,求出BT,可得BD=2BT；

(2)延长ED到R,使DR=DE,连接AR、BR,延长RB交CF的延长线于J,证

HIARAB^AEAC(SAS),再证明DF〃RJ,根据平行线分线段成比例定理可得蔡=

掰可证BM^BE；

(3)取AB的中点Q,连接QN、QG,取QG的中点P,连接PA、PN、CE,先证明

A、G、E、C四点共圆，再证明当A、P、N三点共线时，AN最大，最大值为|十

3黑,过点G作GMJ_AC于M,再求出S//GK和S^/NG，即可求出S〃ANK。

22.【答案】(1)证明：9：AD1ED,BE1ED,

:•乙BEC=乙CDA=90°,

：.^EBC+^BCE=90°,

・・•乙4cB=90°,

J./.ACD+^BCE=90°,

:.乙ACD=乙EBC,

VCB=CA,

在△8。£*和4G4D中，

^CDA=乙BEC=90°

V乙ACD=LEBC,

CB=CA

/.ABEC=△CDALAAS')；

(2)解：如图，在3C的延长线上取点M,使DM=DC,连接OM,

4D

BE

"DCM=匕M,

・・・四边形力BCD是平行四边形,

：.DM=AB=10,AB||CD,

:.乙B=乙DCM=ZM,

VZFEC=乙DEF+乙DEC=ZJ5+乙BFE,乙DEF=乙B,

:,乙DEC=LBFE,

△BFE〜匕MED,

.EF_BE_6_3

U'DE~DM~10~^

【解析】【分析】⑴利用“AAS”证明ABECmACDZ即可；

(2)在BC的延长线上取点M,使。M=DC,连接DM,先证明△BFEME。，再利

用全等三角形的性质可得需=需=转=|。

23.【答案】（1）证明：如图1,连接OE,

,/AB是。的直径

・・・NADB=90。

・・・NA+NABD=90。

・・・CE是。的切线

AOEXCE

・・.NOEC=90。

・・・NC+NCOE=90。

VZA=2ZBDE,NC0E=2NBDE

・・・NC=NABD

(2)解：如图2,连接BE,

D

C

图2

解：设NBDE=a,・・・NADF=90。-a,NA=2a,ZDBA=90°-2a,

在4ADF中，ZDFA=180°-2a-(90°-a)=90。-a,

・・・NADF=NDFA,

JAD=AF=AO+OB-BF=8,

.\AD=AF=8

VZADF=ZAFD,NADF=NFBE,NAFD=NBFE,

・・・NBFE=NFBE,

・・・BE=EF,

由(1)知，NA=2NBDE=NCOE,

・.・/BED=NA,

AZBEF=ZCOE,

VZFBE=ZOBE,

ABEF^ABOE,

.EF_BF

a'OE=BE

.EF_2

・・TF

.•.EF=V10,

故EF的长为710.

【解析】【分析】（1）先证明NA+NABD=90。，ZC+ZCOE=90°,再结合NA=2

ZBDE,ZCOE=2ZBDE,即可得到NC=NABD；

（2）连接BE,先证明ABEFs^BOE,可得嘉=霹，再将数据代入可得筝=系，

最后求出EF的长即可。

24.【答案】（1）证明：连接OC

VOB=OC,

AZOBC=ZOCB

・.・AB，CD于点E,

・・・NCEB=90。

AZOBC+ZBCD=90°

.,.ZOCB+ZBCD=90°

・.・NBCP=NBCD,

・・・NOCB+NBCP=90。

.\OC±CP

・・・CP是。o的切线

(2)解:・・・AB，CD于点E,

・・・E为CD中点

TO为GD中点，

JOE为^DCG的中位线

・・・GC=2OE=6,OE||GC

u：A0||GC

.•.△GCF^AOAF

.GC_GF

"OA~OF

nn6GF

W5=OF

VGF+OF=5,

11

【解析】【分析】(1)连接OC,求出/OCP=90。，根据切线的判定定理即可证明；

(2)由垂径定理可得E为CD中点，从而求出OE为ADCG的中位线，可得GC

2OE=6,OE||GC,根据平行线AGCFs/XOAF,可得益=器,结合GF+OF=5,即

可求解.

25.【答案】（1）证明：如图所示，连接OC,

〈CD是圆O的切线，AB是圆O的直径,

.,.ZOCD=ZACB=90°,

JZDCB+ZOCB=ZOCA+ZOCB,

AZDCB=ZOCA,

VOC=OA,

JNOAC=NOCA=NDCB,

VOFIIAC,

AZDOF=ZOAC,

AZDOF=ZDCB；

VOFIIAC,

.,.△OBG^AABC,ZBGO=ZACB=90°

.BG_OB_OG_1

9，BC=AB=AC=2,ZCGF=90°

:・BG=^BC=2,

：.CG=2,

・・・ZBCD=ZOAC,tanz^l=1,

AtanzFCG=tan^A=5,

i

AGF=^CG=LAC=2BC=8,

i_________

，OG=^AC=4,CF=VGF2+CG2=V5,

：.0F=OG+GF=5,

同理可证△OFDs/^ACD,

.DF_OF

-,DC=AC'

.DF_5

''DF+7^~8，

♦“5V5

•'DF=—-

【解析】【分析】（1）连接OC,先证明NOAC=NOCA=NDCB,再结合OF//AC可得

ZDOF=ZOAC,即可得至!]NDOF=NDCB；

（2）先利用解直角三角形求出OG和CF的长，再利用线段的和差求出OF的长，然

后根据△OFDs/iACD,可得器=织，再将数据代入可得^=£最后求出DF

DCALDF+V50

的长即可。

26.【答案】（1）证明：连接OC,

,.・OA=OC,

・•・NOCA=NA.

VZBCD=ZA,

：.ZOCA=ZBCD.

「AB是。O的直径,

：.ZACB=90°,即NOCA+NOCB=90。.

・•・ZBCD+ZOCB=90°.

OC±CD.

又：CD经过半径OC的外端，

・・・CD是。。的切线.

(2)解：•.・DE±AC,

・•・ZE=90°

・•・ZACB=ZE,

JBC〃DE,

JZBCD-ZCDE,

VZBCD+ZBOC=90°,ZACO+ZBOC=90°,

・・・NBCD=NACO,

VZA=ZACO,

・•.ZA=ZCDE,

JAADE^ADCE,

•AE_DE日.ZE_4

，9DE=CE即LT

JAE=8,

・•・AC=AE—CE=8—2=6.

【解析】【分析】(1)要证明CD是。。的切线，连接OC,只要证明NOCA+N

OCB=90°即可得出结论；

(2)根据已知得出AADEs^DCE,从而得出空=*得出AE=8,即可得出结论。

4Z

27.【答案】(1)AD=2CE；ADXCE

(2)证明：AD=2DE,AD±CE,

理由：•.•把ABDE绕点B顺时针旋转到图②的位置，

图②

AZCBE=ZABD,

VAB=2BC,BD=2BE.

,BD—AD—c

：.ABCE^ABAD,

・・.黑=第=2,NBEC=NBDA,

CEBE

・・・AD=2CE,

延长CE交AD于H,

ZCEB+ZBEH=180°,

.\ZBEH+ZBDA=180o,

NDHE+NDBE=180°,

VZDBE=90°,

・・・NDHE=90。，

ACEXAD；

（3）解：如图③,

过D作DG_LAB于G,

A

图③

由（2）知，ABCE^ABAD,

.•喘=器=2,ZCBE=ZABD,

VBC=V5,BE=L

，AB=2A/^,BD=2,

•**AC=y/BC2+AB2=5，

,/ZCBE=ZACB=NABD,ZDGB=NABC=90。,

AAABC^ADGB,

.DGBGBD

.DG_BG_2

••泰―忑一9

・・.BG=筌DG=1^,

•*-AG=2V5—看V5=卷V5，

_22

AD=V?1G2+DG2=j（§^§）+（警）=4.

【解析】【解答】⑴：AB=2BC,BD=2BE,

,AB—BD—c

UU~BC~~BE~'

・.・NABC=NDBE=90。，

JABDE^ABAC,

・・・NBDE=NA,

・・・DE〃AC,

.BD_BE

uaAD=CE

...第=弟=2,即AD=2CE,

BECE

,/ZB=90°,

AADXCE,

故答案为：AD=2CE,AD±CE；

【分析】证明△BDES^BAC,根据相似三角形的性质和平行线分线段成比例定理可

证AD=2CE,根据NB=90。可得ADLCE；

（2）先证明△BCEs^BAD,根据相似三角形的性质可得综=第=2,ZBEC=Z

CEBE

BDA,贝!JAD=2CE；延长CE交AD于H,可证ZDHE=90°,则JCE_LAD；

（3）过D作DGLAB于G,由（2）知，ABCE^ABAD,贝Ij黑=错=2,Z

CBE=ZABD,根据勾股定理求出AC,