2025年高考物理复习试题分类训练：带电粒子在电场运动（二）（解析卷）

专题40带电粒子在电场运动（二）

三、解答题

46.（2023・山西•统考高考真题）密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，

可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴。、

6在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为vo、?；两板间加上电压后（上板为正极）,

这两个油滴很快达到相同的速率，，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半

径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。

（1）求油滴。和油滴b的质量之比；

（2）判断油滴。和油滴b所带电荷的正负，并求。、万所带电荷量的绝对值之比。

aoob

【答案】（1）8:1；（2）油滴。带负电，油滴匕带正电；4:1

【解析】（1）设油滴半径r,密度为夕，则油滴质量

43

m=-7irp

3

则速率为y时受阻力

f=krv

则当油滴匀速下落时

mg=f

解得

可知

则

空=工=§

inbrb1

（2）两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率蓑，可知油滴。做减速运动，油

滴6做加速运动，可知油滴。带负电，油滴6带正电；当再次匀速下落时，对a由受力平衡可得

Em

\<la\+fa=ag

,21

fa^-mag=-mag

%2

对b由受力平衡可得

fh-qhE=mbg

%

fb=-^mbg=2mbg

4V°

联立解得

Qa/“一4

47.（2022.北京•高考真题）如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d,两板所加的电压为U。一质

量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。

（1）求带电粒子所受的静电力的大小厂；

（2）求带电粒子到达N板时的速度大小v；

（3）若在带电粒子运动（距离时撤去所加电压，求该粒子从M板运动到N板经历的时间t。

2

MN

【答案】（1）F=q—⑵v=J汕；⑶t="

【解析】（1）两极板间的场强

带电粒子所受的静电力

L『u

F=qE=qq

(2)带电粒子从静止开始运动到N板的过程，根据功能关系有

rI

qu=—1mv2

解得

v尸

Vm

(3)设带电粒子运动|■距离时的速度大小为M,根据功能关系有

q—=—mvf2

22

带电粒子在前(距离做匀加速直线运动，后(距离做匀速运动，设用时分别为小0有

22

dv'd.

22122

则该粒子从M板运动到N板经历的时间

48.(2022•江苏•高考真题)某装置用电场控制带电粒子运动，工作原理如图所示，矩形ABCD区域内存在

多层紧邻的匀强电场，每层的高度均为d,电场强度大小均为E,方向沿竖直方向交替变化，AB边长为124,

BC边长为8d,质量为叭电荷量为+4的粒子流从装置左端中点射入电场，粒子初动能为心，入射角为。，

在纸面内运动，不计重力及粒子间的相互作用力。

(1)当时，若粒子能从。。边射出，求该粒子通过电场的时间f;

(2)当心=44加时，若粒子从CO边射出电场时与轴线的距离小于4,求入射角。的范围；

(3)当琼*qEd,粒子在。为-范围内均匀射入电场，求从8边出射的粒子与入射粒子的数量之

比N:N。。

8d

o8sd4置；⑵-3。。-或一⑶N:N0=5。％

【答案】（1）t

【解析】（1）电场方向竖直向上，粒子所受电场力在竖直方向上，粒子在水平方向上做匀速直线运动，速

度分解如图所示

粒子在水平方向的速度为

vx=VCOS%

2

根据Ek=-1mv可知

解得

（2）粒子进入电场时的初动能

,12

Ek=4qEd=—

粒子进入电场沿电场方向做减速运动，由牛顿第二定律可得

qE=ma

粒子从8边射出电场时与轴线。。的距离小于d,则要求

2ad>(%sin0)2

解得

——<sin8<一

22

所以入射角的范围为

oo_p.兀八TC

-30<<9<30

66

（3）设粒子入射角为。'时，粒子恰好从。点射出，由于粒子进入电场时，在水平方向做匀速直线运动，在

竖直方向反复做加速相同的减速运动，加速运动。粒子的速度

运动时间为

v'cos夕cos。'

粒子在沿电场方向，反复做加速相同的减速运动，加速运动，则

-2ad=匕/一(ykin6)2

22

2ad=v2d~(vld)

22

-2ad=v3d-(v2d)

2

-lad=v5J-(v4dy

2ad=%/—(v5d/

〜=%=%/="'sin6

VXd=V3d=V5d

则粒子在分层电场中运动时间相等，设为%,则

118d4d

一心=-x----------=------------

6J6v'cos。'3v'cos。'

d=v'sing%---------韬

u2cmU

代入数据化简可得

6cos26>'-8sin6>'cos6>'+l=0

tan26*'-8tan6>'+7=0

解得

tan（9'=7（舍去）或tan，'=l

解得

4

则从CD边出射的粒子与入射粒子的数量之比

n»

N:N0=—=50%

n

2

49.(2022・辽宁・高考真题)如图所示，光滑水平面AB和竖直面内的光滑;圆弧导轨在2点平滑连接，导轨

半径为R。质量为他的带正电小球将轻质弹簧压缩至A点后由静止释放，脱离弹簧后经过B点时的速度大

小为胸，之后沿轨道3。运动。以。为坐标原点建立直角坐标系X0X，在彳2-尺区域有方向与x轴夹角

为6=45。的匀强电场，进入电场后小球受到的电场力大小为血,咫。小球在运动过程中电荷量保持不变,

重力加速度为g。求：

(1)弹簧压缩至A点时的弹性势能；

(2)小球经过O点时的速度大小；

(3)小球过。点后运动的轨迹方程。

【答案】(1)^mgR-(2)%=7^；(3)y2=6Rx

【解析】(1)小球从A到2,根据能量守恒定律得

Ep=；%=；mgR

(2)小球从8到。，根据动能定理有

-mgR+qE■\[2R=gmvg—:mVg

解得

v0=y/3gR

(3)小球运动至。点时速度竖直向上，受电场力和重力作用，将电场力分解到x轴和y轴，则x轴方向有

qEcos450=max

竖直方向有

qEsin45°-mg=may

解得

ax=g,%=°

说明小球从。点开始以后的运动为无轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，y轴方向做匀速直线运动，即

做类平抛运动，则有

12

x.gt,y=vot

联立解得小球过o点后运动的轨迹方程

y2=6Rx

50.（2022.广东・高考真题）密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺

贝尔奖。图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有

一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为机。、位于同

一竖直线上的球形小油滴A和B,在时间t内都匀速下落了距离九。此时给两极板加上电压U（上极板接正

极），A继续以原速度下落，2经过一段时间后向上匀速运动。2在匀速运动时间f内上升了距离外（鱼中九），

随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小

1

为/=其中左为比例系数，机为油滴质量，V为油滴运动速率，不计空气浮力，重力加速度为g。求：

（1）比例系数公

（2）油滴A、2的带电量和电性；B上升距离外电势能的变化量；

（3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。

_____________________________

\*4+

d，U•B

I一

2

【答案】（1）左=婚史；（2）油滴A不带电，油滴B带负电，电荷量4=也噜色，电势能的变化量

竺⑶

【解析】（1）未加电压时，油滴匀速时的速度大小

V1=7

匀速时

mog=f

又

f=

联立可得

2

k"gt

、4

(2)加电压后，油滴A的速度不变，可知油滴A不带电，油滴B最后速度方向向上，可知油滴B所受电

场力向上，极板间电场强度向下，可知油滴B带负电，油滴B向上匀速运动时，速度大小为

h,

匕二7

根据平衡条件可得

,1u

m^g+km^v=­q

2a

解得

+/z2)

q~hp

根据

又

联立解得

_皿晶也+4)

AAF£p=%-

(3)油滴B与油滴A合并后，新油滴的质量为力小,新油滴所受电场力

F，Jq」似8+吟

d

若尸>2m°g,即

%>I]

可知

新油滴速度方向向上，设向上为正方向，根据动量守恒定律

恤％一入匕=2加共

可得

v共＞°

新油滴向上加速，达到平衡时

2mog+k'（2m0v2=F'

解得速度大小为

v_饱-4

2一瓶t

速度方向向上；

若＜2mag,即

可知

岭＜匕

设向下为正方向，根据动量守恒定律

2）匕_〃!0V2=250V共

可知

膜＞0

新油滴向下加速，达到平衡时

21nog=F'+k,（2m0v2

解得速度大小为

v一…

2一电

速度方向向下。

51.（2021・福建・统考高考真题）如图（a）,同一竖直平面内A、B、M、N四点距。点的距离均为应入，O

为水平连线AB的中点,M、N在AB连线的中垂线上。A、B两点分别固定有一点电荷，电荷量均为。（Q＞0）。

以。为原点，竖直向下为正方向建立无轴。若取无穷远处为电势零点，则ON上的电势夕随位置x的变化关

系如图（b）所示。一电荷量为。（。＞。）的小球加以一定初动能从M点竖直下落，一段时间后经过N点,

其在ON段运动的加速度大小。随位置尤的变化关系如图(c)所示。图中g为重力加速度大小，左为静电力

常量。

U)求小球S］在M点所受电场力大小。

(2)当小球运动到N点时，恰与一沿x轴负方向运动的不带电绝缘小球工发生弹性碰撞。已知与S?的

质量相等，碰撞前、后的动能均为皿，碰撞时间极短。求碰撞前邑的动量大小。

3L

(3)现将SZ固定在N点，为保证S|能运动到N点与之相碰，S1从M点下落时的初动能须满足什么条件？

同。2.°8M疯(3)稣J一一8日)殖,

【答案】(1)

4L2'9gZ?27£

【解析】(1)设A到M点的距离为时，A点的电荷对小球加的库仑力大小为乙，由库仑定律有

设小球勒在M点所受电场力大小为耳，由力的合成有

K=24sin45°②

联立①②式，由几何关系并代入数据得

F③

2

M4L

(2)设。点下方。处为C点，A与C的距离为《，小球S］在C处所受的库仑力大小为耳，由库仑定律和

力的合成有

式中

,八OC

sin6=-----

凡

设小球S|的质量为外，小球M在C点的加速度大小为。，由牛顿第二定律有

Fc+m1g=mAa⑤

由图（c）可知，式中

a=2g

联立④⑤式并代入数据得

SkQ2_

m=­J⑥

t27gl39

设S2的质量为"2,碰撞前、后S1的速度分别为匕，v；,S2碰撞前、后的速度分别为丫2，匕'，取竖直向下

为正方向。由动量守恒定律和能量守恒定律有

777,V]+m2V2—77!1VI'+m2V；⑦

121211r2

-m.v,+~m2v2=-叫匕一+2m2V2⑧

设小球S2碰撞前的动量为必，由动量的定义有

mV

P2=22⑨

依题意有

12112

5叫h=5叫匕

3£

ml=m2

联立⑥⑦⑧⑨式并代入数据，得

即碰撞前S?的动量大小为粽浑。

（3）设O点上方3处为D点。根据图（c）和对称性可知，S1在D点所受的电场力大小等于小球的重力大

2

小，方向竖直向上，SI在此处加速度为o；S]在D点上方做减速运动，在D点下方做加速运动，为保证S]

能运动到N点与邑相碰，S1运动到D点时的速度必须大于零。

设M点与D点电势差为"MD，由电势差定义有

°MD=9M-如⑪

设小球S]初动能为心，运动到D点的动能为线口，由动能定理有

-DO)+QUMD=£kD-Ek⑫

%＞。⑬

由对称性，D点与C点电势相等，M点与N点电势相等，依据图(b)所给数据，并联立⑥⑪⑫⑬式可得

(13-8VW⑭

k27L

52.(2021.北京・高考真题)如图所示，M为粒子加速器；N为速度选择器，两平行导体板之间有方向相互

垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为及从S点释放一初速度为0、质量

为加、电荷量为q的带正电粒子，经/加速后恰能以速度v沿直线(图中平行于导体板的虚线)通过N。

不计重力。

(1)求粒子加速器M的加速电压U；

(2)求速度选择器N两板间的电场强度E的大小和方向；

(3)仍从S点释放另一初速度为0、质量为2加、电荷量为q的带正电粒子，离开N时粒子偏离图中虚线的

距离为d,求该粒子离开N时的动能Ek。

U_______________

8xXXX

5,

XXXX

MN

VYV\}1

【答案】⑴Uf.(2)八。’方向垂直导体板向下；⑶—

【解析】(1)粒子直线加速，根据功能关系有

qU=—mv2

解得

u=—

2q

(2)速度选择器中电场力与洛伦兹力平衡

Eq=qvB

得

E=vB

方向垂直导体板向下。

(3)粒子在全程电场力做正功，根据功能关系有

Ek=qU+Eqd

解得

12

Ek=—mu+qBvd

53.(2020・天津•统考高考真题)多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理

如图所示，从离子源A处飘出的离子初速度不计，经电压为。的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分

析器由两个反射区和长为/的漂移管(无场区域)构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进

入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入

反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电

场，离子打在荧光屏B上被探测到，可测得离子从A到8的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q,

不计离子重力。

(1)求质量为小的离子第一次通过漂移管所用的时间工；

(2)反射区加上电场，电场强度大小为E,求离子能进入反射区的最大距离尤；

(3)已知质量为人的离子总飞行时间为办，待测离子的总飞行时间为4,两种离子在质量分析器中反射相

同次数，求待测离子质量机…

、2

%

恤

Z0>

【解析】(1)设离子经加速电场加速后的速度大小为口有

qU=^mv2

离子在漂移管中做匀速直线运动，则

②

联立①②式，得

ml2

2qU

(2)根据动能定理，有

qU-qEx=4④

得x=g⑤

E

（3）离子在加速电场中运动和反射区电场中每次单向运动均为匀变速直线运动，平均速度大小均相等，设

其为J，有

丫=]⑥

通过⑤式可知，离子在反射区的电场中运动路程是与离子本身无关的，所以不同离子在电场区运动的总路

程相等，设为乙，在无场区的总路程设为右，根据题目条件可知，离子在无场区速度大小恒为v,设离子的

总飞行时间为电。有

%=二+七

⑦

VV

联立①⑥⑦式，得

t怠=（2L[+右）⑧

可见，离子从A到3的总飞行时间与标成正比。由题意可得

/\2

网=工m0⑨

Vo7

54.（2020•全国•统考高考真题）在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以。为圆心，半径为R的圆，

A8为圆的直径，如图所示。质量为机，电荷量为q（4>0）的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进

入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率vo穿出

电场，AC与AB的夹角0=60。。运动中粒子仅受电场力作用。

（1）求电场强度的大小；

（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？

（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为机vo,该粒子进入电场时的速度应为多大？

【答案】（1）篝；（2）也；（3）。或圆

2qR42

【解析】（1）由题意知在A点速度为零的粒子会沿着电场线方向运动，由于4>0,故电场线由A指向C,根

据几何关系可知

R

所以根据动能定理有

qExAC=0

解得

石二这

2qR

（2）根据题意可知要使粒子动能增量最大则沿电场线方向移动距离最多，做AC垂线并且与圆相切，切点

为O,即粒子要从。点射出时沿电场线方向移动距离最多，粒子在电场中做类平抛运动，根据几何关系有

x=7?sin60°=v/

1

R+Rcos60°=—at92

2

而电场力提供加速度有

qE=ma

联立各式解得粒子进入电场时的速度

仁丁

（3）因为粒子在电场中做类平抛运动，粒子穿过电场前后动量变化量大小为即在电场方向上速度变

化为V0,过C点做AC垂线会与圆周交于8点

故由题意可知粒子会从C点或2点射出。当从2点射出时由几何关系有

xBC=s/3R=v2t2

电场力提供加速度

联立解得

当粒子从C点射出时初速度为0,粒子穿过电场前后动量变化量的大小为m%,该粒子进入电场时的速率应

为0或国。

2

另解:

由题意知，初速度为。时，动量增量的大小为m%,此即问题的一个解。自A点以不同的速率垂直于电场方

向射入电场的粒子，动量变化都相同，自8点射出电场的粒子，其动量变化量也恒为冽%,由几何关系及运

动学规律可得，此时入射速率为丫=且%

55.(2019・天津•高考真题)2018年，人类历史上第一架由离子引擎推动的飞机诞生，这种引擎不需要燃料，

也无污染物排放.引擎获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B

之间的匀强电场(初速度忽略不计)，A、B间电压为U,使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获

得恒定的推力.单位时间内飘入的正离子数目为定值，离子质量为〃?，电荷量为Ze,其中Z是正整数，e是

元电荷.

©-♦

气体二©->

©-♦

©->

电离室AB

(1)若引擎获得的推力为可，求单位时间内飘入A、8间的正离子数目N为多少；

(2)加速正离子束所消耗的功率P不同时，引擎获得的推力尸也不同，试推导《的表达式；

(3)为提高能量的转换效率，要使《尽量大，请提出增大《的三条建议.

【答案】(1)N=:(2)£=、户(3)用质量大的离子；用带电量少的离子；减小加速电压.

y/2ZemUPVZeU

【解析】(1)设正离子经过电极5时的速度为u,根据动能定理，有

ZeU-mu2-0①

2

设正离子束所受的电场力为耳'，根据牛顿第三定律，有

印=片②

设引擎在加时间内飘入电极间的正离子个数为A7V,由牛顿第二定律，有

加匕2③

联立①②③式，且"=竺得

\t

N=/:④

y/2ZemU

(2)设正离子束所受的电场力为P，由正离子束在电场中做匀加速直线运动，有

P=LF'D⑤

2

考虑到牛顿第三定律得到户'=/，联立①⑤式得

£=户⑥

P\ZeU

⑶为使房F尽量大，分析⑥式得到

三条建议：用质量大的离子；用带电量少的离子；减小加速电压.

56.(2019・全国•高考真题)空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点.从。点沿水平方

向以不同速度先后发射两个质量均为根的小球A、B.A不带电，2的电荷量为qS>0).A从。点发射时

的速度大小为V。，到达尸点所用时间为f;2从。点到达尸点所用时间为重力加速度为g,求

(1)电场强度的大小；

(2)2运动到尸点时的动能.

【答案】(1)£=—；(2)线=2彩诏+g通

q

【解析】(1)设电场强度的大小为与小球3运动的加速度为。.根据牛顿定律、运动学公式和题给条件,

有

mg+qE=ma①

ga(；)2=gg/②

解得

E=懑③

（2）设B从。点发射时的速度为v/,到达P点时的动能为&,O、P两点的高度差为〃，根据动能定理有

Ek-gw；=mgh+qEh④

且有

，7=；g/⑥

联立③④⑤⑥式得

4=2侬珞+gy）⑦

57.（2019•全国•高考真题）如图，两金属板P、。水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金

属网G,PQG的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为夕（夕>0）。质量为“，电荷量为4%>0）的粒子自

G的左端上方距离G为/I的位置，以速度可平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。

（1）求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；

（2）若粒子恰好从G的下方距离G也为〃的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？

匚-------:----.------.----------JP

---------------------------Q

【答案】⑴呜叫十豹;偌⑵5mdh

【解析】⑴尸G、QG间场强大小相等，均为E,粒子在尸G间所受电场力方的方向竖直向下，设粒子的加

速度大小为。，有

E=f

d/2

F=qE=ma②

设粒子第一次到达G时动能为Ek,由动能定理有

qEh=Ek-^mv}@

设粒子第一次到达G时所用时间为粒子在水平方向的位移为/,则有

h=-at2@

2

l=vot@

联立①②③④⑤式解得

纥=＞片+⑦〃⑥

Y⑦

（2）设粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短，由对称性知，此时金属板的长度E为

___\mdhz-\

…r年⑧

58.（2015•福建・高考真题）如图，绝缘粗糙的竖直平面左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,

电场方向水平向右，电场强度大小为E,磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为8.一质量为加、电

荷量为4的带正电的小滑块从A点由静止开始沿下滑，到达C点时离开做曲线运动.A、C两点间

距离为心重力加速度为g.

M

ci）求小滑块运动到C点时的速度大小％；

（2）求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功吗；

（3）若。点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到。点

时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的尸点.已知小滑块在。点时的速度大小为彩，从。点运

动到尸点的时间为f，求小滑块运动到尸点时速度的大小vP.

【答案】（1）%=';（2）=mgh-^m^-；（3）*=小.：侬）产+]

【分析】小滑块到达C点时离开MN,此时与间的作用力为零，对小滑块受力分析计算此时的速度的大

小；由动能定理直接计算摩擦力做的功吗；撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，根据分运动计算最后的合

速度的大小。

【解析】（1）由题意知，根据左手定则可判断，滑块在下滑的过程中受水平向左的洛伦兹力，当洛伦兹力

等于电场力"E时滑块离开开始做曲线运动，即

Bqv=qE

解得小滑块运动到C点时的速度

E

v=——

cB

(2)从A到C根据动能定理:

12

mgh—Wf=—mvc—0

解得:

1E2

Wf=

(3)当小滑块速度最大时，所受合外力为零，即滑块在。点的速度V。方向与重力、电场力的合力方向垂直,

故撤去磁场后，小滑块将做类平抛运动，设等效重力加速度为g',则有

且

=vi+g'Y

联立解得:

Vm

【点睛】解决本题的关键是分析清楚小滑块的运动过程，在与分离时，小滑块与间的作用力为零,

在撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，根据滑块的不同的运动过程逐步求解即可.

59.(2015・安徽•高考真题)在xOy平面内，有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E(图中未画出)，由

A点斜射出一质量为带电荷量为+q的粒子，8和C是粒子运动轨迹上的两点，如图所示，其中力为常

数，粒子所受重力忽略不计，求：

(1)粒子从A到C过程中电场力对它做的功；

(2)粒子从A到C过程所经历的时间；

(3)粒子经过C点时的速率。

【答案】(1)3qElo；(2)1=31^；(3)’17祖

vqE2m

【解析】(1)粒子从A到C电场力做功为

W=qE(yA-yC)=3qElo

(2)根据抛体运动的特点，粒子在％轴方向做匀速直线运动，由对称性可知，轨迹是最高点。在y轴上,

可令

tAo=toB=T

tBC=T

由

Eq=ma

得：

qE

d——

m

又

y=—aT2

2

2

y+3Z0=1a(2T)

解得

则A到C过程所经历的时间

(3)粒子在DC段做类平抛运动，则有

2lo=vCx(2T)

vcy=a(2T)

解得

60.(2014・安徽・高考真题)如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C,极板间的距离为d,上

板正中有一小孔.质量为相、电荷量为+g的小球从小孔正上方高处由静止开始下落，穿过小孔到达下极

板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g).求:

+qo

h

d

(1)小球到达小孔处的速度；

(2)极板间电场强度的大小和电容器所带电荷量；

(3)小球从开始下落运动到下极板处的时间.

【答案】⑴-腐；⑵E=*6,。=必竺上；⑶隹

qdqh\g

【解析】(1)小球到达小孔前是自由落体运动，根据速度位移关系公式，有：/=2g刀

解得：v=J2gh①

(2)对从释放到到达下极板处过程运用动能定理列式，有：：咫(W)-qEd=O

解得：E=②

qd

电容器两极板间的电压为：U=Ed=mg(h+d)

q

电容器的带电量为：Q=CU=mggd)C

q

(3)加速过程：

减速过程，有：

(mg-qE)t2=0-mv...@

Z="+/2…⑤

联立①②③④⑤解得：公誓R

【点睛】本题关键是明确小球的受力情况和运动规律，然后结合动能定理和动量定理列式分析，不难.

61.(2014.全国•高考真题)如图，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xy平面)向外；

在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向.在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为vo的速度发

射出一带正电荷的粒子，该粒子在(d,0)点沿垂直于x轴的方向进入电场.不计重力.若该粒子离开电

场时速度方向与y轴负方向的夹角为0,求：

-0（J,o）~X

（1）电场强度大小与磁感应强度大小的比值；

（2）该粒子在电场中运动的时间.

【答案】（1）j•=x%tan2。；（2）t=一"T

B2v0tan0

【解析】试题分析：（1）设磁感应强度的大小为B,粒子质量与所带电荷量分别为m和q,粒子进入磁场

2

后做匀速圆周运动，并设其圆周运动的半径为r,根据牛顿第二定律和向心力公式有：qvoB=R%①

r

由题设条件和图中几何关系可知：r=d②

设电场强度大小为E,粒子进入电场后沿x轴负方向运动的速度大小为vx,由牛顿第二定律有：qE=max③

根据运动学公式有：vx=axt,^-f=d@

由于粒子在电场中做类平抛运动（如图），有：tan0=上⑤

V。

F1

由①②③④⑤式联立解得：—=~votan?0

D2

……2d

（2）由④⑤式联立解得：t=—

%tan"

考点：本题主要考查了带电粒子在交替复合场中的运动问题，属于中档题.

62.（2015・全国•高考真题）如图所示，一质量