浙江省义乌市稠州中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)

2024年下期九年级数学测试卷一．选择题：（30分）1．“是实数，”这一事件是（）A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件2．下列各式中，是关于的二次函数的是（）A． B． C． D．3．随机掷一枚均匀的硬币20次，其中有8次出现正面，12次出现反面，则掷这枚均匀硬币出现正面的概率是（）A． B． C． D．4．如图，的顶点均在上，若，则的大小是（）第4题A． B． C． D．5．一个半径为2cm的圆的内接正六边形的面积是（）A． B． C． D．6．如果一个扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径扩大为原来的3倍，那么这个扇形的面积将扩大为原来的倍数是（）A．18 B．12 C．6 D．37．抛物线的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为，则的值为（）A．， B．， C．， D．，8．如图，点的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动，与轴交于两点（在的左侧），点的横坐标最小值为，则点的横坐标最大值为（）第8题A．3 B．5 C．8 D．109．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为，且过点．下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上两点，则．其中说法正确的个数是（）第9题A．1 B．2 C．3 D．410．如图，正方形的边长为3，将长为的线段的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点从点出发，在上滑动，同时点在上滑动，当点到达点时，运动停止，那么在这个过程中，线段的中点所经过的路线长为（）第10题A． B． C． D．二．填空题：（24分）11．二次函数的图象的顶点坐标是______．12．已知，且．若的面积是8，则的面积是______．13．一个不透明的袋子中装着除了颜色外均相同的若干红球和6个蓝球，从中随机摸出一个球，如果摸到红球的概率是，那么袋子中共有______个球。14．如图，平行于轴的直线被抛物线、所截．当直线向右平移5个单位时，直线被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为______平方单位．第14题15．如图，在平面直角坐标系中，已知点、、，点在以为圆心，2为半径的上运动，且始终满足，则的取值范围是______．第15题16．如图，四边形中，，，，于点，点在上，点关于直线的对称点恰好落在上，延长交于点，已知，，，．则：（1）______．（2）的面积______．第16题三．解答题：（66分）17．（6分）求下列事件发生的概率：（1）事件：从一副扑克牌中任抽1张牌，抽出的这张牌是方块6．（2）事件B：先从一副扑克牌中去掉2张王牌，然后任抽1张牌，抽出的这张牌是黑桃．18．（6分）如图所示，已知，求证：．19．（6分）在“重走建军路，致敬新四军”红色研学活动中，学校建议同学们利用周末时间自主到以下三个基地开展研学活动．．新四军纪念馆（主馆区）；．新四军重建军部旧址（泰山庙）；C．新四军重建军部纪念塔（大铜马），小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站．（1）小明选择基地的概率为______；（2）用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择相同基地的概率．20．（8分）如图，是一张锐角三角形的硬纸片，是边上的高，，，从这张硬纸片剪下一个矩形，使它的一边在上，顶点分别在上，且，与的交点为．（1）求证：．（2）求这个矩形的周长．21．（8分）某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价（元）与时间（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图甲），一件商品的成本（元）与时间（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（如图乙）．根据图象提供的信息解答下面问题：（1）一件商品在6月份出售时的利润是多少元？（利润售价成本）（2）求出图（乙）中表示的一件商品的成本（元）与时间（月）之间的函数关系式；（3）请求出3月份至7月份一件商品的利润（元）与时间（月）之间的函数关系式。若该公司能在一个月内售出此种商品6万件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元？22．（10分）已知的半径为3，弦，中，，，．在平面上，先将和按图1位置摆放（点与点重合，点在上，点在内），随后移动，使点在弦上移动，点始终在上随之移动，设．（1）当点与点重合时，如图1，求劣弧的长；（2）当时，如图2，求的值；（3）当点在线段上移动，边恰好过圆心时，______．23．（10分）在中，，，．（1）问题发现：如图1，将绕点按顺时针方向旋转得到，连接交于点．请猜想：①______．②锐角的度数______．（2）类比探究：将绕点按顺时针方向旋转任意角度得到，若直线与直线相交于点F，当锐角存在时，（1）中的两个结论是否还成立？若成立，请结合图2说明理由；（3）迁移应用：如图3是将绕点旋转到一定角度得到，当时，则线段的长______．24．（12分）如图，抛物线经过点、、，点是抛物线在