2024-2025学年度八年级数学上册第11章三角形（一）重难点讲解

第11章三角形（1）——重难点

内容范围：11.1-11.2

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三角形

®重难点知识剖析

R点不

知识点一：三角形的边

1.三角形三边的关系

三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边.

2.三角形三边关系的应用

应用方式解题技巧

判断三条线段能否构成三角

把较短的两条线段相加，所得的和与第三条线段比较

形

已经两条线段，求第三条线已知线段。涉加，第三条线段X的取值范围是：

段的取值范围a-b<x<a+b

解决等腰三角形腰、底边和

两腰之和大于底边

周长问题

利用三角形三条线段的不等关系判断绝对值里面的正负符

化简绝对值

号，再利用绝对值法则化简

利用三角形三边的关系，结合等线段的代换和不等式的性质，

证明线段间的不等关系

证明线段间的不等关系

求线段之和的最小值或线段

构造三角形，利用三边关系求解

之差的最大值

3.三角形的稳定性

三角形的形状是不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的这个性质在生产

生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状.

典例精讲

例1

1.平面内，将长分别为1,5,1,1,d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d

可能是（）

5

A.1B.2C.7D.8

例2

2.已知VABC的三边长为。，b,c,化匍。+方-耳-区-“-<?|的结果是.

O变式训练

变式1

3.已知b、c为VABC的三边长.若VABC为等腰三角形，且周长为16,已知。=4,

求6、c的值.

变式2

4.已知“，b,c是VABC的三边长，6满足|。一7|+（6-2）2=0,且边长c的值为偶数,

则VA3C的周长为多少？

知识点二：三角形的主要线段

L三角形的角平分线、中线、高线比较

试卷第2页，共16页

线端三条

段点线段

定义示图主要性质

名名交占

称称名称

三角形的一个角的平

角顶/

分线与这个角的对边

平点

相交，这个角的顶点和内心ABAD=ACAD

分交

交点间的线段叫做三

线点BDC

角形的角平分线

在三角形中，连接一个顶

中顶点和它对边的中点点BO=£>C平分三角形

重心

线的线段叫做三角形的中的面积

BnC

中线点

从三角形一个顶点向

顶

它的对边做垂线，顶点A构造两个直角三角

点

高和垂足之间的线段叫垂心.形，利于计算三角形

垂

做三角形的高线（简称的面积

足

三角形的高）

2.角平分线与三角形的角平分线的比较

比

较

角平分线三角形的角平分线

项

目

从角的顶点引出的一条射线，把这个角三角形的一个角的平分线与这个角的对边

定

分成两个相等的角，这条射线叫做角的相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三

义

平分线角形的角平分线

图

示

0ABDC

性

ZAOC=NBOC=-ZAOBZBAD=ZCAD=-ABAC

质22

区

射线线段

别

3.中线平分面积的常见模型

中线数

图形数量关系

量

一条中

C—C—V

°AABD-°AAC£>—1°AABC

线

“Dc

q—q-J,v

°4ABD-°AACD_2

二条中

SAACE=SMCE=~^AABC

线

q—q

DABOE~°ACOD

q-V-J-v

24ABD.o4ACD~?2AABC

三条中

c_c—J-q

—°&DBp_2©^ABD

线

q=S=—<

°AACP一°ADCP_2植CD

试卷第4页，共16页

°4ABD~UAACD_2AABC

c_c_J_Q

四条中D^ABE-^DBE—2©4ABD

线

'△ACE=^/\DCE=5^/\ACD

q-v-J_

BDCQ&BEF-Q^BCF-2ABCE

4.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高比较

比

较

锐角三角形直角三角形钝角三角形.

项

目

图

A

示A

C

条BDC碑、

高

条AD,BE,CFAC,BC,CDAD,BF,CE

高

垂

心

三角形内部斜边上三角形外部

位

置

面

积S=-ABCF=-BCAD=-A(：^£-ABCD=-BC-A6=-ABCE=-BCAD=-A(

22222222

公

式

典例精讲

例1

5.如图，在VABC中，4=N2,G为AD的中点，延长BG交AC于£点厂为AB上的

一点，下列判断正确的有（）

（1）A。是VA2C的角平分线；（2）3E是VABC边AC上的中线；（3）CH为^ACD边AD

上的高；（4）ATWG和△GBD面积相等.

例2

6.【图形定义】

有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形.

例如：如图①.在VABC和AAEC'中，AOA'D分别是BC和9C边上的高线，且AD=A'£>',

则7ABe和△AB'C'是等高三角形.

图①图②图③

【性质探究】

如图①，用S.ABC，S“，B，c，分别表示VABC和AA'3'C'的面积.

则Ie=gBC-AD,%，B，C，=|B'C-AD',

AD=AD

^AABC：^AA,B'C=BC：B'C'.

试卷第6页，共16页

【性质应用】

⑴如图②，。是VABC的边3c上的一点.若比＞=3,OC=4,则以加：SAADC=；

（2）如图③，在VABC中，D,E分别是和48边上的点.若BE:AB=1:2,CD:BC=1:3,

S/XABC=1，贝IS.BEC=，S&CDE=；

⑶如图③，在VABC中，O,E分别是BC和AB边上的点，若3E:AB=l:m,CD:BC=l:n,

S“4BC=a，贝[]S&CDE=-

o变式训练

变式1

7.如图，在VABC中，己知点。、E、下分别是BC、AD.CE的中点，且VABC的面积

是8,则△BKF的面积是（）

A

A.1B.2C.3D.4

变式2

8.（三角形面积）如图，三角形ABC中，。为BC边上任一点，旬=3AE,EB=3EF,FG=GC,

三角形EFG的面积为1平方厘米，求三角形ABC的面积.

知识点三：三角形的内角和外角

1.三角形的内角和外角比较

比定义图形性质关系

较

项

目

三

角三角形两边所

A

组成的角叫做三

形同一顶点的一对

/\ZA+Zfi+ZC=180°

的角形的内角，简

/\内外角是邻补

内称三角形的角

BC角；三角形的外

角

角等于不相邻的

三两个内角的和；

三角形的外角大

角三角形的一边与A

于不相邻的内

形另一边的线A

N4+N5+N6=360。

/\角；

的组成的角，叫做/\

卜法

外三角形的外角

角

2.直角三角形的性质

文字表述图形表述符号表述

A

直角三角形的两个锐角互余ZC=90°,：.ZA+ZB=90°

C

3.三角形内外角常见模型

模型名称图示性质

“8”字模型ZA+ZB=ZC+ZD

D乙----------

试卷第8页，共16页

A

“A”字模型ZADE+ZAED=NC+NB

飞镖模型NBDC=ZA+NB+NC

AA

双内角平分线ZBOC=90°+-ZA

A2

A

双外角平分线ZBOC=90°--ZA

2

A

内角平分线+外角平分线v\ZBOC=-ZA

zc2

1

角平分线与高模型ZZM£=|ZB-ZC

7D/

典例精讲

例1

9.如图，已知3区CE分别是4BD和ZACD的角平分线，NA=40。，ZD=30°,则NE

的度数为()

例2

10.如图①，在VABC中，一ABC与—ACE的平分线相交于点。

⑴若4=60。，则N3PC的度数是；

(2)如图②，作VABC外角/MBC,NNCB的角平分线交于点0,试探索N。，/A之间的

数量关系；

(3)如图③，延长线段交于点E,在△8QE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，

求—A的度数.

。变式训练

变式1

11.具备下列条件的VABC中，不是直角三角形的是()

A.ZA=2XB=2NCB.NC-NA=/B

C.ZA:ZB:ZC=3:4:7D.ZA=-ZB=-ZC

23

变式2

12.［实验探究］

(1)将一副三角板如图1摆放，使三角板DEF的两条直角边分别经过点3,点C,且

EF//BC,则NABD+ZACD=；

(2)在图1的基础上，三角板ABC保持不动，将三角板DEF旋转得到图2,使三角板。跖

试卷第10页，共16页

的两条直角边依然分别经过点8,点C,则NW+NACD=

图1图2

［猜想证明］

如图3,试猜想NA,NB,NC,NB£»C之间的关系，并证明.

［结论应用］

请直接利用以上的结论，解决问题：如图4,与ZAC。的角平分线交于点E,若

ZA=54°,ZD=98°,求—E的度数.

1.三角板模型

名

图形关系

称

平

行A

线

与/l+/2=/C=90。

疝'N

角

板

角c

板

N1—N2=ZA=3O。

与

直

尺

共

顶

点

E

的

ZBED=ZB-ZD=15°

ZAED=ZAEB+ZBED=900+15°=105°

副

角

板

共

E

顶

N3=N1=NE=6O。

点

N2=NC4B—Nl=30。

的

N4=NC=45。

副

试卷第12页，共16页

角

板

不

共

顶

点

的4z=NA+NO=75。

Zfi=ZF+ZB=135°

副

角

板

不

共

顶

点

的

/APF=NA+/F=105。

副

角

板

2.三角形折叠问题

描述图形关系

顶点落在三角形内部Zcr+Z/?=2Zy

\.

顶点落在三角形的外部Z1-Z2=2ZA

E

E)r

/C、

D/'\

折线过顶点，顶点落在三角形外<

六/CDC'=2ZBDC

部

B

拆线过顶点，顶点落在三角形边

ZBDE=ZA-ZB

上

ADB

；Q?典例精讲

例1

13.如图，将7ABe纸片沿DE折叠,使点A落在点A处,且AB平分ZABC,AC平分ZACB,

若/B4'C=122。，则N1+N2的度数为（）

试卷第14页，共16页

A.116°B.100°C.128°D.120°

例2

14.如图，丫48。中/4=30。，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后AABE

的AB边交AC于点。，又将△BCD沿着8。翻折，C点恰好落在BE上，此时/CD3=82。，

则原三角形的NB=_度.

变式1

15.一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在的延长线上，当正〃A8时，ZEDB

的度数为（）

变式2

16.将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，PQ//MNZACB=/EDF=90°,

NDEF=NDFE=45°,/CB4=60°,ZCAB=30°.（温馨提示：三角形的内角和为180。）

⑵现固定VA5C的位置不变，将ADEF沿AC方向平移至点E正好落在尸。上，如图2所示,

。尸与PQ交于点G,作/FG。和NGE4的角平分线交于点H,求NGHF的度数；

(3)现固定:历，将VABC绕点A以每秒3度的速度顺时针旋转，如图3所示，设旋转时

间为/秒(r450),旋转过程中，当线段BC与4)£户的一条边平行时，请直接写出/的值.

试卷第16页，共16页

参考答案:

1.c

【分析】如图(见解析)，设这个凸五边形为ABCDE,连接AC,CE,并设AC=“,CE=6,

先在VABC和ACDE中，根据三角形的三边关系定理可得4<。<6,0<6<2,从而可得

4<«+&<8,2<a-b<6,再在AACE中，根据三角形的三边关系定理可得a-6<d<a+b,

从而可得2<d<8,由此即可得出答案.

【详解】解：如图，设这个凸五边形为ABCDE,连接AC,CE,^AC=a,CE=b,

在VABC中，5-l<a<l+5,即4<a<6,

在ACDE中，1一1<6<1+1,即0<6<2,

所以4<a+/?<8,2<a-b<6,

在△ACE中，a-b<d<a+b,

所以2<d<8,

观察四个选项可知，只有选项C符合，

故选：C.

【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，通过作辅助线，构造三个三角形是解题关键.

2.2b—2c##—2c+2b

【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用，化简绝对值，根据三角形中任意两边之差

小于第三边，任意两边之和大于第三边得至!ja+b>c，a+c>6,贝!Ja+6-c>。，b-a-c<0,

据此化简绝对值求解即可.

【详解】解：：VABC的三边长为。，b,c,

a+b>c,a+c>b,

a+b—c>0,b—a—c<0,

+0-c]—|/7-ci-c|

=a+b-c+(b—a—c)

=a+b—c+b—a—c

=2b-2c,

答案第1页，共14页

故答案为：2b-2c.

3.b=c=6

【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键.

根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，对“=4分为。为腰

长或。为底边两种情况进行分类讨论，即可作答.

【详解】解：•.•△ABC为等腰三角形，且周长为16,

分两种情况：

①当a=4为腰长时，

底边=16—4—4=8,

,.-4+4=8,

二不能构成三角形，故。=4为腰长舍去；

②当。=4为底边时，

・「4为底边，6为腰长符合三角形的三边关系，

：.b=c=6.

4.AABC的周长为15或17

【分析】本题考查了绝对值，偶次塞的非负性，三角形三边数量关系，根据题意，

7=0,6-2=0,求出人的值，根据三角形三边数量关系，确定。的值，分类讨论,

由此即可求解.

【详解】解：已知|。-7|+0-2)2=0,|a-7|>0,(*-2)2>0,

a—7=0,6—2=0,

解得，a=7,b=2,

，7—2<c<7+2,即5<c<9,

Vc的值为偶数，

c=6或c=8,

当c=6时，三角形三边长分别为：2,6,7,

...△ABC的周长为：2+6+7=15；

当c=8时，三角形三边长分别为：2,7,8,

.,.△ABC的周长为：2+7+8=17；

答案第2页，共14页

综上所述，AABC的周长为15或17.

5.B

【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线的概念，注意：三角形的角平分线、中

线、高都是线段，且都是顶点和对边相交的交点之间的线段.正确理解定义是解题的关键.根

据三角形的角平分线、中线、高线的概念逐项分析即可.

【详解】解：：N1=N2,

二AO是VA3C的角平分线，故（1）正确.

无法判断AE=EC,故BE不是VA2C边AC边上的中线，故（2）错误.

CHLAD,

C”为AACD边AD上的高，故（3）正确，

：G是AD的中点，

.••△A5G和△G8D面积相等，故（4）正确.

故选：B.

6.（1）3:4

【分析】（1）由图可知和△ADC是等高三角形，然后根据等高三角形的性质即可得

到答案；

（2）根据8E:AB=1:2,ZMC=1和等高三角形的性质可求得“BEC，然后根据CD：BC=1:3

和等高三角形的性质可求得S^CDE;

（3）根据=5.4比=。和等高三角形的性质可求得SABEC,然后根据

CD:BC=1:〃,和等高三角形的性质可求得&CDE.

【详解】（1）解：如图，过点A作AELBC,

答案第3页，共14页

则S4ABD=~BD,AE,$VADC=TDC,AE

9

：AE=AEf

:•SAABD:S.De=BD:DC=3:4.

(2)解：,.・VB£C和VABC是等高三角形,

**•S^BEC:SMBC=BE:AB=1:2，

S^BEC=]S=5*1=5；

△<%>石和V5EC是等高三角形,

:•S4CDE:S^BEC=CD:BC=1:3，

.s_1._1

・•、ACDE_g、ABEC-2^-6,

(3)解：・・・V3EC和VABC是等高三角形，

,*S&BEC•S.Be=BE\AB=

・$_J_c-1_

mmm

・・・△<”>石和V5EC是等高三角形，

••SMDE:S^BEC=CD:BC=\:n,

・q

,•%CDE-°ABEC—X一•

nnmmn

【点睛】本题主要考查了等高三角形的定义、性质以及应用性质解题，熟练掌握等高三角形

的性质并能灵活运用是解题的关键.

7.B

【分析】此题考查了利用三角形中线求面积，依据三角形的面积公式及点。、E、歹分别

是BC、AD.CE的中点，推出S^^-SABC,从而求得△班户的面积.

【详解】解：,•,点。、E、尸分别是BC、AD,CE的中点，

答案第4页，共14页

.c_c_lcs-Iss3s-15

,•一°AADC—20AABC，U^BDE~?0^ABD，3CDE—?AADC、。4BEF一1口#EC，

,',=]S«BEC=5（SAM»+S&COE）=DIESAAEO+]S«A0c]=W（SAA&。+S^AOc）=；

：VA5C的面积是8,

•,^ABEF=2.

故选：B

8.9平方厘米

【分析】本题考查三角形的中线，连接CE,根据三角形的中线平分面积，同高三角形的面

积比等于底边比，进行求解即可.

【详解】解：连接CE,

A

•/FG=CG,

•q-7c_0

,•3EFC-4°AEFG一乙，

•・•EB=3EF,

*e*S&BEC=3S&EFC=6,

9：AD=3AE,

：.DE=2AE,

•c—S——K

,,^AABE_2°ABDE，°AACE_2《DE，

•CIC_XV_1_X——^—2

,・3ABE十MACE~?3BDE十?^^CDE~。&BEC~J，

・•・三角形A3C的面积=*^AABE+^AACE+S.c=9（平方厘米）

9.B

【分析】本题考查的是角平分线的定义，三角形的内角和定理的应用，先设

ZABE=ZDBE=x°,ZACE=ZDCE=y°,证明NA-NE=/£；-N£）,再代入数据计算即

可；

答案第5页，共14页

【详解】解：如图,

rA

,：BE、CE分别是-45。和ZACD的角平分线,

:.设ZABE=NDBE=x。,ZACE=ZDCE=y°,

,?ZAGB=NCGE,Z.BHE=NCHD,

结合三角形的内角和可得：

ZA+;r°=NE+y°,x°+ZE-ZD+y°,

：.ZA-ZE=ZE-ZD,

/.ZE=1(ZA+ZD),

VZA=40°,ZD=30°,

ZE=ix70°=35°；

2

故选：B.

10.(1)120°；

(2)Ze=90°-1zA,理由见解答过程；

(3)45。或60°或120。或135°.

【分析】(1)根据角平分线定义及三角形内角和定理得

ZPBC+ZPCB=1(ZABC+ZACB)=1(180°-ZA),贝U

NBPC=180°-(ZPBC+ZPCB)=90°+1ZA,再根据ZA=60°可得ZBPC的度数；

(2)由三角形的外角定理及三角形三角形内角和定理得NMBC+NNCB=180o+NA,再由

角平分线定义得NQBC+NQC2=:(/MBC+NNC2)=90o+g/A,由此得/。，/A之间

的数量关系；

(3)先求出NE8Q=90。，根据/。=90。-；44得NA=2NE,然后分四种情况讨论即可；

此题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的外角定理，角平分线定义，熟练掌握三角形

答案第6页，共14页

的内角和定理，三角形的外角定理，理解角平分线定义是解题的关键.

【详解】(1)在VABC中，ZABC+ZACB=180°-ZA,

,/NABC与NACB的平分线相交于点P，

PBC=-NABC,ZPCB=-ZACB，

22

ZPBC+NPCB=1(NABC+ZACB)=1(180°-ZA),

NBPC=180°-(NPBC+ZPCB)=180°-1(180°-ZA)=90°+1ZA

ZA=60°,

/.NBPC=90°+-ZA=900+-x60°=120。，

22

故答案为：120。；

(2)NQ,/A之间的数量关系是/。=90。一;44,理由如下：

ZMBC=ZACB+ZA,ZNCB=ZABC+ZA,ZACB+ZA+ZABC=180°,

：.ZMBC+ZNCB^ZACB+ZA+ZABC+ZA=180°+ZA,

•/点。是NMBC和ZNCB的角平分线的交点，

ZQBC=；ZMBC,NQCB=|ZNCB,

ZQBC+NQCB=1(/MBC+ZNCB)=1(180°+ZA)=90°+1zA,

NQ=180°-(Z0BC+ZQCB)=180°-(90°+1=90°-1-ZA,

；./。，NA之间的数量关系是NQ=90。一;乙4；

(3)：尸3平分/ABC,BQ平分/MBC,ZABC+ZMBC=180°,

：.APBC=-ZABC,ZQBC=-ZMBC,

22

/.NPBC+NQBC=1(ZABC+ZMBC)=1x180°=90°,

即NEBQ=90。，

：.ZE+ZQ=90°,

由(2)可知：/。=90。一;NA,

/.ZE+90°--ZA=90°,

2

ZA=2NE,

答案第7页，共14页

如果在△8QE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，那么有以下四种情况：

①当NEBQ=3ZE时，则3ZE=90°,

/E=30。，

此时NA=2NE=60。，

②当/EBQ=3/。时，则3NQ=90。，

/.Z(2=30°,贝iJ/E=60。，

此时NA=2NE=120。，

③当NQ=3ZE时，贝！|ZE+3ZE=90。，

NE=22.5。，

此时ZA=2NE=45。，

④当NE=3/。时，贝|3NQ+NQ=90。，

/。=22.5。，

/E=67.5°,

此时NA=2NE=135。，

综上所述，/A的度数是45。或60。或120。或135。.

11.A

【分析】分别进行变形结合NA+/B+/C=180。，进行逐一求解，即可判断.

【详解】解：A；ZA=2NB=3NC,AZB=ZC=|ZA,ZA+ZB+ZC=180°,

.•.ZA+|ZA+1ZA=18O°,解得：4=［写］。，ZB=(岑>，=：.NABC

不是直角三角形，故符合题意；

B.QZC-ZA=ZB,/.ZC=ZA+ZB,­.•ZA+ZB+ZC=180°,\2?C180?,解得：NC=90°,

VABC是直角三角形，故不符合题意；

C.vZA:ZB:ZC=3:4:7,...设ZA=3x,NB=4x,/C=7x,ZA+ZB+ZC=180°,

;.3x+4x+7x=180。，解得：x=.•./C=］｝>x7=90。，VABC是直角三角形,

故不符合题意；

D.vZA^-ZB=-ZC,：.ZB=2ZA,NC=3ZA,­.•ZA+ZB+ZC=180°,

23

ZA+2ZA+3ZA=180°,解得：/A=30。，­3=60。，ZC=90°,VABC是直角三角形，

故不符合题意；

答案第8页，共14页

故选：A.

【点睛】本题考查了直角三角形的判定，三角形内角和定理，掌握定理是解题的关键.

12.［实验探究］(1)45°；(2)45。；［猜想证明］ZABD+ZACD^ZBDC-ZA,证明见

解析；［结论应用］76。

【分析】本题考查了三角形内角和定理，准确识别图形是解题的关键.

［实验探究］(1)根据直角三角板的性质可得/。或)+/皮刀=180。-/瓦2=90。，

ZA3C=90。,ZACB=45。，即可求解；

(2)根据直角三角板的性质可得NCBD+ZBCD=180。-ZBDC=90°,

ZABC=90°,ZACB=45°,即可求解；

［猜想证明］连接BC,在VABC和△D3C中，根据三角形内角和定理可得

ZABC+ZACB^180°-ZA,ZDBC+ZDCB=1800-ZBDC,即可求解；

［结论应用］由［猜想证明］得：ZABD+ZACD=ZBDC-ZA=98°-54°=44°,

NABE+NACE=NBEC—ZA=/BEC—54。,再由角平分线的定义可得

ZABD+ZACD^2(ZABE+ZACE)^2(ZBEC-ZA),即可求解.

【详解】解：［实验探究］(1),/ZBDC=90°,

：.Z.CBD+/BCD=180。—ZBDC=90°,

ZABC=90°,ZACB=45°,

/.ZABD+ZACD=ZABC+ZACB-(NCBD+NBCD)=45°；

故答案为：45°

(2),/XBDC=90°,

：.Z.CBD+/BCD=180。—ZBDC=90°,

ZABC=90°,ZACB=45°,

/.ZABD+ZACD=ZABC+ZACB-(NCBD+NBCD)=45°；

故答案为：45°

［猜想证明］ZABD+ZACD=ZBDC-ZA,证明如下：

如图，连接BC,

答案第9页，共14页

A

在△D3C中，ZDBC+ZDCB=180°-Z.BDC,

：.ZABD+ZACD=(ZABC+ZACB)-(NCBD+/BCD)

=(180°-ZA)-(180°-NBDC)

=ZBDC-ZA,

即NABD+ZACD=NBDC-ZA；

［结论应用］由［猜想证明］得：ZABD+ZACD=ZBDC-ZA=98°-54°=44°,

/ABE+ZACE=ZBEC-ZA=NBEC-54°,

,//ABD与ZACD的角平分线交于点E,

/.ZABD=2ZABE,ZACD=2.ZACE,

：.ZABD+ZACD=2(ZABE+ZACE)=2(/BEC-ZA),

：.44°=2(ZBEC-54°),

解得：NBEC=76°.

13.C

【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，图形的折叠问题.根据三角形的内角和定理，

可得NAZC+ZA'CB=58。，再根据角平分线的定义可得

/ABC+/ACB=2(NA2C+/A'CB)=116。，然后根据三角形的内角和定理，可得-4的度

数，从而得到/4/汨+乙回=116。，再由折叠的性质，可得乙位＞£=4'。及乙4£0=4'£0,

即可求解.

【详解】解：：/54(=122。，

ZABC+ZACB=180°-ZBAC=58°,

•/A3平分ZABC,AC平分NACB,

/.ZABC+ZACB=2ZABC+2ZA'CB=2(ZA,BC+ZA,CB)=116°,

答案第1