2024-2025学年甘肃省武威某中学九年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年甘肃省武威十中九年级（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（本大题共10小题，每题3分，共30分）

1.(3分)用配方法解方程x2+4x+2=0,下列配方正确的是()

A.(X-2)2=2B.(x+2)2=2C.(x+2)2=-2D.(x-2)2=6

2.（3分）下列图象中，当ab>0时，函数y=aN与y=ax+6的图象是（）

3.（3分）若代数式x-3y+7的值为5,则值一定为7的代数式是（)

A.x+y+5B.x+3y+2C.2x-6y-3D.-2x+6y+3

4.（3分）已知实数无满足（x2-x）2-4（x2-x）-12=0,贝!|-x的值为（

A.6B.-2或6C.-2D.12

5.（3分）已知a<-1,点（a-1,力），（a,为），（a+1,乃）都在函数y=-V的图象上，则（)

A.yi<y2<y3B-yi<y3<y2c.y3<y2<yiD.为<为<乃

6.（3分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）

A.9人B.10人C.11人D.12人

7.（3分）若方程9x2+（左+2）壮4=0的左边可以写成一个完全平方式，则k的值为（）

A.-10或14B.-14C.10D.10或-14

8.（3分）在估算一元二次方程/+2%-4=0的根时，小哈列表如表：由此可估算方程x2+2x-4=0的一

个根x的范围是（）

X11.11.21.31.4

x2+2x-4-1-0.59-0.160.290.76

A.1cxe1.1B.l.l<x<1.2C.1.2<x<1.3D.1,3<x<1,4

9.（3分）如图所示，某小区规划在一个宽为9加，长为16羽的矩形地面上，修筑同样宽的三条道路,

（互相垂直），余下部分种草，耕地面积为112加2,设小路的宽为XW,那么X满足的方程是（）

A.2x2-25x+16=0B.x--25x+32=0

C.x2-17x+16=0D.x2-17x-16=0

10.（3分）下列说法正确的是（）

①若b=2a+/c，则一元二次方程ax2+bx+c—0必有一根为-2；

②已知关于x的方程屋-2）乂2+75工Ix+l=0有两实根，则后的取值范围是-lWkW3；

③一个多边形对角线的条数等于它的边数的4倍，则这个多边形的内角和为1620度；

④一个多边形剪去一个角后，内角和为1800度，则原多边形的边数是11或12.

A.①③B.①②③C.②④D.②③④

二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）

11.（3分）已知（°2+62+］）（tz2+Z＞2-2）=0,则。2+从的值是.

12.（3分）抛物线＞=41+1关于x轴对称的顶点坐标为,对称轴为.

13.（3分）已知加、"满足％2-3加-1=0,〃2-3〃-1=0,则旦」2_的值等于.

mn

14.（3分）如图，A,8为抛物线＞=^2上的两点，且轴于点（0,6）.若/8=6,则该抛物线

15.（3分）如图，桥拱是抛物线，上面有一点尸，坐标是（2,-1）,当水位线在位置时，/到2的

水面宽为12%,求水面离桥顶的高度〃=.

16.（3分）设a,b是方程X2+3X-2024=0的两个实数根，则a2+4a+b的值为.

17.(3分)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生

产成本是361万元.假设该公司2、3月每个月生产成本的下降率都相同.则每个月生产成本的下降率

是.

18.(3分)《代数学》中记载，形如x2+8x=33的方程，求正数解的几何方法是：“如图1,先构造一个

面积为P的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为右的矩形，得到大正方形的面积为

33+16=49,则该方程的正数解为7-4=3.”小唐按此方法解关于x的方程x2+12x=%时，构造出如

图1图2

三、解答题

19.(12分)解下列方程：

(1)3⑵-1)2-12=0；

(2)-2/+以+6=0(配方法)；

(3)x2-4x+3=0.

20.(6分)关于龙的一元二次方程4x+左=0有实根.

(1)求人的最大整数值；

(2)当左取最大整数值时，方程的根满足x2+加X-1=0,求加的值.

21.(6分)已知关于x的一元二次方程-(2m-1)x-3m2+m=0.

(1)求证：无论加为何值，方程总有实数根；

Xox,5

(2)若网,X2是方程的两个实数根，且求俏的值.

X1x22

22.(6分)已知二次函数＞=办2+左(.WO)的图象经过点/(2,3),8(-1,6).

(1)求该函数的解析式；

(2)若点C(-3,m),D(«,5)也在函数的图象上，求加，〃的值.

23.(6分)把一根长8米的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形.

(1)要使这两个正方形面积的和等于2平方米，应该怎么剪？

(2)这两个正方形面积的和可能等于号平方米吗？请说明理由.

24.(6分)某种电脑病毒的传播速度非常快，若有2台电脑被感染，则经过两轮传播后会有288台电面

被感染.

(1)每轮传播中平均一台电脑会感染几台电脑？

(2)若病毒得不到有效控制，三轮传播后，被感染的电脑共有多少台？

25.(8分)某商城购进了一批某种品牌冰箱，标价为每台3000元.

(1)为回馈新老用户，在国庆节期间，商城对冰箱进行了连续两次降价销售，每次降价的百分率相同，

最后以2430元售出，求每次降价的百分率；

(2)市场调研表明：当每台冰箱的售价为3000元时，每天能售出8台；当每台冰箱的售价每降50元

时，每天就能多售出4台；若商城计划在某天销售20台冰箱，则每台冰箱的售价应定为多少元？

26.(7分)如图，已知点N(-2,4)在抛物线y=aN(aWO)上，过点/且平行于x轴的直线交抛物

线于点B.

(1)求。的值和点3的坐标；

(2)若点尸是抛物线上一点，当以点4B,尸为顶点构成的尸的面积为2时，求点P的坐标.

27.(9分)已知抛物线y=《x2+l具有如下性质：给抛物线上任意一点到定点尸(0,2)的距离与到x

轴的距离相等，如图，点M的坐标为3),P是抛物线＞=1乂2+1上一动点，则

(1)当尸面积为4时，求尸点的坐标；

(2)求周长的最小值.

2024-2025学年甘肃省武威十中九年级（上）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、单选题（本大题共10小题，每题3分，共30分）

1.【解答］解：由X2+4X+2=0,得

x2+4x--2,

配方，得

x2+4x+22=-2+22,

即（x+2）2=2,

故选：B.

2.【解答】解：4、对于直线得。>0,b<0,与ab>0矛盾，所以/选项错误；

B、由抛物线y=ax2开口向上得到。>0,而由直线y=ax+b经过第二、四象限得到a<0,所以2选项

错误；

C、由抛物线y=ax2开口向下得到“<0,而由直线>=办+6经过第一、三象限得到。>0,所以C选项

错误；

D、由抛物线》=如2开口向下得到。<0,则直线y=ox+b经过第二、四象限，由于ab>0,则6<0,

所以直线与y轴的交点在x轴下方，所以。选项正确.

故选：D.

3.【解答】解：3y+7=5,

二•x-3y=-2,

贝1J-2x+6y+3=-2（x-3y）+3

=-2X（-2）+3

=4+3

=7,

故选：D.

4.【解答】解：设工2-％=，，则方程变形为：於一4-12=0,

即（£-6）（什2）=0,.,"=-2或6,即12-工=-2或6；

当12一%=一2时，△<0此方程无实数根（舍），

当N-%=6时，A>0满足题意.

故选：A.

5.【解答】解：：二次函数y=-x2,

该二次函数的抛物线开口向下，且对称轴为：x=0,即〉轴.

'：a<-1,

:.a-l<a<a+l<0,

•••在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，

•••力V歹2V乃，

故选：A.

6.【解答】解：设参加酒会的人数为x人，

根据题意得：X（X-1）=55,

整理，得：x2-x-110=0,

解得：町=11,x2—-10（不合题意，舍去）.

答：参加酒会的人数为11人.

故选：C.

7.【解答】解：：9x2+（K2）x+4是一个完全平方式，

/.（左+2）x=±2X2・3x=±12x,

.".^+2=12或左+2=-12,

.,#=10或-14；

故选：D.

22

8.【解答】解:Vx=1.2,x+2x-4=-0.16<0；x=1.3,x+2x-4=0.29>0,；

二当x在1.2与1.3之间取一个数时，x2+2x-4=0,

即方程了2+2X-4=0的一个根x的范围为1.2<无<1.3.

故选：C.

9.【解答】解：设小路的宽度为x机，

那么耕地的总长度和总宽度应该为16-2x,9-x；

根据题意即可得出方程为：（16-2x）（9-x）=112,、

整理得：x2-17x+16=0,

故选：C.

10.【解答】解：①：b=2a+^"G

4tz-26+。=0,

...一元二次方程ax2+bx+c=O必有一根为-2,故①正确；

②...于x的方程（k-2）X、+Vk+lx+l=O有两实根，

ABO,即（Vk+1）2-4（k-2）20,

解得人W3,

左+12-1,

：.k的取值范围是-1W上W3,故②正确；

③设这个多边形的边数是

根据题意得:,"•（/?-3）—4n,

解得：77=11,

内角和是（11-2）780°=1620°.故③正确；

④设新多边形为〃边形，

（„-2）-180°=1800°,

解得”=12,

原多边形的边数是11或12或13.故④错误.

故选：B.

二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）

11.【解答］解：设x=a2+£（xNO）,则原方程转化为（x+1）（x-2）=0.

所以x+l=0或x-2=0.

所以x=-1（舍去）或x=2.

所以a2+b2=2,

故答案为：2.

12.【解答】解：因为抛物线的解析式为》=4N+1,

所以抛物线的顶点坐标为（0,1）,对称轴为歹轴.

故答案为：（0,1）,y轴.

13.【解答】解：当机W〃时，

•.•加、〃满足加2-3m-1=0,rfi-3n-1=0,

<*.m>〃是关于％的方程-—3x-1=0的两根，

Tnn~~—1,

则巨孑&二IT/+/=(m+n)2_2iun=32+2=_口

mninnmn-1

当加=〃时，原式=2；

.•.UJI的值等于2或71.

mn

14.【解答】解：轴于点(0,6),AB=6,

：.B(3,6),

将3(3,6)代入y=ax2,

得。=苒，

o

故答案为：y=-^-x^-

o

15.【解答】解：桥拱是抛物线，上面有一点尸，坐标是(2,-1),设》=狈2,把(2,-1)代入得:

4。=-1,

解得片T

把x=6代入歹=-g2,

4

y=--X62=-9,

4

，水面离桥顶的高度"为9加，

故答案为：9m.

16.【解答】解：6是方程N+3x-2024=0的两个实数根,

/.a2+3cz—2024,a+b—-3,

a~+4a+b=(t?-+3a)+(a+6)=2024_3=2021.

故答案为：2021.

17.【解答】解：设每个月生产成本的下降率是x,

依题意，得400(1-%)』361,

解得：X[=0.05=5%,》2=1.95(不合题意，舍去).

故答案为：5%.

18.【解答】解：x2+12x=m,

•••阴影部分的面积为64,

.'.x2+12x=64,

设4a=12,

则。=3,

同理：先构造一个面积为P的正方形，

再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为3x的矩形，

得到大正方形的面积为64+32X4=64+36=100,

则该方程的正数解为10-6=4,

故答案为：4.

三、解答题

19.【解答】解：(1)3(2x7)2-12=0,

3(2x-1)2=12,

(2x-1)2=4,

：.2x-1=±2,

._31

••修一万，x2---■

(2)-2x^+4x+6—0)

x--2x-3=0,

x2-2龙=3,

x2-2x+\=4,即(x-1)2=4,

.,.x-1=±2,

•.x[=3,X]-1；

(3)x2-4x+3=0,

(x-I)(x-3)=0,

.'.x-1=0或x-3=0,

♦•x[=1,X]=3.

20.【解答】解：(1)根据题意知△=〃-4ac=16-4左20,

解得：左W4,

.♦"的最大整数值为4；

(2)：4=4,

，方程为x2-4x+4=0

则解得方程的根为XI=M=2；

把x—2代入方程x2+mx-1=0得4+2x-1=0,

._3

..m=--.

2

21.【解答】(1)证明：VA=[-(2m-1)]2-4X1X(-3m2+m)

=4冽2-4加+1+12冽2-4m

=16m2-8m+l

=(4机-1)220,

・・・方程总有实数根;

(2)解：由题意知，％1+工2=2加-1,X]%2=-3加2+加,

2r上、2L

X

X1X[+x2_(XJX2)5

-----------------------2--5,

X1x2xlx2xlx2--------2

.(2m-l)2c5

----2-2=方整理得5加2-7加+2=0,

-3m+mN

解得m=l或m=^r.

5

22.【解答】解：(1)将点4(2,3),5(-1,6)代入二次函数歹=办2+左得:

(4a+k=3a=~l

,解得

la+k=6k=7

・•・函数的解析式为：歹=-N+7.

(2)•・,点。(-3,加)，。(〃，5)在函数y=-X2+7的图象上,

C.m=-9+7=-2,-"2+7=5.

：・m=-2,n=±

23.【解答】解：(1)设剪成的一段为工米，则另一段就为(8-x)米,

由题意得(亳)2+(等)2=2，

解得:巧=尤2=4.

答：剪成的一段为4米，则另一段就为4米；

(2)设剪成的一段为y米，则另一段就为(8-y)米,

由题意得(看)2+(等)2噜，

变形为：y2-Sy-9=0,

解得：y\=-KO,舍去，为=9>8,舍去，

即：这两个正方形面积的和不可能等于萼.

O

24.【解答】解：(1)设每轮传播中平均一台电脑会感染x台电脑，

根据题意得：l+x+(1+x)x=144,

即2(1+x)2=288,

整理得：(1+x)2=144,

解得：町=11,》2=-13(不合题意，舍去),

答：每轮传播中平均一