基于MxSim的车辆结构有限元分析 课件 第一章 绪论

第一章：绪论《基于MxSim的车辆结构有限元分析

》1.1 数值分析方法数值分析是研究连续问题的算法的科学，其发展历史可以追溯到古代数学家对数值计算和近似解的探索。从古代巴比伦和埃及的数学家开始，人们就开始尝试使用数值方法解决实际问题。公元前3世纪，欧几里得在其著作《几何原本》中介绍了一种求解线性方程组的方法，即今天我们所说的“欧几里得算法”。阿基米德使用逼近法计算圆周率，他通过内接和外切正多边形来逼近圆的面积，从而得到圆周率的上下界。在中国古代，数学家们也对数值计算方法进行了探索。3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法。割圆术1.1 数值分析的典型应用气象学其他应用计算金融大多数大气模型采用数值分析方法，即离散化运动方程。计算金融：高度多样化的投资策略蕴含的风险评估与表征依赖复杂的数学与计算模型。计算生物学、城市复杂系统、机器学习等。1.2 有限元方法概述1.2.1 有限元诞生及发展有限元法是最重要的工程分析技术之一。它广泛应用于弹塑性力学、断裂力学、流体力学、热传导等领域。1大约300年前牛顿和莱布尼茨发明了积分法，证明了该运算具有整体对局部的可加性。2牛顿之后约100年著名数学家高斯提出了加权余值法及线性代数方程组的解法。318世纪另一位数学家拉格朗日提出泛函分析。419世纪末20世纪初数学家瑞利和里兹（RayleighRitz）首先提出可对全定义域运用展开函数来表达其上的未知函数。51915年数学家伽辽金（Galerkin）提出了选择展开函数中形函数的伽辽金法，该方法被广泛地用于有限元。61956年波音公司的Turner，Clough，Martin和Topp在分析飞机结构时系统研究了离散杆、梁、三角形的单元刚度表达式。发

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程20世纪60年代初我国的老一辈计算科学家开始将计算机技术应用在土木、建筑和机械工程等领域。当时黄玉珊教授就提出了“小展弦比机翼薄壁结构的直接设计法”和“力法－应力设计法”70年代20XX钱令希教授进一步提出结构力学中的最优化设计理论与方法的现代发展。崔俊芝院士开发了国内首个平面问题通用程序，成功应用于解决刘家峡大坝复杂的应力分析问题。1.2 有限元方法概述1.2.2 有限元的基本思想有限元法也叫有限单元法（FiniteElementMethod，FEM）。有限元法中的相邻的小区域通过边界上的节点连接起来，可以用一个简单的插值函数描述每个小区域内的变形和应力，非节点处的应力或者变形是通过函数插值获得的。换句话说，有限元法并不计算区域内任意一点的变形或者应力。1.2.3 有限元应用及发展趋势有限元法在工程中的应用广泛而深入，特别是在结构优化领域，它已经成为一种不可或缺的工具。从结构形状的最优化到结构强度的分析，再到振动的分析，有限元法为工程师们提供了强大的支持，帮助他们解决了一系列复杂的工程问题。1.3 CAE商业软件的发展主要发展历程01020304051969年JohnSwanson博士创立SASI公司，发布商业软件ANSYS。1966年美国航空航天局（NASA）提出了Nastran（NASA结构分析程序）。1978年HKS公司推出Abaqus商业软件1977年MechanicalDynamicsInc.(MDI)公司发展ADAMS软件。1988年LSTC公司发布商业化版本LS-DYNA1.3 CAE商业软件的发展如今在全球范围内，CAE软件市场主要由几家知名的大型跨国公司如ANSYS、DassaultSystèmes、SiemensPLMSoftware和AltairEngineering等主导。在市场中占有一定份额的还有如前后处理软件ANSA、Truegrid，流体仿真软件Fluent、CFX、Phoenics、NUMECA、Star-CD，铸造仿真软件ProCAST、FLOW-3D、MAGMASOFT等一批专业CAE分析软件。国际趋势近几年，我国在CAE软件领域已经取得了显著的发展，国内出现了一批具有竞争力的软件企业，如迈曦软件、云道制造、英特仿真、安世亚太等，在汽车、航空航天、船舶、电子等工业设计与分析领域开始应用。国内现状1.4 汽车CAE技术发展概述汽车结构性能分析CAE软件在现代汽车创新与优化设计中发挥着至关重要的作用。《基于MxSim的车辆结构有限元分析》针对车辆工程领