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双曲线的简单几何性质第一课时谁的系数为正，焦点就位于那个轴上.标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系a2=c2-b2平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹xF1F2yOM(x,y)xyOM(x,y)F1F2椭圆的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率探讨双曲线的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率类比新知探究

实轴与虚轴等长的双曲线，称为等轴双曲线．实轴：

虚轴:

a叫作实半轴长b叫作虚半轴长新知探究

问题2：类比研究椭圆范围的方法，观察双曲线的具体边界是怎样的？

新知探究

问题3：如图，图象是否为中心对称图形？如果是，找出对称中心．是否为轴对称图形？如果是，找出对称轴．原点是双曲线的对称中心.

双曲线的对称中心叫做双曲线的中心.

新知探究

问题4：与椭圆类似，双曲线的焦距与实轴长的比称为双曲线的离心率，因为c>a>0，所以双曲线的离心率

椭圆的离心率刻画了椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征?双曲线的离心率刻画了双曲线的“张口”大小．离心率越大曲线“张口”越大。新知探究48

B小试牛刀

双曲线

的渐近线xyo-aa-bb双曲线

的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近.观察：这两条直线与双曲线有何关系？新知探究如何求这两条直线方程？

过双曲线的两个顶点A1(－a，0)，A2(a，0)分别作y轴的平行线

x

=

±a，

经过B1(0，－b)，B2(0，b)分别作x轴的平行线

y

=

±b．这四条直线围成一个矩形，矩形的两条对角线所在的直线就是双曲线的两条渐近线．追问：如何求双曲线的渐近线？在双曲线标准方程中，把“1”换成0，将式子变形新知探究图象渐近线xyA1A2B2B1OxyA1

A2B2B1OP(a,b)类比：找到焦点在y轴上双曲线的渐近线新知探究等轴双曲线

新知探究方程-=1-=1图像范围对称性顶点渐近线离心率

新知探究例4解：把双曲线的方程

9x2-16y2=144化为标准方程新知应用由此可知，实半轴长

,虚半轴长

；

，焦点坐标是(0,-5),(0,5)；离心率

；渐近线方程为

.课本练习124新知应用课本练习124新知应用课本练习124新知应用课本练习124新知应用课本练习124新知应用课本练习124新知应用课本练习124新知应用课本练习124新知应用课本练习124新知应用

新知应用6、求下列双曲线的标准方程新知应用联立①②解得联立③④，无解.新知应用

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