2025年高考物理复习之预测压轴题：静电场（解析版）

压轴题08静电场

一、考向分析

静电场不单独命题，而是创设静电场场景考查其他核心考点。电场强度、点电荷的

场强高频考点，直接考查或综合考查。以选择题形式考查场强的计算和叠加，也在

力电综合题中结合动力学知识考查，难度较大。电场线不单独命题，多考查电场线

的方向，知道几种典型电场的电场线分布特点。电势能、电势常考点，选择题和计

算题均有考查。结合电场力做功判断电势能的变化，比较电势的高低，涉及电场力

做功和电势能的关系，电势能变化与电势变化的关系，结合动能定理等。电势差可

直接考查，选择题和计算题均可命题，涉及电场力做功和电势差的关系，电势与电

势差的关系。

二、压轴题要领

热点题型一库仑定律的理解及其相关平衡问题

1.对库仑定律的理解

(1)b="，厂指两点电荷间的距离.对可视为点电荷的两个均匀带电球，7•为两球的球心

间距.

(2)当两个电荷间的距离r-0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无

限大.

2.“三个自由点电荷平衡”的问题

(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零，或每个点电荷处于另外两个

点电荷产生的合电场强度为零的位置.

(2)

I两同夹异卜电性上।।位置上”［三点共线)

纤衡规卷＞

［两大夹小卜电荷量JT荷量上'也幽为

3.求解涉及库仑力的平衡问题的解题思路

涉及库仑力的平衡问题与纯力学平衡问题分析方法一样，受力分析是基础，应用平衡条件是

关键，都可以通过解析法、图示法或两种方法相结合解决问题，但要注意库仑力的大小随着

电荷间距变化的特点.具体步骤如下：

［确定研究对象I可根据问题需要选用“整体法”或“隔离画

［受片分析1［多了电场力(尸二峥或尸三厂

［I'

［列平衡方程I%=0或凡=0、玛=0一)

热点题型二电场强度的理解与计算

1.电场强度的三个计算公式

2.求解电场强度的非常规思维方法

(1)等效法：在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景.

例如：一个点电荷+q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电

场，如图甲、乙所示.

(2)对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加

计算问题大为简化.

如图丙所示，均匀带电的3球壳在。点产生的场强，等效为弧8C产生的场强，弧8C产生

4

的场强方向，又等效为弧的中点”在。点产生的场强方向.

丙

(3)填补法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事

半功倍.

(4)微元法：将带电体分成许多元电荷，每个元电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每个

元电荷的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强.

热点题型三电场线的理解和应用

1.电场线的用途

⑴判断电场力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力

方向和电场线在该点切线方向相反.

(2)判断电场强度的大小(定性)一电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可

判断电荷受力大小和加速度的大小.

(3)判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线的方向电势逐渐降低，电场强度的方向

是电势降低最快的方向.

(4)判断等势面的疏密——电场线越密的地方，等差等势面越密集；电场线越疏的地方，等

差等势面越稀疏.

2.两种等量点电荷的电场

比较等量异种点电荷等量同种点电荷

电场线分布图

养淞V

1

1

在电荷连线上，中点。的电场强度

连线中点。的电场强度为零

最小，指向负电荷一方

连线上的电场强度大小沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大

沿中垂线由。点向外电场强度

。点最大，向外逐渐减小。点最小，向外先变大后变小

大小

关于O点对称的A与A'.B与B'

等大同向等大反向

的电场强度

热点题型四电势高低、电势能大小的判断

1.电势高低的判断

判断依据判断方法

电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低

取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，

场源电荷的正负负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，

靠近负电荷处电势低

正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较

电势能的高低

低处电势能大

根据UAB^­,将WAB>q的正负号代入，由UAB

电场力做功q

的正负判断他、夕3的高低

2.电势能大小的判断

判断方法方法解读

将电荷量、电势连同正负号一起代入公式与=,，正与的绝对值

公式法

越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小

正电荷在电势高的地方电势能大

电势法

负电荷在电势低的地方电势能大

电场力做正功，电势能减小

做功法

电场力做负功，电势能增加

能量守在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，

恒法动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加

3.电场中的功能关系

(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变.

(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变.

(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化.

(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化.

热点题型五电势差与电场强度的关系

1.公式£=U的三点注意

d

(1)只适用于匀强电场.

(2"为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离.

(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向.

2.电场线、电势、电场强度的关系

⑴电场线与电场强度的关系：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线

方向表示该点的电场强度方向.

(2)电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的

等势面.

(3)电场强度大小与电势无直接关系：零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定,

故电场强度大的地方，电势不一定高.

3.E=2在非匀强电场中的三点妙用

a

距离相等的两点间的电势差，E越大，。越大，

判断电势差大小及电势高低

进而判断电势的高低

(p-x图象的斜率后=故=g=反，斜率的大小表

判断场强变化Axa

示场强的大小，正负表示场强的方向

判断场强大小等差等势面越密，场强越大

4.解题思路

热点题型六电场线、等势线（面）及带电粒子的运动轨迹问题

1.等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，己知等势线也可以画出电场线.

2.几种典型电场的等势线（面）

电场等势线（面）重要描述

包场,戋等势面

叶#A

匀强电场垂直于电场线的一簇平面

电犬手势面

点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面

f4裳

i

等量异种点电荷的

连线的中垂线上电势处处为零

电场

/

1

V1N

111

等量同种（正）点电连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最

荷的电场高

i\,ix.

3.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法

（1）从轨迹的弯曲方向判断受力方向（轨迹向合外力方向弯曲），从而分析电场方向或电荷的正

负.

（2）结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势

和电势差的变化等.

（3）根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况.

带电粒子运动轨迹的分析

（1）判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向.

（2）判断电场力（或场强）的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹的凹

侧，再根据粒子的正、负判断场强的方向.

(3)判断电场力做功的正、负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正

功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加.

热点题型七静电场的图象问题

几种常见图象的特点及规律

根据VI图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场

v-t图象

的方向、电势高低及电势能变化

(1)电场强度的大小等于夕-X图线的斜率大小，电场强度为零处，(P-X图线存在极值，

其切线的斜率为零；

(2)在0-x图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度

9-%图象

的方向；

(3)在0-X图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用%B=进而分析孙B的正

负，然后做出判断

(1)反映了电场强度随位移变化的规律；(2)E>0表示场强沿x轴正方向，£<0表示场

强沿X轴负方向；

E-x图象

(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高

低根据电场方向判定

(1)反映了电势能随位移变化的规律；

Ep-x图象(2)图线的切线斜率大小等于电场力大小；

(3)进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况

三、压轴题速练

1.两个完全相同的金属小球，所带电荷量多少不同，相距一定的距离时，两个金属球之间

有相互作用的库仑力，如果将两个金属球相互接触一下后，再放到原来的位置，则两球的作

用力变化情况是()

A.如果相互接触前两球的库仑力是引力，则相互接触后的库仑力仍是引力

B.如果相互接触前两球的库仑力是引力，则相互接触后的库仑力为零

C.如果相互接触前两球的库仑力是斥力，则相互接触后的库仑力仍是斥力

D.如果相互接触前两球的库仑力是斥力，则相互接触后的库仑力是引力

【答案】C

【解析】如果相互接触前两球的库仑力是引力，且两球带不等量的异种电荷，则相互接触后

的库仑力是斥力，A、B错误.如果相互接触前两球的库仑力是斥力，则两球带同种电荷，

则相互接触后带等量的同种电荷，相互间的库仑力仍是斥力，C正确，D错误.

2.如图所示，实线为等量异种点电荷周围的电场线，虚线为以一点电荷为中心的圆，M点

是两点电荷连线的中点，若将一正试探点电荷从虚线上N点移动到M点，则电荷所受电场

A.大小不变B.方向不变

C.逐渐减小D.逐渐增大

【答案】D

【解析】由电场线的分布情况可知，N点电场线比河点电场线疏，则N点电场强度比M点

电场强度小，由电场力公式尸=«£可知正点电荷从虚线上N点移动到舷点的过程中，电场

力逐渐增大，电场力方向与点所在的电场线的切线方向一致，所以一直在变化，故D正确.

3.如图，三个固定的带电小球a、b和c,相互间的距离分别为ab=5cm,6c=3cm,ca=

4cm.小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、6的连线.设小球a、6所带电荷量的比值

的绝对值为左，则（）

a'-----------------、b

A.a、b的电荷同号，k^~B.a、b的电荷异号，k=—

99

a、的电荷异号，左=8

C.a、b的电荷同号，左D.b

【答案】D

【解析】对小球。所受库仑力分析，画出。对。的库仑力和b对。的库仑力，若。对。的库

仑力为排斥力，。的电荷同号，则b对。的库仑力为吸引力，氏c电荷为异号，a、b的

电荷为异号；若。对。的库仑力为引力，。的电荷异号，则b对。的库仑力为斥力，b、

c电荷为同号，〃、6的电荷为异号，所以a、b的电荷为异号.设ac与ab的夹角为仇利用

平行四边形定则和几何关系、库仑定律可得，3k。%,…十tan

。=取，a、6电荷量的比值左=的，联立解得人=%，选项D正确.

Facqb27

4.（多选）如图所示，在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球，带电荷量分别为一夕、。、一外Q.

四个小球构成一个菱形，一外一q的连线与一心0的连线之间的夹角为a.若此系统处于平

衡状态，则正确的关系式可能是（）

-9

AA.cosJ3ot=^Q-B.cos%=C.sin3a=2

8。8夕

【答案】AC

【解析】设菱形边长为。，则两个。之间距离为2asina,则两个一4之间距离为2acosa.选

取一q作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得2能cosa=k——比~?解得cos3a=«,

a12acosa28。

故A正确,B错误;选取。作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得2股sina=k——？一-

a2-2asma2

解得sin3a=Q,故C正确，D错误.

8q

5.如图所示，边长为〃的正方体的顶点4处有一电荷量为一。的点电荷，其他7个顶点各有

一电荷量为十。的点电荷，体心。处有一个电荷量为一9的点电荷，静电力常量为左，则。

点处的点电荷受到的电场力大小为（）

+Q+。

SkQq4k0q「8#下0%8也kQq

3a23a29a29a2

【答案】A

【解析】.根据库仑定律可得电场力尸=岬，。点到正方体顶点的距离则正方体任

r22

Qq

一顶点上的点电荷对。点处的点电荷的库仑力大小均为尸=3】2=胃华；库仑力方向沿

两电荷连线方向，正方体体对角线两端的两个电荷电性相同时，两个库仑力等大反向；正方

体体对角线两端的两个电荷电性相反时，两个库仑力等大同向.根据矢量叠加定理可知，O

点处的点电荷受到的电场力大小为2尸=号，A选项正确.

6.将两个质量均为加的小球a、6用绝缘细线相连，竖直悬挂于。点，其中球。带正电、电

荷量为q,球b不带电，现加一电场强度方向平行竖直平面的匀强电场（没画出），使整个装

置处于平衡状态，且绷紧的绝缘细线。。与竖直方向的夹角为0=30。，如图所示，则所加匀

强电场的电场强度大小可能为（）

///////////.

0\

认

A陛B邈C迎D3加且

4qq2q4q

【答案】B.

【解析】取小球a、6整体作为研究对象，则整体受重力2"?g、悬线拉力厂T和电场力厂作用

处于平衡，此三力满足如图所示的三角形关系，由图知尸的最小值为2加gsin30o="zg,由产

=«£知A、C、D错，B对.

7.如图所示，把48两个相同的导电小球分别用长为0.10m的绝缘细线悬挂于。4和OB两

点.用丝绸摩擦过的玻璃棒与工球接触，棒移开后将悬点OB移到4点固定.两球接触后

分开，平衡时距离为0.12m.已测得每个小球质量是8.0x10-4kg,带电小球可视为点电荷,

重力加速度g=10m/s2,静电力常量左=9.0x109用心出?，则（）

A.两球所带电荷量相等B./球所受的静电力为1.Ox10-2N

C.8球所带的电荷量为不；6x10-8cD.43两球连线中点处的电场强度为0

【答案】ACD

【解析】用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷，与N球接触后N球也带正电荷，两球接触后分

开，8球也带正电荷，且两球所带电荷量相等，A正确；两球相互排斥，稳定后N球受力情

况如图所示

e0.12m

mg

sin<9=—=0.60

0.10

（9=37。

/库=Ngtan37o=6.0xi（T3N,B项错误；

r2

QA=QB=QIr=0.12m

联立上式得0=4#xl（）rc,故C项正确；由等量同种点电荷产生的电场的特点可知，/、

2两球连线中点处的场强为0,故D项正确.

8.如图所示为光滑绝缘竖直墙壁、。。为光滑绝缘水平地面，地面上方有一水平向左的

匀强电场£,带正电荷的N、8两小球（可视为质点）均紧靠接触面而处于静止状态，这时两

球之间的距离为L若在小球/上加竖直推力凡小球/沿墙壁P。向着O点移动一小段距

离后，适当移动3球，小球/与8重新处于静止状态，则与原来比较（两小球所带电荷量保

持不变X）

A./球对竖直墙壁的作用力不变B.两球之间的距离一定增大

C./球对2球作用的静电力增大D.地面对3球的弹力不变

【答案】AC

【解析】.由题意知，/球加上力尸移动一段距离后仍处于静止状态，故8球对N球的库仑

力沿竖直方向上分力增大，8球应该向左移动，/球对2球的库仑力在水平方向的分力等于

匀强电场对8球的静电力，而匀强电场对8球的静电力不变，根据作用力和反作用力的关

系，5球对/球的库仑力在水平方向的分力大小也不变，所以/球对竖直墙壁的压力不变,

选项A正确；A、3两球的连线与水平方向的夹角6变大，尸库cos0不变，库仑力尸库一定变

大，选项C正确；两球之间的距离减小，选项B错误；根据力的相互作用性可知，/球对8

球的库仑力在竖直方向上的分力变大，故地面对3球的弹力变大，选项D错误.

9.如图所示，光滑绝缘的正方形水平桌面边长为d=0.48m,离地高度〃=1.25m.桌面上存

在一水平向左的

匀强电场（除此之外其余位置均无电场），电场强度£=1x104N/C.在水平桌面上某一位置P

处有一质量m=

0.01kg,电荷量夕=卜10-6C的带正电小球以初速度W=1m/s向右运动.空气阻力忽略不

计，重力加速度

g取10m/s2.求：

(1)小球在桌面上运动时加速度的大小和方向；

(2)P处距右端桌面多远时，小球从开始运动到最终落地的水平距离最大？并求出该最大水平

距离.

【答案】(1)1.0tn/s2,方向水平向左(2)afm-5m

88

【解析】(1)对小球受力分析，受到重力、支持力和电场力，重力和支持力平衡，根据牛顿

第二定律，有：〃=2=述="一m/s2=1.0m/s2,方向水平向左.

mm0.01

(2)由于工=货=0.5m>0.48m,所以小球一定从右边离开桌面.

设球到桌面右边的距离为内，球离开桌面后做平抛运动的水平距离为切，贝IJ：%总=%1+'2

由v2-vi=~2ax\代入数据得：v=^l—2xi

设平抛运动的时间为根据平抛运动的分位移公式，有：2,代入数据得：，=o.5s.

水平方向，有％2=历=0.5%/1—2修，故

%总=xi+0.5\1—2xi

令：尸「X［；则：

故>=1,即：xi=3时，水平距离最大，最大值为

28

Xmax——m.

8

10.如图所示，在一足够大的空间内存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小£=3.0x104

N/C.有一个质量%=4.0x10-3kg的带电小球，用绝缘轻细线悬挂起来，静止时细线偏离竖直

方向的夹角。=37。.取g=10m/s2,sin37o=0.60,cos37°=0.80,不计空气阻力的作用.

(I)求小球所带的电荷量及电性；

(2)如果将细线轻轻剪断，求细线剪断后，小球运动的加速度大小；

(3)从剪断细线开始经过时间Z=0.20s,求这一段时间内小球电势能的变化量.

【答案】⑴LOxlLc正电荷(2)12.5m/s2(3)减少了4.5x10-3j

【解析】(1)小球受到重力mg、电场力厂和绳的拉力T的作用，由共点力平衡条件

F=qE=mgtan0

解得如^=1.0X10〃c

E

电场力的方向与电场强度的方向相同，故小球所带电荷为正电荷.

（2）剪断细线后，小球做匀加速直线运动，设其加速度为a,

由牛顿第二定律库1二切。

cos0

解得a=g=12.5m/s2.

cos6

（3）在r=0.20s的时间内，小球的位移为

/=1°产=0.25m

2

小球运动过程中，电场力做的功

W=qElsm0=mglsinaan0=4.5xl（F3j

所以小球电势能的变化量（减少量）

跖=4.5*10-3工

11.关于静电场，下列说法正确的是（）

A.将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定增加

B.无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越多，电荷

在该点的电势能越大

C.在同一个等势面上的各点，场强的大小必然是相等的

D.电势降低的方向就是电场强度的方向

【答案】B

【解析】将负电荷由低电势点移到高电势点，电场力做正功，电势能减小，选项A错误；

无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，因无穷远处电势能为零，因此静

电力做正功越多，电荷在该点的电势能越大，选项B正确；在同一等势面上，电势处处相

等，场强不一定相等，选项C错误；电势降低最快的方向才是电场强度的方向，选项D错

误.

12.一个电子只在电场力作用下从。点运动到6点的轨迹如图中虚线所示，图中平行实线可

能是电场线也可能是等势线，则以下说法正确的是（）

A.无论图中的实线是电场线还是等势线，。点的电场强度都比6点的电场强度小

B.无论图中的实线是电场线还是等势线，a点的电势都比6点的电势高

C.无论图中的实线是电场线还是等势线，电子在。点的电势能都比在6点的电势能小

D.如果图中的实线是等势线，电子在。点的速率一定大于在6点的速率

【答案】D.

【解析】根据电场线和等势线的特点及两者的关系可知，无论图中的实线是电场线还是等势

线，。、6两点的电场强度都相等；若图中实线是电场线，则根据做曲线运动的物体一定受

到指向轨迹凹侧的合外力，可知电子受到的电场力方向水平向右，电场线方向水平向左，a

点的电势比6点的电势低，电子从。点运动到6点的过程中，电场力做正功，电势能减小，

动能增大，电子在。点的电势能比在6点的电势能大，电子在。点的速率一定小于在6点的

速率；若图中实线是等势线，则根据电场线和等势线垂直的关系和物体做曲线运动的条件，

可知电子受到的电场力方向竖直向下，电场线方向竖直向上，。点的电势比6点的电势高，

电子从。点运动到6点的过程中，电场力做负功，电势能增加，动能减小，电子在a点的电

势能比在b点的电势能小，电子在。点的速率一定大于在b点的速率.综上所述，选项D

正确.

13.如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力

作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为°”、（pN,粒子在M和N时加速度大小分

别为OM、CIN，速度大小分别为VM、VN，电势能分别为Ep"、EpM下列判断正确的是（）

A.VM^VNfdM〈ClNB.VM^VNf（pM〈（pN

C.（pM〈（pN，EpM<EpND.ClM<aN，EpM〈EpN

【答案】D

【解析】电场线越密，电场强度越大，同一个粒子受到的电场力越大，根据牛顿第二定律可

知其加速度越大，故有OMVON;若粒子从〃运动到N点，根据带电粒子所受电场力指向轨

迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图所示，故电场力做负功，电势能增

大，动能减小，即VAf>VN，EpM<EpN，负电荷在低电势处电势能大，故0M>@V；

若粒子从N运动到根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场

力方向和速度方向如图所示，故电场力做正功，电势能减小，动能增大，即VM>VN,EPM<

EpN,负电荷在低电势处电势能大，故

M

综上所述，D正确.

14.如图所示，水平面内有/、B、C、D、E、尸六个点，它们均匀分布在半径为

R=2cm的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场.已知/、。、E三点的电

势分别为内=(2—\5)V、9C=2V、夕E=(2+\/5)V,下列判断正确的是

()

%......

/\

&b”

'、、ZI

F'----'E

A.电场强度的方向由/指向。B.电场强度的大小为IV/m

C.该圆周上的点电势最高为4VD.将电子从。点沿。£厂移到歹点，静电力做

正功

【答案】C

【解析】在匀强电场中/£连线的中点G的电势夕G=：@4+健)=2V=*,所以直线COGF

为等势线，在匀强电场中等势线相互平行，电场线与等势线相互垂直，且由电势高的等势线

指向电势低的等势线，可知直线/以直线。E分别为等势线，直线直线切分别为电

场线，可知电场强度的方向由E指向/(或由。指向3),故A错误；E、/两点间的电势差

UEA=(PE_<PA=2^Y,沿电场方向的距离［=3尺=也m,电场强度£=%=100V/m,故

50a

B错误；过圆心。做EN的平行线，与圆的交点〃处电势最高，UHO=ER=2V,由。如=

9/L夕。可得：最高电势0H=STO+9O=4V,故C正确；将电子从。点移到尸点，静电力先

做正功再做负功，故D错误.

15.图中虚线是某电场的一组等势面.两个带电粒子从P点沿等势面的切线方向射入电场,

粒子仅受电场力

作用，运动轨迹如实线所示，°、6是实线与虚线的交点.下列说法正确的是()

A.两粒子的电性相同B.。点的场强小于6点的场强

C.。点的电势高于6点的电势D.与尸点相比两个粒子的电势能均增大

【答案】B

【解析】根据轨迹的弯曲方向可知，。粒子受到中心电荷的斥力，而6粒子受到中心电荷的

引力，说明。与中心电荷电性相同，6与中心电荷的电性相反，则两粒子的电性相反，故A

错误；由等势面的分布可知，该电场是点电荷产生的，由场强公式石=左，可知，。点的场强

小于6点的场强，故B正确；由于中心电荷的电性无法判断，电场线方向无法判定，则不

能比较。、6的电势高低，故C错误；电场力对两粒子均做正功，则两个粒子的电势能均减

小，故D错误.

16.如图所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，ab

=cd=L,ad=bc=2L,电场线与矩形所在的平面平行.已知。点电势为20V,6点电势为

24V,d点电势为12V.一个质子从6点以速度vo射入此电场，入射方向与be成45。角，

一段时间后经过c点.不计质子的重力.下列判断正确的是（）

A.c点电势高于。点电势B.场强的方向由6指向4

C.质子从6运动到c,电场力做功为8eVD.质子从6运动到c,电场力做功为4eV

【答案】C

【解析】.由于是匀强电场，故a、d的中点（设为£）电势应为。、d两点的一半，即16V,那

么E、6的中点尸电势是20V,和。点一样.连接°、厂得到等势线，则电场线与它垂直，

正好是由6指向E.那么cE平行于。尸，故c点电势与E相同，也为16V,小于。点电势，A

错误；场强的方向由6指向E,B错误；从6到c电势降落了8V,质子电荷量为e,质子

从6运动到c,电场力做功8eV,电势能减小8eV,C正确，D错误.

17.如图所示，一质量为机、电荷量为q（q>0）的液滴，在场强大小为市侬、方向水平向右的

q

匀强电场中运动，

运动轨迹在竖直平面内./、8为其运动轨迹上的两点，已知该液滴在N点的速度大小为vo,

方向与电场方

向的夹角为60。；它运动到8点时速度方向与电场方向的夹角为30。.求/、8两点间的电势

差.

【答案】募皿

【解析】由题意知液滴重力不能忽略，把运动分解

水平方向：vsin6O°=vosin30。+^^1)

m

竖直方向：vcos60°=vocos300—g@

由①②可得：v="vo,/='

36g

由牛顿第二定律得水平方向加速度电g,

m

水平位移：x=vosin3057+l(\5g)/2=也回必B=&=M®

28g3q

18.在光滑绝缘的水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球/和

2幺球的带电荷量

为+2q,8球的带电荷量为一3q,组成一带电系统，如图所示，虚线MP为/、5两球连线

的垂直平分线，

虚线N。与MP平行且相距5L最初N和8分别静止于虚线MP的两侧，距MP的距离均为

L,且N球距虚

线N。的距离为4L若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MP、N。间加上水平向右、

场强大小为E

的匀强电场后，试求：

MN

II

-3q；+2qE；

B•—；—•A；

////i//////////////1

-----5L-------►：

PQ

(1*球刚进入电场时，带电系统的速度大小；

(2)带电系统向右运动的最大距离；

(3)带电系统从开始运动到速度第一次为零时，B球电势能的变化量.

【答案】0)、必地(2)3Z@6qEL

m

【解析】(1)设3球刚进入电场时，系统的速度为vi,

对/、2系统应用动能定理：

2qEL=；x2mv3

则也=、邺乙

\]m

(2)设球A向右运动s时，系统速度为零，

由动能定理，得：

2qEs=3qE(s—L),

则s=3L

(3)带电系统的速度第一次为零时，8球克服电场力做功

WpB—6qEL,

则8球电势能增加了6qEL.

19.静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹

上的另外一点，则

A.运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小

B.在N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合

C.粒子在〃点的电势能不低于其在N点的电势能

D.粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行

【答案】AC

【解析】

【详解】A.若电场中由同种电荷形成即由/点释放负电荷，则先加速后减速，故A正确；

番第

B.若电场线为曲线，粒子轨迹不与电场线重合，故B错误。

C.由于N点速度大于等于零，故N点动能大于等于7点动能，由能量守恒可知，N点电势

能小于等于M点电势能，故C正确

D.粒子可能做曲线运动，故D错误；

20.如图，电荷量分别为q和-q(g>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、6是正方体的

另外两个顶点。则

A.。点和6点的电势相等

B.a点和b点的电场强度大小相等

C.a点和b点的电场强度方向相同

D.将负电荷从a点移到b点，电势能增加

【答案】BC

【解析】

由几何关系，

可知b的电势大于a的电势，故A错误，把负电荷从a移到b,电势能减少，故D错误;由对称性

和电场的叠加原理，可得出a、b的合电场强度大小、方向都相同，故B、C正确。

21.如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和。用相同的绝缘细绳悬

挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则

A.P和0都带正电荷B.尸和0都带负电荷

C.尸带正电荷，0带负电荷D.P带负电荷，。带正电荷

【答案】D

【解析】

AB、受力分析可知，P和Q两小球，不能带同种电荷，AB错误；

CD、若P球带负电，Q球带正电，如下图所示，恰能满足题意，则C错误D正确，故本题

选D。

22.如图所示，a、b两点位于以负点电荷为球心的球面上，c点在球面外，则

A.a点场强的大小比b点大

B.6点场强的大小比c点小

点电势比b点高

D.6点电势比c点低

【答案】D

【解析】

由点电荷场强公式£=左与确定各点的场强大小，由点电荷的等势线是以点电荷为球心的

r

球面和沿电场线方向电势逐渐降低确定各点的电势的高低。

由点电荷的场强公式E=左2可知，。、6两点到场源电荷的距离相等，所以6两点的电

r

场强度大小相等，故A错误；由于c点到场源电荷的距离比&点的大，所以6点的场强大

小比c点的大，故B错误；由于点电荷的等势线是以点电荷为球心的球面，所以。点与6

点电势相等，负电荷的电场线是从无穷远处指向负点电荷,根据沿电场线方向电势逐渐降低，

所以6点电势比c点低，故D正确。

23.一匀强电场的方向竖直向上，Q0时刻，一带电粒子以一定初速度水平射入该电场，电场

力对粒子做功的功率为P,不计粒子重力，则尸一/关系图象是

DDni)

【答案】A

【解析】

由于带电粒子在电场中类平抛运动，在电场力方向上做匀加速直线运动，加速度为度，

m

经过时间/,电场力方向速度为必/,功率为P=Fv=qEx^t,所以P与/成正比，

mm

故A正确。

24.如图所不，48c为等边三角形，电荷量为+g的点电荷固定在/点.先将一电荷量也为+q

的点电荷。1从无穷远处(电势为0)移到。点，此过程中，电场力做功为一用再将。1从。点

沿CB移到B点并固定.最后将一电荷量为一2g的点电荷。2从无穷远处移到C点.下列说法

正确的有

A

/\

B1---------------------------'C

W

A.01移入之前，C点的电势为一

q

B.01从C点移到3点的过程中，所受电场力做的功为0

C.02从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为2少

D©2在移到。点后的电势能为一4少

【答案】ABD

【解析】

EW

由题意可知，。点的电势为小=尊=一，故A正确；由于2、C两点到/点(+q)的距离

qQ

相等，所以3、C两点的电势相等，所以Qi从C点移到8点的过程中，电场力做功为0,

2W

故B正确；由于5、C两点的电势相等，所以当在B点固定Qi后，C点的电势为一，所以

q

（2吟

Q2从无穷远移到C点过程中，电场力做功为：沙=qU=-2qx0--------=4少故C错误;

Iq）

2W

由于。点的电势为——，所以电势能为£=-4沙，故D正确。

q

25.如图，静电场中的一条电场线上有M、N两点，箭头代表电场的方向，则

M_*N

A.M点的电势比N点的低

B.M点的场强大小一定比N点的大

C.电子在M点的电势能比在N点的低

D,电子在M点受到的电场力大小一定比在N点的大

【答案】C

【解析】

顺着电场线电势逐渐降低，可知M点的电势比N点的高，选项A错误；一条电场线不能确

定疏密，则不能比较MN两点场强的大小，也不能比较电子在M