2023年中考数学复习知识点题型分类复习：概率

知识梳理

一、事件日勺有关概念

1.必然事件

在现实生活中必然会发生的事件称为必然事件.

2.不也许事件

在现实生活中不也许发生的事件称为不也许事件.

3.随机事件

在现实生活中，有也许发生，也有也许不发生的事件称为随机事件.

4.分类

必然事件

确定事件

不也许事件

随机事件

二、用列举法求概率

1.定义

在.随机事件中，一件事发生时也许性大小叫做这个事件的概率.

2.合用条件

(1)也许出现日勺成果为有限多种；

(2)多种成果发生时也许性相似.

3.求法

(1)运用列表法或树形图的措施列举出所有机会均等的成果；

(2)弄清我们关注的是哪个或哪些成果；

(3)求出关注的成果数与所有等也许出现的成果数的比值，即关注事件的概率.

列表法一般应用于两个元素，且成果的也许性较多的题目，当事件波及三个或三个以上元素时，用树

形图列举.

三、运用频率估计概率

1.合用条件

当试验的成果不是有限个或多种成果发生时也许性不相等.

2.措施

进行大量反复试验，当事件发生的频率越来越靠近一种时，该就可认为是这个

事件发生日勺概率.

四、概率欧I应用

概率是和实际结合非常紧密的数学知识，可以对生活中的某些现象作出评判，如解释摸奖，配紫色，

评判游戏活动的公平性，数学竞赛获奖的也许性等等，还可以对某些事件作出决策.

概率常见题型分析

题型一、概念判断

中考模拟

1.下列说法对的的是（）

A.打开电视机，正在播放新闻为必然事件

B.给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一种

C.调查某品牌饮料的质量状况适合普查

D.盒子里装有2个红球和2个黑球，搅匀后从中摸出两个球，一定一红一黑

2.下列事件属于必然事件的是（）

A.在1个原则大气压下，水加热到100℃沸腾B.明天本市最高气温为56℃

C.中秋节晚上能看到月亮D.下雨后有彩虹

3.下列事件中，为必然事件的是（）

A.购置一张彩票，中奖B.打开电视，正在播放广告

C.抛掷一枚硬币，正面向上D.一种袋中只装有5个黑球，从中摸出一种球是黑球

4.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为右下列说法错误的是（）

A.持续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上

B.持续抛一枚均匀硬币10次都也许正面朝上

C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次

D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

5.一种口袋里有1个红球，2个白球，3个黑球，从中取出一种球，该球是黑色的。这个事件是（）

A.不确定事件B.必然事件C.不也许事件D.以上都不对

6.下列事件为必然事件的是（）

A.买一张电影票，座位号是偶数；B.抛掷一枚一般的正方体骰子1点朝上

C.百米短跑比赛，一定产生第一名；D.明天会下雨

中考真题

1.（2023浙江杭州）一种不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相似.若从中任意摸

出一种球，则下列论述对时的是（）

A.摸到红球是必然事件B.摸到白球是不也许事件

C.摸到红球与摸到白球的也许性相等D.摸到红球比摸到白球的也许性大

2.（2023•武汉）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相似的6个球，其中4个黑球、2个白球，从

袋子中一次摸出3个球，下列事件是不也许事件的是（）

A.摸出的是3个白球B.摸出的是3个黑球

C.摸出的是2个白球、1个黑球D.摸出的是2个黑球、1个白球

3.（2023浙江）下列事件中，必然事件是

A.掷一枚硬币，正面朝上.B.a是实数，lal>0.

C.某运动员跳高的最佳成绩是20.1米.D.从车间刚生产的产品中任意抽取一种，是次品.

3.（2023湖南）下列说法对时时是（)

A.在一次抽奖活动中，”中奖的概率是表达抽奖100次就一定会中奖

100

B.随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上

C.同步掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6

D.在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是工

13

4.（2023安徽）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件法“这个四边形是等腰

梯形”.下列判断对时的是（）

A.事件〃是不也许事件B.事件〃是必然事件

19

C.事件〃发生的概率为^D.事件〃发生的概率为E

55

5.（2023四川）下列说法对的的是（）

A.随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后背面一定朝上。

B.从1,2,3,4,5中随机取一种数，获得奇数的也许性较大。

C.某彩票中奖率为36%,阐明买100张彩票，有36张中奖。

D.打开电视，中央一套正在播放新闻联播。

题型二、转盘问题

中考模拟

1.如图所示的两个转盘分别被均匀地提成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同步自由转动两个

转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（）

2.如图所示，一种圆形转盘被等分为八个扇形区域，上面分别标有数字1,2,3,4,转盘

指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止.转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针

指向标有“3”所在区域的概率为A3）,指针指向标有“4”所在区域的概率为2（4）,则

户⑶户⑷.（填“>”、“<”或“=”）

------4-----------------------<----------

3.小明的小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数

字之积为奇数时，小明得2分，当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分，这个游戏对双方公平吗？

若公平，阐明理由，若不公平，怎样修改规则才能使游戏对双方公平？

4.“五•一”期间，某书城为了吸引读者，设置了一种可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均提

成12份），并规定：读者每购置100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，假如转盘停止后，指针恰

好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的

购书券，凭购书券可以在书城继续购书.假如读者不乐意转转盘，那么可以直接

获得10元的购书券.

（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率;

（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请阐明理由.

中考真题

1.（2023江苏宿迁）如图，将一种可以自由旋转的转盘等提成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定

不变，转动这个转盘一次（假如指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在空区域内为

乙

止），则指针指在甲区域内的概率是（）

2.（2023湖北孝感）学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.如图是两个完全相似的转盘，每个转盘被提成面积

相等日勺四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表达.固定指针，同步转动两个转盘，任其自

由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字

的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次.在

该游戏中乙获胜的概率是（）

1135

A.—B.—C.一D.-

4246

3.（2023甘肃兰州）如图,有A、B两个转盘，其中转盘A被提成4等份，转盘B被提成3等份，并在每

一份内标上数字。现甲、乙两人同步各转动其中一种转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效,

重转），若将A转盘指针指向的数字记为x,B转盘指针指向的数字记为y,从而确定点P日勺坐标为P（x,

y）o记S=x+y。

（1）请用列表或画树状图的措施写出所有也许得到的点P的坐标；

（2）李刚为甲、乙两人设计了一种游戏：当S<6时甲获胜，否则乙获胜。你认为这个游戏公平吗？对谁

有利？

4.(2023广东肇庆)如图是一种转盘，转盘提成8个相似的扇形，颜色分为红、绿、黄三种.指针的位置

固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指日勺位置(指针指向两个”的交

线时，当作指向右边的扇形).求下列事件日勺概率：/

红

(1)指针指向红色；绿绿

(2)指针指向黄色或绿色.黄巴“黄

绿红

题型四、“摸小球”(注意放回与不放回的区别)

中考模拟

一、放回

1.在一种不透明的口袋中装有4张形状、大小相似的纸牌，它们分别标有数字1,2,3,4.随机地摸出一

张纸牌，记下数字，然后放回，洗匀后再随机摸出一张纸牌并记下数字.

(1)计算两次摸出的纸牌上的数字之和为6的概率；

(2)甲、乙两个人玩游戏，假如两次摸出纸牌上的数字之和为奇数，则甲胜；假如两次摸出纸牌上的

数字之和为偶数，则乙胜.这个游戏公平吗？请阐明理由.

2.在一副扑克牌中取牌面花色分别为黑桃、红心、方块各一张，洗匀后正面朝下放在桌面上.

(1)从这三张牌中随机抽取一张牌，抽到牌面花色为红心的概率是多少？

(2)小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面花色后放回，洗匀

后，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面花色.当两张牌面的花色相似时，小王赢；当两张牌面日勺花色不

相似时，小李赢.请你运用树状图或列表法分析该游戏规则对双方与否公平？并阐明理由.

3.在一种不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1,2,3,4的小球，它们的形状、大小、质地等完全

相似.小兰先从盒子里随机取出一种小球，记下数字为x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一种小

球，记下数字为y.

(1)用列表法或画树状图法表达出(x,y)的所有也许出现的成果；

6

(2)求小兰、小田各取一次小球所确定的点(x,力落在反比例函数y=抑图象上的概率；

(3)求小兰、小田各取一次小球所确定的数x,y满足y<|的概率.

二、不放回

1.甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外包装上看完全相似的礼品（里面的东西只有颜色不一样），将

3件礼品放在一起，每人从中随机抽取一件.若甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼品（记为事件A）,

请列出事件A的所有也许的成果，并求事件A的概率.

2.有一种不透明口袋，装有分别标有数字1,2,3,4的4个小球（小球除数字不一样外，其他都相似），

另有3张背面完全同样、正面分别写有数字1,2,3的卡片.小敏从口袋中任意摸出一种小球，小颖从这

3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积.

（1）请你用列表或画树状图的措施，求摸出的这两个数的积为6的概率；

（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢.你认为该游戏公

平吗？为何？假如不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平.

中考真题

1.（2023•梧州）三张背面完全相似的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”“2”“3”，将它们背面

朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再反复这样的环节两次，得到三个数字a,b,

C,则以a,b,c为边长恰好构成等边三角形的概率是（）

2.（2023福建泉州）在一种不透明的盒子中，共有“一白三黑”4个围棋子，它们除了颜色之外没有其他

区别.

⑴随机地从盒中提出1子，则提出白子的概率是多少？

（2）随机地从盒中提出1子，不放回再提第二子，请你用画树状图或列表的措施表达所有等也许的成果，

并求恰好提出“一黑一白”子的概率.

3.（2023山东威海）甲、乙二人玩一种游戏，每人抛一种质地均匀的小立方体（每个面分别标有数字1、

2、3、4、5、6）,落定后，若两个小立方体朝上的数字之和为偶数，则甲胜；若两个小立方体朝上的数

字之和为奇数，则乙胜.你认为这个游戏公平吗？试阐明理由.

4.（2023四川南充）在一种不透明的口袋中装有4张相似的纸牌，它们分别标有数字1,2,3,4.随机

地摸取出一张纸牌然后放回，在随机摸取出一张纸牌.

（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；

（2）甲、乙两个人进行游戏，假如两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；假如两次摸出纸牌上数字

之和为偶数，则乙胜。这是个公平的游戏吗？请阐明理由.

5.(2023江苏宿迁)在一种不透明的布袋中装有相似的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从

中任意摸出一种小球，将其上面的数字作为点〃的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一种

小球，将其上面日勺数字作为点〃的纵坐标.

(1)写出点〃坐标的所有也许的成果；

(2)求点〃在直线y=x上的概率；

(3)求点〃的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率.

题型五、频率与概率

中考模拟

1.小明在学习了记录与概率的知识后，做了投掷骰子的试验，小明共做了100次试验，试验的成果如

下:

朝上的点数123456

出现的次数171315232012

(1)试求“4点朝上”和“5点朝上”的频率;

(2)由于“4点朝上”的频率最大，能不能说一次试验中“4点朝上”的概率最大？为何?

2.某质检员从一大批种子中抽取若干批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下:

种子粒数50100200500100030005000

发芽种子粒数459218445891427324556

发芽频率

（1）计算各批种子发芽频率，填入上表.

（2）根据频率的稳定性估计种子的发芽概率.

中考真题：

1.（2023•淮北）“立定跳远”是本省初中毕业生体育测试项目之一.体育中考前，某校为了理解学生立定

跳远成绩状况，从九年级1000名男生中随机抽取部分男生参与立定跳远测试，并指定甲、乙、丙、丁四

名同学对这次测试成果的数据作出整顿，下图是这四名同学提供的部分信息：

甲：将全体测试数据提成6组绘成直方图（如图）；

乙：立定跳远成绩不少于5分的同学占96版

丙：第①、②两组频率之和为0.12,且第②组与第⑥组频数都是12；

T：第②、③、④组的频数之比为4：17：15.

根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：

每组数据含左端点值不含右端值（最终一组除外）

⑴这次立定跳远测试共抽取多少名学生？各组各有多少人？

（2）假如立定跳远不少于11分为优秀根据这次抽查的成果，估计整年级到达立定跳远优秀的人数为多少？

⑶以每组的组中值（每组附中点对应的数据）作为这组立定跳远成绩的代表，估计这批学生立定跳远分数

的平均值.

2.(2023•大连)为理解某小区某月家庭用水量的状况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，如下是根

据调查数据绘制的记录图表的一部分

分组家庭用水量x/吨家庭数/户

A0WxW4.04

B4.0VxW6.513

C6.5VxW9.0

D9.OVxWH.5

E