宁夏银川市唐徕中学2024~2025学年上学期期中考试九年级数学试卷

银川市唐徕中学2024~2025学年第一学期期中试卷初三数学试卷命题人：杨景珍夏春丽审核人姓名:学号:班级:得分:一、单选题(每题3分，共24分)1.一元二次方程3x²+1=6x的二次项系数、一次项系数和常数项表述正确的是()A.3,6,1B.3,1,6C.3,-6,1D.3,0,12.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AO=4,则AD的长是()A.4B.233.在如图所示的图形中随机地撒一把豆子，计算落在A，B，C三个区域中的豆子数的比，多次重复这个试验，把“在图形中随机撒豆子”作为试验，把“豆子落在C中”记作事件W，估计W的概率P(W)的值为()A.4.下列四条线段中，成比例的是()A.a=1,b=2,c=3,d=4B.a=1,b=2,c=3,d=6C.a=2,b=3,c=4,d=12D.a=3,b=2,c=5,d=65.如图,下列条件中不能判定△ABC∽△ACD的是()A.∠B=∠ACDB.∠ADC=∠ACBC.ACCD=6.关于x的一元二次方程.kx²−6x+9=0有两个实数根，k的取值范围是()A.k<1且k≠0B.k≤17.如图,已知AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是()A.CDCB=ADDF;B.8.如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF给出下列四个结论:①AP=EF②∠PFE=∠BAP;③AP⊥EF;其中正确的是()A.①②③B.①④C.①②④D.①②③④二、填空题(每题3分，共24分)9.如果xy=210.关于x的一元二次方程x²+3x+c=0的一个根为-2，则另一个根为.11.直角三角形斜边的中线长是4cm，则它的两条直角边中点的连线长为cm.12.秋天到了，人容易着凉，某班有一同学患了流感，经过两轮传染后共有49名学生患了流感，假设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，则列方程为13.若点P是线段AB的黄金分割点,且AP>BP,AB=2,则AP=.(保留根号)14.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB=1.6米,BD=1米,BE=0.2米,那么AC为米.15.凸透镜成像的原理如图所示，AG∥l∥HC.若缩小的实像是物体的35,则物体到焦点F₁的距离与焦点F₂到凸透镜的中心线GH的距离之比为(焦点F₁和F₂关于O点对称)16.如图,正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上,BC是菱形BDCE的对角线,若∠D=60°,BC=2,则点D的坐标是三、解答题(每题6分，共36分)17.选择适当的方法解方程13x²+5x−2=0;18.如图,在平行四边形ABCD中,CE⊥AB,AF⊥CD.垂足分别为E,F,求证:四边形AECF是矩形.19.我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用.例如：已知x可取任何实数，试求二次三项式.x²+2x+3的最小值.解：x²+2x+3=x²+2x+1+2=∵无论x取何实数，都有(x+1∴x+1²+2≥2,即.(1)请直接写出，x²+8x+9的最小值；(2)试说明：无论x取何实数，二次根式x220.如图,在△ABC中,D,E,F分别是AB,BC上的点,且.DEAC,DFAE,BD21.正方形网格中，小格的顶点叫做格点.三个顶点都在网格上的三角形叫做格点三角形.小华已在左边的正方形网格中作出了格点△ABC.请你在右边的两个正方形网格中各画出一个不同的格点三角形，使得三个网格中的格点三角形都相似(不包括全等)。22.在一个不透明的箱子里装有若干张无奖卡，现将20张有奖卡放入箱子(所有卡片形状、大小、材质均相同).搅匀后从中随机摸出一张卡，记下是否有奖，再将它放回箱子中，不断重复此过程，获得如下频数表：摸卡的次数n205080120200300摸到有奖卡的次数m359112131摸到有奖卡的频率皿、n0.1500.1000.1130.0920.1050.103(1)若从箱子里随机摸一张卡，估计有奖的概率为.(精确到0.1)(2)请估算出箱子里无奖卡的数量.(3)A，B两位同学各抽得一张有奖卡，两人均获得一张文艺演出的入场券，如图所示，他们各要在编号为①②③的三个上选一个坐下，请求出A，B坐到相邻座位的概率.①②③四、解答题(23、24题每题8分,25、26题每题10分,共36分)23.某校数学兴趣小组活动：用一张矩形纸片剪出一张菱形纸片，要求菱形的各个顶点均落在矩形的边或顶点上，例如：过矩形两对角线的交点，作两条互相垂直的直线与矩形四边相交，依次连结四个交点，沿连线可剪出菱形.(1)请画2种符合要求的示意图；(2)若AB=6cm,BC=8cm,求出你所作的其中一个菱形的边长.24.有一块长32cm,宽14cm的矩形铁皮.(1)如图1，如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后，将其折成底面积为280cm²的无盖长方体盒子，求裁去的正方形的边长.(2)由于需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，阴影部分为裁剪下来的边角料，其中左侧的两个阴影部分为正方形，问能否折出底面积为180的有盖盒子?如果能，请求出盒子的体积；如果不能，请说明理由.25.根据表中的素材，探索完成任务.素材1随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇.某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个,6月份生产144个。素材2该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个.问题解决任务1求该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率.任务2为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元?任务3该零件月销售利润能达到40000元吗?如果能，请写出涨价方案；如果不能，请说明理由.26.小明和小刚走进教室，跟随李老师探究“矩形折叠中的相似三角形”问题.请你一同作答：如图,已知在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为边AB上一点(不与点A、点B重合),先将矩形ABCD沿