2024-2025学年湖南省“湖湘教育三新探索协作体”高一11月期中联考数学（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖南省“湖湘教育三新探索协作体”高一11月期中联考数学一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合B={x∈Z||x−1|<2}，A=(−∞,0]∪(1，+∞)，则A∩B=(

)A.{0,2} B.{−1,0,2} C.(−1,0]∪[1,3) D.(−1,0]∪(1，3)2.下列函数是奇函数且在(0,+∞)上单调递减的是(

)A.f(x)=5x3 B.f(x)=3x−3.已知函数y=−x2−2x+2在区间[c,d]上的值域是[1,3]，则区间[c,d]可能是A.[−1,1] B.[−1−2,2] C.[−1,−1+4.若函数f(x)=x2−4x+a,x≤2x2−a,x>2是RA.−2 B.2 C.3 D.55.函数g(x)=|2x+5x−3|的图象可能是A.B.C.D.6.已知a，b∈R，ab>0，则a2+2abA.22 B.22 C.7.已知a，b∈R，则a4>b4是a>|b|A.充分不必要条件 B.充分必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件8.已知定义在R上的奇函数f(x)=2x−b2x+1+a，a，b是常数，存在实数x使得f(k⋅A.(−∞,22−1) B.(0,4] C.[2,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题为假命题的是(

)A.若ax2≥bx2，则a≥b

B.若a>b，则3a2>3b2

C.若x>y>0，x+m>0，10.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)=f(−x)+f(y)+2xy，则下列选项正确的是(

)A.f(0)=0 B.f(3)=9

C.y=f(x)−x2+x是奇函数 11.高一课外兴趣小组通过课本的推论，探究到函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是y=f(x+a)−b是奇函数，函数y=f(x)的图象关于直线x=a成轴对称图形的充要条件是y=f(x+a)是偶函数.则下列说法正确的是(

)A.f(x)=x3+3x2+3x−2图象的对称中心为点(−1,−3)

B.f(x)=x4−4x3+7x2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若命题∃x∈R，kx2−2kx+3<0为假命题，则实数k的取值范围为

13.中国国防部宣布中国人民解放军火箭军在9月25日8时44分向太平洋相关公海海域成功发射一枚洲际弹道导弹，导弹准确落入预定海域.我方对外直接公开发声，发射的就是洲际弹道导弹，毫无隐晦的公开信息，敞亮彰显了东方大国自信.在不考虑空气阻力的条件下，飞行器在某星球的最大速度为v(单位：km/s)和所携带的燃料的质量M(单位kg)与飞行器(除燃料外)的质量m(单位kg)的函数关系式近似满足2va=b+Mm(a为常数).当携带的燃料的质量和飞行器(除燃料外)的质量相等时，v约等于1.9km/s，当携带的燃料的质量是飞行器(除燃料外)的质量7倍时，v约等于3.8km/s，则常数14.已知函数f(x)=|x|+3,x≤2x+4x,x>2，设a∈R，若关于x的不等式f(x)≥|x3+a|在四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知关于x的方程x2+ax+4=0有实根，集合(1)求实数a的取值集合A;(2)在(1)的条件下，若A∪B=A，求实数b的取值范围．16.(本小题15分)(1)已知a>0，b>0，ab−3a−b=0，求a+2b≥n恒成立时实数n的取值范围;(2)已知函数y=cx−2x−1(c∈R)过点(2,4)，x>1，求17.(本小题15分)已知x为实数，用[x]表示不超过x的最大整数.则函数f(x)=[x](x∈R)称为取整函数，也叫高斯(Gaussian)函数，例如[3.5]=3，[−5.1]=−6．(1)若函数f(x)=[x]，求f(−2.9)，f(51(2)若存在x∈(3,4)，使得f(x)=f([x])，则称函数f(x)是W函数，若函数f(x)=x−kx是W函数，求实数k18.(本小题17分)已知定义在R上的奇函数f(x)=2x+a⋅2−x2，偶函数g(x)=(1)求a，b的值;(2)判断ℎ(x)的奇偶性，判断并用定义法证明ℎ(x)的单调性;(3)已知ℎ(kx2+x)<35对任意19.(本小题17分)已知函数y=f(x)，若对于其定义域D中任意给定的实数x，都有f(x)+f(1x)=1，就称函数y=f(x)(1)写出一个满足性质Q的函数，并注明定义域;(2)若y=f(x)满足性质Q，f(x)在(0,+∞)上单调，且f(x)>12对∀x∈(0,1)都成立，解关于x(3)在(2)的条件下，已知∀x1，x2∈(0,+∞)，x1≠x参考答案1.A

2.D

3.C

4.D

5.B

6.D

7.C

8.D

9.ABC

10.ABC

11.AD

12.[0,3]

13.2

14.[−3,3]

15.解：(1)方程x2+ax+4=0有实根，则Δ=a2−16≥0，解得a≤−4或a≥4，

综上，A=(−∞,−4]∪[4,+∞)；

(2)若A∪B=A，则B⊆A，B={x|(|x|+3)(|x|−b)>0}，得到|x|−b>0，

若b≤0，则B=R，A⊆B，不合题意，舍去，所以b>0，

|x|−b>0得到x>b或x<−b16.解：(1)已知a>0，b>0，ab−3a−b=0，可得1a+3b=1，

所以a+2b=(a+2b)(1a+3b)

=1+2ba+3ab+6≥7+26，

当且仅当a=1+6b=3+62取得等号，

所以n≤(a+2b)min，即n≤7+26;17.解：(1)由于[−2.9]=−3，[513]=1，

所以f(−2.9)=−3，f(513)=1；

(2)当3<x<4时，[x]=3，

则存在3<x<4，使得f(x)=f([x])=f(3)，

对于f(x)=x−kx=3−k3，(3<x<4)，18.解：(1)由题意，f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，

f(x)=2x+a⋅2−x2，f(−x)=2−x+a⋅2x2=−f(x)=−2x+a⋅2−x2⇒a=−1;

g(x)=2x+b⋅2−x2，g(−x)=2−x+b⋅2x2=g(x)=2x+b⋅2−x2⇒b=1;

(2)ℎ(x)=f(x)g(x)=2x−2−x22x+2−x2=2x−2−x2x+2x，ℎ(x)=2x−2−x2x+2−x的定义域为R19.解：(1)函数f(x)=x2x2+1(x∈(−∞,0)∪(0,+∞));

(2)若y=f(x)满足性质Q，且定义域为(0,+∞).

若f(x)在(0,+∞)上单调，且y=f(x)在x∈(0,1)时恒有f(x)>12，

而x=1时，f(1)+f(11)=1得到f(1)=12，f(x)在(0,+∞)上单调，y=f(x)在x∈(0,1)时恒有f(x)>12，f(1)=12

所以f(x)在(0,+∞)上是单调函数，只能是单调减函数，

f(ax2+x−ax)−12<0得到f(ax2+x−ax)<12，

即f(ax2+x−ax)<f(1