2023-2024学年湖北宜昌五峰县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2023-2024学年湖北省宜昌市五峰县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项符合题目要求，请将符合要求的选项的字母代号涂填在答题卡上指定的位置．本大题共10小题，每小题3分，计30分）1.(3分)下列实数是无理数的是（）A.−0.5B.1C.1D.72.(3分)下列各点中，在第三象限的点是（）A.(−4,5)B.(−1,−3)C.(0,2)D.(7,−6)3.(3分)若m>n，则下列各式中正确的是（）A.m+2<n+2B.m−3<n−3C.−5m<−5nD.m4.(3分)已知&x=1&y=2是方程x−ay=3A.−1B.−3C.1D.35.(3分)下列问题中，不适合使用全面调查的是（）A.旅客上火车前的安全检查B.对某校七（1）班所有学生的数学成绩的调查C.对宜昌市中学生每周使用手机的时间的调查D.航天飞机升空前的安全检查6.(3分)下列式子正确的是（）A.9B.(−2C.−D.−7.(3分)无理数17的大小在（）A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.8和9之间8.(3分)如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型，固定木条a，转动木条b，当∠1减小5∘时，下列说法正确的是（）​A.∠2增大5B.∠3增大5C.∠4减小5D.∠2与∠4的和增大59.(3分)《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）A.160钱B.155钱C.150钱D.145钱10.(3分)如图，给出下列几个条件：①∠1=∠4；②∠3=∠5；③∠2+∠5=180∘；④∠2=∠4，能判断直线a∥bA.1B.2C.3D.4二、填空题：（将解答结果写在答题卡上指定的位置，本大题共5小题，每小题3分，计15分）11.(3分)在平面直角坐标系中，点(1,3)到y轴的距离为.12.(3分)如图，点A，B，C是直线l上的三点，点P在直线l外，PA⊥l，垂足为A，PA=4cm，PB=6cm，PC=5cm，则点P到直线l的距离是13.(3分)某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为kg.14.(3分)去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数(365)之比达到60%，如果明年(365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加天.15.(3分)如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分作为耕地，道路宽为2米时，耕地面积为平方米.三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．）16.解决下面问题：(1)计算：|−5|+(−2)(2)解方程：&2x−y=517.解方程组(1)解不等式x−52(2)解下列不等式组&2(x+3)−4⩾0①&18.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.(1)若∠EOC=86∘，求(2)若∠EOC:∠EOD=4:5，求∠BOD的度数.19.为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A项参观学习，B项团史宣讲，C项经典诵读，D项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动.该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.(1)本次调查的样本容量是______，B项活动所在扇形的圆心角的大小是______，条形统计图中C项活动的人数是______；(2)若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数.20.把下面的说理过程补充完整.已知：如图，∠1+∠2=180∘，∠3=∠B.试判断∠AED与结论：∠AED=∠4.理由：∵∠1+∠BDF=∴∠2=∠BDF.(______)∴EF∥AB.∴∠3=∠ADE.(______)∵∠3=∠B，(已知)∴∠B=______.∴DE∥BC.(______)∴∠AED=∠ACB.(______)又∵∠ACB=∠4,(______)∴∠AED=∠4.21.在平面直角坐标系xOy中，三角形的三个顶点坐标分别是A(0,−2)，B(0,2)，(1)在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；(2)点A经过平移后的对应点为D(3,−1)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形DEF，点B，C对应点分别是点E，F，画出平移后的三角形DEF(3)在（2）的条件下，点P在x轴上，若三角形PDE的面积等于三角形DEF的面积，直接写出点P的坐标.22.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元.(1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元；(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？23.综合与实践【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含30∘的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动.如图1，已知两直线a，b且a∥b和Rt△ABC，∠BCA=90∘，∠BAC=(1)在图1中，∠1=46∘，求【深入探究】(2)如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2−∠1=120【拓展应用】(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分∠BAM，此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请直接写出∠1与∠2的数量关系.24.如图，在平面直角坐标系中，过点A(0,4)的直线a⊥y轴，M(9,4)为直线a上一点.点P从点M出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线a向左移动；同时，点Q从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿(1)当点P在线段AM上移动时，几秒后AP=OQ？(2)若以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10，求点P的坐标.数学2023-2024学年湖北省宜昌市五峰县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项符合题目要求，请将符合要求的选项的字母代号涂填在答题卡上指定的位置．本大题共10小题，每小题3分，计30分）1、【答案】D【知识点】无理数,算术平方根2、【答案】B【知识点】点的坐标,有序数对3、【答案】C【知识点】不等式的性质4、【答案】A【知识点】二元一次方程的解5、【答案】C【知识点】全面调查与抽样调查6、【答案】D【知识点】二次根式的性质与化简7、【答案】B【知识点】估算无理数的大小8、【答案】A【知识点】多边形内角与外角9、【答案】C【知识点】二元一次方程组的应用-古代问题10、【答案】C【知识点】平行线的判定二、填空题：（将解答结果写在答题卡上指定的位置，本大题共5小题，每小题3分，计15分）11、【答案】1【知识点】点到坐标轴的距离12、【答案】4【知识点】点到直线的距离13、【答案】5【知识点】频数（率）分布直方图14、【答案】37【知识点】一元一次不等式的应用15、【答案】540【知识点】生活中的平移现象三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．）16、【解答】解：（1）原式=5+4−3−2=4；(2)&由①得y=2x−5③，把③代入②得：7x−3(2x−5)=20解得：x=5，把x=5代入③得：y=2×5−5=5，方程组的解为&x=5【知识点】解二元一次方程组17、【解答】解：(1)将不等式x−52+1>x−3两边同乘以2x−5+2>2x−6，解得x<3；(2)&2(x+3)−4⩾0①解不等式2(x+3)−4⩾0得，x⩾−1解不等式x+13>x−1得，则不等式组的解集为−1⩽x<2，在数轴上表示：【知识点】解一元一次不等式18、【解答】解：(1)∵OA平分∠EOC∴∠AOC=1∴∠BOD=∠AOC=43(2)设∠EOC=(4x)∘，根据题意得4x+5x=180，解得x=20，∴∠EOC=(4x)∴∠AOC=1∴∠BOD=∠AOC=40【知识点】角平分线的定义,对顶角、邻补角19、【解答】解：（1）本次调查的样本容量是16÷20%=80，B项活动所在扇形的圆心角的大小是360∘×1280=故答案为：80，54∘，20(2)2000×32答：该校意向参加“参观学习”活动的人数约为800人.【知识点】条形统计图,调查收集数据的过程与方法,总体、个体、样本、样本容量,用样本估计总体,扇形统计图20、【解答】解：∵∠1+∠BDF=180∘∴∠2=∠BDF.(同角的补角相等)∴EF∥AB.(内错角相等，两直线平行)∴∠3=∠ADE.(两直线平行，内错角相等)∵∠3=∠B，(已知)∴∠B=∠ADE.∴DE∥BC.(同位角相等，两直线平行)∴∠AED=∠ACB.(两直线平行，同位角相等)又∵∠ACB=∠4，(对顶角相等)∴∠AED=∠4.故答案为：邻补角的定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠ADE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；对顶角相等.【知识点】平行线的判定与性质21、【解答】解：（1）如图：平面直角坐标系；；(2)∵点A(0,−2)经过平移后的对应点为D∴平移方式为向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度，∵将三角形ABC作同样的平移得到三角形DEF，∴三角形DEF如图所示：；(3)如图：，由图可得：P1(1,0)，【知识点】点的坐标,作图-平移变换22、【解答】解：(1)设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，根据题意得：&2x+y=100解得：&x=35答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元；(2)设该校购买甲种书m本，则购买乙种书(100−m)本，根据题意得：35m+30(100−m)⩽3200解得：m⩽40，∴m的最大值为40.答：该校最多可以购买甲种书40本.【知识点】一元一次不等式的应用23、【解答】解：（1）如图，∵∠ACB=90∘，∴∠1+∠3=180∵∠1=46∴∠3=90∵a∥b，∴∠2=∠3=44(2)如图，过点B作BD∥a,则∠ABD=180∵a∥b，∴BD∥b∥a，∴∠CBD=∠1，∠ABD=180∵∠ABC=60∴∠ABD+∠CBD=180∴∠2−∠1=120(3)如图，过点C作CE∥a，则∠2=∠BCE，∵AC平分∠BAM，∴∠BAC=∠CAM=30∴∠MAB=60∵a∥b，∴CE∥b，∴∠1=∠MAB=60∘，∴∠BCE=90∴∠2=∠BCE=60∴∠1=∠2=60故答案为：∠1=∠2.【知识点】平行线的性质,全等三角形的判定与性质,三角形综合题24、【解答】解：(1)∵过点A(0,4)的直线a垂直于y轴，点P在直线a上，点Q在x∴点P的纵坐标为4，点Q的纵坐标为0，∵点M的坐标为(9,4)，∴AM=9，∵点P从点M出发，以每秒2个单位的