北京中考数学复习训练：因式分解 专项练习（含答案）

专题4因式分解2023年中考数学一轮复习专题训练（北京专用）

一'单选题

1.（2022七下•顺义期末）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）

A.10xy2=2x-5y2B.(%+y)(x—y')=x2—y2

C.%2—3%+1=%(x—3)+1D.%2+x—6=(%+3)(%—2)

2.（2022七下•房山期末）下列因式分解正确的是（）

A.—3x—3y=—3(%—y)B.x2—xy+x=%(%—y)

C.ax2—ay2=a(x2—y2)D.a(x—y)—2b(y—x)=(%—

y)(a+2b)

3.（2022七下•平谷期末）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A.x(x+y)=%2+xyB.(x+y)(x—y)=x2—y2

C.%2+%+1=%(%+1)+1D.%2+2x+1=(%+l)2

4.(2022七下•门头沟期末)下面从左到右的变形，进行因式分解正确的是()

A.-2x2+4xy=-2x(%—2y)B.(%+1)(%—1)=%2—1

C.%2+4%—4=(%+D.%2+16=(x+4)2

5.(2022七下•通州期末)下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是()

A.(a+b)(a—b)=a2—b2B.6a2b=2a-3ab

C.a?—4a+4=-4)+4D.-6a2+3a=-3a(2a—1)

6.(2021八上东城期末)下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是()

A.x2—%+1=x(x-1)+1B.x(y+%)=xy+%2

C.(%+y)(x-y)=x2-y2D.%2-2xy+y2=(x-y)2

7.(2021八上•大兴期末)下列因式分解正确的是().

A.2a2-4a=2(a2+a)B.-a?+4=(a+2)(a—2)

C.M—2a+1=(a—l)?D.次—10。+25=—10)+

25

8.（2021八上•怀柔期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A.a（a-3）=a2-3aB.（a+3）2=a2+6a+9

C.6a2+l=a2（6+4）D.a2-9=（a+3）（a-3）

9.（2021七下.延庆期末）下面从左到右的变形，是正确进行因式分解的为（）

A./+6x+8=x（久+6）+8B.（%+2）（%—2）=%2—4

C.x（x+1）=%2+%D.x2—2x+1=（x—l）2

10.（2021七下•石景山期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）

A.12x2y=3x*4xyB.x2+6x-7=x（x+6）-7

C.（x-1）2=x2-2x+lD.x3-5x』x2（x-5）

二、填空题

IL（2022八上•昌平期中）在实数范围内分解因式炉一5%=.

12.（2022七下•昌平期末）分解因式：ma2-mb2=.

13.（2022七下•门头沟期末）学完因式分解后，小亮同学总结出了因式分解的流程图,

如图，

下面是小亮同学的因式分解过程：

2/-12xy+18y2

=2（x2—6xy+9y2）①

—2[x2—2-x-3y+（3y）2]②

-③

回答下面的问题：

（1）①完成了上面流程图的第步；

（2）②完成了上面流程图的第步；

（3）将③的结果写在横线上.

14.（2022•北京市）分解因式：xy2-X=.

15.（2022•昌平模拟）因式分解：3/-6%+3=.

16.（2022・房山模拟）分解因式：2b2—8b+8=.

17.（2022•北京模拟）分解因式：4x2-9y2=•

18.（2021八上•朝阳期末）分解因式：5a2+10a+5=.

19.（2021八上,海淀期末）在。处填入一个整式，使关于久的多项式/+团+1可以因式

分解，则。可以为.（写出一个即可）

20.（2021九上•顺义月考）分解因式：3m2-75=.

三、计算题

21.（2022七下•房山期末）分解因式：3%2—12久+12.

22.（2022七下•平谷期末）因式分解

(1)ax2-ay2；

(2)2x2+4%+2.

23.(2022七下•门头沟期末)因式分解

(1)2%2-8

(2)a2-Gab+9h2

24.(2022七下•通州期末)分解因式：

(1)3——6xy+3y2；

(2)-3)+2(3—CL).

25.(2021八上•西城期末)分解因式：

(1)3a2—6ab+3b2；

(2)x2(m—2)+y2(2-m).

26.(2021八上•怀柔期末)分解因式：2a2-8ab+8b2.

27.(2021八上•燕山期末)分解因式：%3-9%.

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：A、左边不是多项式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合

题意；

B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

C、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；

D、符合因式分解的定义，故本选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】利用因式分解的定义对每个选项一一判断即可。

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A.—3x—3y=—3Q+y),不符合题意；

B.7-久y+x=x(久一y+1),不符合题意；

C.ax2—ay2=a(x2—y2)=a[x+y)(x—y),不符合题意；

D.a(x-y)—2b(y-%)=(%—y)(a+2b),符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用因式分解的定义对每个选项一一判断即可。

3.【答案】D

【解析】【解答】解：A、x(x+y)=/+%y,不是因式分解，故A不符合题意；

B、(%+y)(x-y)=x2-y2,不是因式分解，故B不符合题意；

C、x2+x+1=x(x+1)+1,不是因式分解，故C不符合题意；

D、/+2%+1=(尤+1猿是因式分解，故D符合题意；

故答案为：D

【分析】根据因式分解的定义可得答案。

4.【答案】A

【解析】【解答】解：A.-2x2+4xy=-2x(x—2y),故A选项符合题意.

B.从左往右是整式乘法不是因式分解，故B选项不符合题意.

C.等号左边的多项式x2+4x—4不是完全平方式，不能分解因式，故C选项不符合题

•

D.等号左边的多项式x2+16不是完全平方式，不能分解因式，故D选项不符合题

故答案为：A

【分析】利用因式分解的定义及因式分解的方法逐项判断即可。

5.【答案】D

【解析】【解答】解：A、Ca+bXa-b)=a2-b2,不属于因式分解，故本选项不符

合题意；

B、6a2b-2a-3ab,不属于因式分解，故本选项不符合题意；

C、a2-4a+4=a((2-4)+4,不属于因式分解，故本选项不符合题意；

D、-6a2+3a=-3a(2cz-1),属于因式分解，故本选项符合题意；

故答案为：D

【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可。

6.【答案】D

【解析】【解答】解：A选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；

B选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；

C选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；

D选项的右边是积的形式，是因式分解，故符合题意，

故答案为：D.

【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可。

7.【答案】C

【解析】【解答】解：A、2a2-4a=2(CJ2+a)=2a(a+1),故本选项不符合题意；

B、—a?+4=―(a?-4)="-(<1+2)(d—2),故本选项不符合题意；

C、a?—2a+l=(a—1)2,故本选项符合题意；

D、a2-10a+25=(a-5)2，故本选项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分

解。根据因式分解的方法对每个选项一一判断即可。

8.【答案】D

【解析】【解答】解：A、a(a-3)=a2-3a,属于整式乘法，不符合题意；

B、(a+3)2=a2+6a+9,属于整式乘法，不符合题意；

C、6a2+52(6+当不是因式分解，不符合题意；

D、a?-9=(a+3)(a-3)属于因式分解，符合题意；

故答案为：D

【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分

解。利用因式分解的定义对每个选项一一判断即可。

9.【答案】D

【解析】【解答】解：A、x2+6%+8=x(x+6)+8等式右边既有相乘，又有相加，

不符合因式分解的概念，不符合题意；

B、(%+2)(久-2)=/-4等式左边是整式相乘的形式，右边是多项式，不符合因

式分解的概念，不符合题意；

C、%。+1)=/+久等式左边是整式相乘的形式，右边是多项式，不符合因式分解

的概念，不符合题意；

D、%2一2%+1=(%—1猿等式左边是多项式，右边是整式相乘的形式，符合因式分

解的概念，符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据因式分解的概念，将复杂的多项式分解成多个单项式相乘的形式，对各

个选项进行判断即可。

10.【答案】D

【解析】【解答】解：A、12x2y=3x・4xy,等式左边不是多项式，不是因式分解，故此

选项不符合题意；

B、x2+6x-7=x(x+6)-7,等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此

选项不符合题意；

C、(x-1)2=x2-2x+l,原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；

D、x3-5x2=x2(x-5),把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故

此选项符合题意；

故答案为：D.

【分析】注意清楚理解因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫

做这个多项式的因式分解

n.【答案】工(久+遮)(久一遍)

【解析】【解答】提取公因式后利用平方差公式分解因式即可，

即原式=尢(久2—5)=%(%+75)(%-遍).故答案为％(久+V5)(x-V5).

【分析】先提取公因式x,再利用平方差公式因式分解即可。

12.【答案】m(a+b)(a—b)

【解析】【解答】解：原式=血(。2一h2)=m(tz+b)(a-b).

故答案为：m(a+b)(a-b)

【分析】利用提公因式法和平方差公式分解因式即可。

13.【答案】(1)三

(2)四

(3)2(%—3y产

【解析】【解答】解：(D按照小亮的流程图进行因式分解，①完成了上面流程图的第

三步；

故答案为：三；

⑵按照小亮的流程图进行因式分解，②完成了上面流程图的第四步；

故答案为：四；

(3)2[%2—2-x-3y+(3y)2]=2(%—3y)2

故答案为：2(久一3y尸.

【分析】(1)根据流程图的步骤求解即可；

(2)根据流程图的步骤求解即可；

(3)利用完全平方公式可得答案。

14.【答案】x(y+1)(y-1)

【解析】【解答】%y2-x

=x(y2—1)

=久(y+i)(y-i)

故答案为：X(y+1)(y-1).

【分析】利用提公因式和平方差公式分解因式即可。

15.【答案】3(%—

【解析】【解答】解：3X2-6X+3,

=3(%2—2久+1),

=3(x-I)2

故答案为：3(久—1)2.

【分析】先提取公因式3,再利用完全平方公式因式分解即可。

16.【答案】2(b-2)2

【解析】【解答】解：原式=2(所—4b+4)=2(6—2)2.

故答案为：2(b—2)2.

【分析】先提取公因式2,再利用完全平方公式因式分解即可。

17.【答案】(2x+3y)(2x-3y)

【解析】【解答】解：原式=(2x+3y)(2x-3y).

故答案为：(2x+3y)(2x-3y)

【分析】利用平方差公式因式分解即可。

18.【答案】5(a+1)2

【解析】【解答】•••5a2+10a+5=5(a+l)2,

故答案为5(a+1)2.

【分析】先提取公因式5,再利用完全平方公式因式分解即可。

19.【答案】2x

【解析】【解答】解：±2%+1=(*±1)2,/+(2%一1)+1=/+2%=x(x+

2)

二。可以为2x、-2x、2x—1等，答案不唯一，

故答案为：2x.

【分析】先求出/+2x+1=(x±1)2.X2+(2久-1)+1=/+2久=%(%+2),再

求解即可。

20.【答案】3(m-5)(m+5)

【解析】【解答】解：原式=3(m-25)

=3(m-5)(m+5).

故答案为：3(m-5)(m+5).

【分析】先提公因式，再分解因式即可。

21.【答案】解：3/一12久+12

=3(久2—4%+4)

=3(%-2)2

【解析】【分析】利用提公因式法和完全平方公式分解因式即可。

22.【答案】(1)解：a/—ay2=—了2)=