2024-2025学年湖北襄阳南漳县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年湖北省襄阳市南漳县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号填在题后的括号里。1.(3分)中国古代工匠在建造正方形建筑时，对角线长度与边长的比值为2，该比值属于（）A.有理数B.无理数C.整数D.百分数2.(3分)下列计算正确的是（）A.3B.36C.(−3)D.33.(3分)已知&x=−1&y=3，，&x=1&y=2&x=3A.&B.&C.&D.&4.(3分)如图是李明过直线外一点画这条直线的平行线的方法，其中判定直线c∥a的理由是（）A.两直线平行，同位角相等B.同位角相等，两直线平行C.内错角相等，两直线平行D.两直线平行，内错角相等5.(3分)不等式x+2⩽0的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.6.(3分)解二元一次方程组&3x−2y=1①&x+4y=6②A.①+②×3B.②×3−①C.①×2+②×3D.①×2−②7.(3分)在平面直角坐标系中，第四象限内的点P(a+2,−1)到两坐标轴的距离相等，则aA.3B.−3C.1D.−18.(3分)下列调查中，调查方式选择更合理的是（）A.调查我班同学的视力情况，采用抽样调查的方式B.调查某品牌手机的使用满意度，采用全面调查的方式C.调查某热门景区游客的体验情况，采用抽样调查的方式D.要了解我省初中生的体育爱好情况，采用全面调查的方式9.(3分)七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一道题答对得10分，答错或不答都扣5分，规定初赛成绩超过90分晋级决赛.若小辉能顺利进入决赛，则他须答对x道题.根据题意可列出关于x的不等式为（）A.10x−B.10x−C.10x−5D.10x−510.(3分)下列说法：①若mn=0，则点A(m,n)在原点处；②点B(−3，m2+1)一定在第二象限；③若点P(m,n)，Q(m,−n)，且mn≠0，则直线PQ∥y轴；④若点MA.②③④B.①③④C.①②④D.①②③二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相应位置上。11.(3分)计算：3−8+12.(3分)已知点O(0,0)，B(1,2)，点A在x轴上，且S三角形OAB=2，则点13.(3分)若某地某天的日落时刻为18:15(24小时制），则该地当天的白昼时长为小时分钟，日出时刻为.14.(3分)为了描述我市某一天气温变化情况，从“扇形统计图”“条形统计图”“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是.15.(3分)研究表明，运动时将心率p(次)控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用.最佳燃脂心率最高值为(220−年龄)×0.8，最低值为(220−年龄)×0.6.所以40岁的人最佳燃脂心率p的范围为(包括最高值和最低值)。16.(3分)如图，在三角形ABC中，∠BAC=90∘，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，将三角形ABC沿BC方向平移acm(a<5)，得到三角形DEF，且AC与DE相交于点G，连接AD.下列结论：①AD∥BC；②AD=EC=acm；③阴影部分的周长为12cm；④若a=2cm，则四边形ABFD的周长比三角形ABC的周长多2cm；⑤若三角形ADG的面积比三角形CEG的面积大三、解答题：本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(10分)(1)解方程组：&x+2y=9①&(2)解不等式组：&2x+3⩽x+11①18.(6分)慧慧和敏敏对着如图示意图，描述了超市的位置（图中小正方形的边长代表100m).慧慧说：“超市的坐标是(200,200).”敏敏说：“图书馆在超市的西南方向.”(1)根据慧慧和敏敏所说，直接在图中建立平面直角坐标系，并标出原点和坐标轴；(2)写出学校、少年宫的坐标；(3)写出超市到少年宫的距离；(4)乐乐说：“公园、图书馆、超市在同一条直线上.”你同意他的说法吗？如果公园与图书馆的直线距离约为280m，请写出图书馆相对于公园的位置.19.(7分)当今的“低头族”随处可见，随着智能手机和互联网的发展，越来越多的年轻人不断沉迷其中无法自拔.躺在床上刷手机、走在路上刷手机、等公交刷手机，各类APP无情地吞噬着我们.一项调查显示，颈部承受的压力随着颈部弯曲角度的增大而增大.某校生物实验兴趣小组对“低头族”人群习惯性的颈部弯曲角度进行随机问卷调查，按颈部弯曲的角度x(单位：∘)分为六组，即A.5∘<x⩽15∘，B.15∘<x⩽25并绘制了如表不完整的统计图表：习惯性颈部弯曲角度调查结果频数统计表级别弯曲角度频数A58B1524C25aD3512E454F552请根据以上图表信息解答下列问题：(1)本次调查的总人数为______人，a=______，m=______；(2)直接在图中补全频数分布直方图；(3)求扇形统计图中E组对应的圆心角的度数；(4)简要说明本次调查人群习惯性的颈部弯曲角度的分布情况.如果长期所承受的压力增大，久而久之会导致颈椎生理曲度变形，出现颈部不适的症状.“低头族”长期刷手机会对颈部造成危害，请你为“低头族”提出一条合理化的建议.20.(7分)《九章算术》中有这样一道题：今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛.问大小器各容几何.意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛.大、小容器的容量分别是多少斛？21.(8分)如图，直线AB∥CD，直线EF交AB，CD分别于点E，F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD.(1)请判断直线EG，FH的位置关系，并说明理由；(2)根据此题的条件及你判定的结论，请用简洁的文字语言归纳一个命题.22.(10分)数学项目学习小组为解决某超市的购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，并获得如下信息：信息1购物车的尺寸示意图如图1所示.为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列，如图2所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列的长度为1.6m.信息2购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运.为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为2.6m的购物车列.如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题：(1)当n辆购物车按图2所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为______m(用含n的代数式表示）；(2)求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车；(3)若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种转运方案可供选择？请说明理由.23.(12分)【综合与实践】筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化的标志之一，也是我们日常生活中的常用餐具，现代人用筷子的方式方法都不相同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作，也符合餐桌礼仪的要求.某校数学兴趣小组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动.(1)图1为“五指凌乱式”抓法及示意图，AB，CD交于点O，EF⊥AB，垂足为点O，若∠BOC=160∘，则(2)图2为“传统式”抓法及其示意图,AB∥CD∥GH，F为AB上一点，射线HI交AB于点I，射线FE交CD于点E.若∠H=∠DEF，请判定直线EF与HI之间的位置关系，并说明理由；(3)图3为“丁字形”抓法及示意图,AB∥CD,射线FE交AB于点M，交CD于点E，FG交AB于点G，射线GH交CD于点H.若FG⊥GH，垂足为点G，∠DEF=70∘，∠EFG+∠DHG=14024.(12分)在平面直角坐标系xOy中，点A(a,0)，B(0,b)，且a，b满足|a+4|=−3−b，将直线AB沿x轴向右平移m个单位长度交x轴于点D，交y轴于点(1)求三角形AOB的面积；(2)如图1，若c=−32，求(3)如图2，当CD=AB时，过点B作x轴的平行线交直线CD于点E，点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发沿射线BE运动，设运动时间为t秒，连接CP交x轴于点F，若三角形CDF的面积不大于三角形OCD的面积的一半，求t的取值范围.数学2024-2025学年湖北省襄阳市南漳县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号填在题后的括号里。1、【答案】B【知识点】实数2、【答案】A【知识点】立方根3、【答案】D【知识点】二元一次方程组的解4、【答案】B【知识点】平行线的判定5、【答案】D【知识点】解一元一次不等式,在数轴上表示不等式的解集6、【答案】B【知识点】解二元一次方程组,解二元一次方程组-加减消元法7、【答案】D【知识点】点的坐标8、【答案】C【知识点】全面调查与抽样调查9、【答案】C【知识点】由实际问题抽象出一元一次不等式10、【答案】A【知识点】坐标与图形性质二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相应位置上。11、【答案】2【知识点】实数的运算12、【答案】(2,0)或(−2,0)【知识点】坐标与图形性质,三角形的面积13、【答案】12,30,5:45【知识点】一元一次方程的应用-行程问题14、【答案】折线统计图【知识点】统计图的选择15、【答案】108⩽p⩽144【知识点】由实际问题抽象出一元一次不等式组16、【答案】①③⑤【知识点】平移的性质三、解答题：本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、【解答】解：(1)&x+2y=9①①+②得：x=2，把x=2代入①得：y=3.5，∴方程组的解为：&x=2(2)&2x+3⩽x+11①由①得：2x+3⩽x+11，2x−x⩽11−3，x⩽8，由②得：2x+5−3<6−3x，2x+3x<6+3−5，5x<4，x<0.8，∴不等式组的解集为：x⩽0.8.【知识点】解二元一次方程组18、【解答】解：（1）如图所示：(2)由图可知：学校的坐标(−1,−4)、少年宫的坐标(2,−4)；(3)超市到少年宫的距离为1200m；(4)同意他的说法，由图可知：图书馆相对于公园的位置是图书馆在公园的东北方向，距离约为280m.【知识点】坐标确定位置19、【解答】解：（1）本次调查的总人数为24÷30%=80(人)，a=80−(8+24+12+4+2)=30，m%=8÷80×100%=10%，即m=10故答案为：80，30，10；(2)补全频数分布直方图如下：(3)扇形统计图中E组对应的圆心角的度数为360∘(4)建议：定期进行颈部肌肉的锻炼，如颈部伸展运动，以增强颈部支撑力，预防颈椎病（答案不唯一)。【知识点】频数（率）分布表,扇形统计图20、【解答】解：设大容器的容量是x斛，小容器的容量是y斛，根据题意得：&5x+y=3解得：&x=答：大容器的容量是1324斛，小容器的容量是7【知识点】二元一次方程组的应用-古代问题21、【解答】解：(1)EG∥FH∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFD，∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，∴∠GEF=12∠AEF∴∠GEF=∠EFH，∴EG∥FH；(2)两条平行直线被第三条直线所截，同位角的角平分线相互平行.【知识点】平行线的判定与性质22、【解答】解：（1）根据题意可知一辆购物车长1.2m，每增加一辆购物车增加0.2m，所以n辆购物车叠放时长1.2+0.2(n−1)=(0.2n+1)m故答案为：(0.2n+1).(2)因为该超市直立电梯一次最多能转运2列长度均为2.6m的购物车列，因此根据（1）可列一元一次方程得，0.2n+1=2.6，整理得，0.2n=1.6，解得n=8，2×8=16(辆)，答：该超市直立电梯一次最多能转运16辆购物车.(3)有3种方案，设用扶手电梯运输x次，则直立电梯运输(5−x)次，由（2）得：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车，根据题意列一元一次不等式组得，&24x+16(5−x)≥100解得52∵x为正整数，∴x=3或4或5，所以共有3种运输方案：①扶手电梯运3次，直立电梯运2次；②扶手电梯运4次，直立电梯运1次；③扶手电梯运5次.【知识点】列代数式23、【解答】解：(1)∵EF⊥AB∴∠BOE=90∵∠BOC=∠BOE+∠COE=160∴∠COE=70∵∠FOD=∠COE，∴∠FOD=∠COE=70故答案为：70；(2)EF∥HI.理由如下：∵AB∥CD∥GH，∴∠H+∠FIH=180∘，∵∠H=∠DEF，∴∠DEF+∠FIH=180∴∠EFI=∠FIH，∴EF∥HI；(3)设∠EFG=y∘，∵∠EFG+∠DHG=140∴y+x=140∵AB∥CD，∴∠MGH=∠DHG=x∘，∵FG⊥GH，∴∠FGH=90∴∠FGM=90∵∠FMG+∠EFG+∠FGM=180∴70∴y−x=20∴&解得&x=∴∠CHG=180【知识点】平行线的性质24、【解答】解：(1)∵a，b满足|a+4|=−∴|a+4|+3−b∴a+4=0，3−b=0，∴a=−4，b=3，∴A(−4,0)，B∴OA=4，OB=3，∴S∴三角形AOB的面积为6；(2)设直线AB解析式为y=kx+b，把A(−4,0)，B(0,3)代入得：解得&k=∴直线AB解析式为y=3当c=−32时，C(0，由平移可知,CD∥AB，∴直线CD解析式为y=3令y=0得x=2，∴D(2,0)∵A(−4,0)∴m=2−(−4)=6∴m的值为6；(3)∵CD∥AB，∴∠ABO=∠DCO，∠BAO=∠CDO，∵AB=CD