2020-2021学年甘肃省兰州市第二十七中学高一11月月考数学试卷

甘肃省兰州市第二十七中学2020-2021学期高一年级11月月考试题数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．函数的定义域为（）A．B． C．D．2．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．与 B．与C．与D．与3．下列图形是函数的图象的是（）A．B．C．D．4．已知定义在R上的奇函数和偶函数，则（）A．是奇函数 B．是偶函数C．是偶函数 D．是奇函数5．设，则（）A． B． C． D．6．已知，，则的值为（）A． B． C．D．7．若的解集是函数的定义域，则函数的值域是（）A． B． C．D．8．设，，，则的大小关系是（）A． B．C．D．9．若函数的定义域为R，则实数取值范围是（）A．B．C．D．10．定义在R上的偶函数，对任意的，都有，，则不等式的解集是（）A．B．C．D．11．设函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C． D．12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设R，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．已知函数的图象恒过定点，则的坐标为_________．14．设函数为偶函数，则__________．15.函数的单调递增区间为_________．16．若函数是R上的增函数，则实数的取值范围为_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）已知全集R，集合，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.（1）计算，；（2）求的解析式.19.（本小题满分12分）（1）计算：;（2）已知，求的值.20．（本小题满分12分）已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）证明函数在上是增函数；（3）比较与的大小.21．（本小题满分12分）已知函数，.(1)若在上是单调函数，求的取值范围；(2)求的最小值.22．（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，且，对任意的且时，有成立．（1）判断在上的单调性，并用定义证明；（2）解不等式；（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．

答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）题号123456789101112答案CDABCBBAADAC第Ⅱ卷非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（2,3）14．15．16.三、解答题17．（本小题10分）解：（1）∵，，∴.............................................................................5分（2），①当即时，；②当即时，要使，有∴又，∴，∴的取值范围是..........................10分18．（本小题12分）解（1）∵是上的奇函数，∴因为是上的奇函数，又时，所以............................................................................6分（2）当时，因为当时，所以又∵函数是上的奇函数，即∴又............................................................................12分19．（本小题12分）解：(1)...................................6分(2)由QUOTE,得到QUOTE所以QUOTE,于是QUOTE,所以QUOTE..............................12分20.（本小题12分）（1）是偶函数...........................2分（2）证明：任取，且，则，且，，即：当时，是增函数.....................................7分（3）要比较与的大小，∵是偶函数，∴只要比较与大小即可.当时，即时，∵当时，是增函数，∴当时，即当时，∵当时，是增函数，∴............................................................................12分21．（本小题12分）解：(1)的对称轴为根据题意得：得到：...................................6分（2）当时，在区间上是减函数，最小值=5-2；当即时，在区间上是先递减后递增的函数，最小值；当时，即时，在区间上是增函数，最小值；............................................................................12分22．（本小题12分）解：（1）证明任取x1，x2∈[－1,1]且x1<x2，则－x2∈[－1,1]，∵f(x)为奇函数，∴f(－x2)=-f(x2),∴f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)=QUOTE由已知得QUOTE>0，QUOTE<0,∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)在[－1,1]上单调递增．.............................3分(2)∵f(x)在[－1,1]上单调递增，∴，解得QUOTE............................7分(3)∵f(1)＝1，f(x)在[－1,1]上单调递增，∴在[－1,1]上，f(x)≤1.问题转化为m2－2am＋1≥1，即m2－2am≥0，对a∈[－1,1]恒成立．设g(a)＝－2m·a＋m2.①若m＝0，则g(a)＝0≥0，对a∈[－1,1]恒成立．②若m≠0，