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第七章平行线的证明5三角形内角和定理第1课时三角形内角和定理的证明目
录CONTENTS01复习回顾02预习效果检测03课堂导学1.
三角尺上三个内角的度数是
、
、
或
、
、
，那么三角尺上的
三个内角的和是
度.90度60度30
度90度45度45度180
2312.
在△
ABC
中，∠
A
＝45°，∠
B
＝63°，则∠
C
＝
(
A
)A.72°B.92°C.108°D.180°A2313.
在△
ABC
中，若∠
A
＋∠
B
＝4∠
C
，则∠
C
的度数为
(
C
)A.32°B.34°C.36°D.38°C2311.
通过平行线的性质与平角的定义证明“三角形的内角和等
于180°”这个结论.已知：△
ABC
，求证：∠
A
＋∠
B
＋∠
C
＝180°.23451证明：如图，过△
ABC
的顶点
A
作直线
l
，使
l
∥
BC
，则∠2＝∠4(
)，∠3＝
.∵∠1，∠4，∠5组成平角，∴∠1＋∠4＋∠5＝180°(
).∴∠1＋∠2＋∠3＝180°(
).两直线平行，内错角相等∠5
平角的定义等量代换234512.
三角形内角和定理：三角形的内角和等于
.180°
234513.
如图，在△
ABC
中，∠
A
＝60°，∠
B
＝40°，则∠
C
等于(
B
)A.100°B.80°C.60°D.40°B234514.
[教材P179例1变式]
如图，在△
ABC
中，∠
B
＝67°，
∠
C
＝33°，
AD
是△
ABC
的角平分线，则∠
CAD
的度
数为(
A
)A.40°B.45°C.50°D.55°A234515.
如图，
AB
∥
CD
，若∠
DEC
＝100°，∠
C
＝40°，则
∠
B
的大小是(
B
)A.30°B.40°C.50°D.60°B23451知识点三角形内角和定理
[2024宁波鄞州区期末]在△
ABC
中，∠
A
＝50°，∠
B
＝20°，则△
ABC
的形状为(
A
)A.
钝角三角形B.
直角三角形C.
锐角三角形D.
等腰三角形笔记：A变式1【新考法
方程建模法】在△
ABC
中，∠
A
∶∠
B
∶
∠C
＝1∶2∶3，则此三角形是(
B
)A.
锐角三角形B.
直角三角形C.
钝角三角形D.
等腰三角形解：B
如图①，已知△
ABC
.
求证：∠
ABC
＋∠
BCA
＋∠BAC
＝180°.小明是这样思考的：如图②，过点
A
作
AD
∥
BC
.
请你参考小明的思路完成证明.证明：∵
AD
∥
BC
，∴∠
DAC
＝∠
BCA
，∠
DAB
＋∠
ABC
＝180°.∴∠
DAC
＋∠
BAC
＋∠
ABC
＝180°.∴∠
ABC
＋∠
BAC
＋∠
BCA
＝180°.变式2[2024吕梁期中]下面是证明三角形内角和定理的一种添
加辅助线的方法，请完成证明.已知：如图，△
ABC
.
求证：∠
A
＋∠
B
＋∠
C
＝180°.证明：如图，在
BC
上任取一点
D
，过点
D
作
DE
∥
AB
，交
AC
于点
E
，过点
D
作
DF
∥
AC
，交
AB
于点
F
.
解：∵
DE
∥
AB
，∴∠
B
＝∠
EDC
，∠
A
＝∠
CED
.
∵
DF
∥
AC
，∴∠
C
＝∠
BDF
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