陕西省2024八年级数学上册第7章平行线的证明2定义与命题第2课时定理与证明课件新版北师大版

第七章平行线的证明2定义与命题第2课时定理与证明目

录CONTENTS011星题夯实基础022星题提升能力033星题发展素养知识点1公理、定理1.

“两点之间线段最短”这一语句是(

B

)A.

定理B.

基本事实C.

定义D.

假命题B23456789101112.

下面关于公理和定理的联系，说法不正确的是(

B

)A.

公理和定理都是真命题B.

公理就是定理，定理也是公理C.

公理和定理都可以作为推理论证的依据D.

公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明B23456789101113.

观察下列命题：①能被3整除的数也能被6整除；②

x

＝2是一元一次方程

x

－2＝0的根；③对顶角相等.其中可以作为定理的有(

A

)A.1个B.2个C.3个D.0个A2345678910111知识点2证明4.

下列关于证明的说法正确的是(

C

)A.

证明是一种命题B.

证明是一种定理C.

证明是一种推理过程D.

证明就是举例说明C23456789101115.

在证明过程中可作为推理根据的是(

B

)A.

命题、定义、公理B.

定理、定义、公理C.

命题D.

真命题B23456789101116.

[2024北京西城区期中]如图，数学课上老师布置了“测量

锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以

下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒

AD

，

BC

的中点

O

固定，只要测得

C

，

D

之间的距离，就可知道内径

AB

的

长度.此方案依据的数学定理或基本事实是(

A

)AA.

边角边B.

三角形的稳定性C.

边边边D.

全等三角形的对应角相等23456789101117.

【新趋势

过程性学习】阅读下列材料，①～④步中数学

依据错．误．的是(

B

)如图，已知：直线

b

∥

c

，

a

⊥

b

，求证：

a

⊥

c

.证明：①∵

a

⊥

b

(已知)，∴∠1＝90°(垂直的定义).又∵

b

∥

c

(已知)，②∴∠1＝∠2(同位角相等，两直线平行).③∴∠2＝∠1＝90°(等量代换).④∴

a

⊥

c

(垂直的定义).2345678910111A.

①B.

②C.

③D.

④【答案】B23456789101118.

《几何原本》是欧几里得的一部不朽之作，本书以公理和

原始概念为基础，推演出更多的结论，这种做法为人们提

供了一种研究问题的方法.这种方法所体现的数学思想是

(

D

)DA.

数形结合思想

B.

分类讨论思想C.

转化思想

D.

公理化思想23456789101119.

根据题意，把下列推理所依据的命题写出来，并指出其是

公理还是定理.(1)如图所示，若∠1＝∠2，则

a

∥

b

；解：(1)依据：内错角相等，两直线平行，是定理.2345678910111(2)在△

ABC

和△A'B'C'中，

AB

＝A'B'，

AC

＝A'C'，∠

A

＝∠A'，则△

ABC

≌△A'B'C'.解：(2)依据：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，是公理.234567891011110.

如图，已知点

A

，

D

，

C

，

F

在同一直线上，有下列关

系式：①

AB

＝

DE

，②

BC

＝

EF

，③

AD

＝

CF

，④∠B

＝∠

E

.

(1)请从中选择三个作为已知条件，余下一个作为结论，写出一个真命题：如果

，那么

.(填写序号)①②③

④

2345678910111(2)证明(1)中命题的正确性.证明：因为

AD

＝

CF

，所以

AD

＋

DC

＝

CF

＋

DC

.

所以

AC

＝

DF

.

又因为

AB

＝

DE

，

BC

＝

EF

，所以△

ABC

≌△

DEF

(SSS)，所以∠

B

＝∠

E

.

234567891011111.

【新考向·数学文化】《几何原本》是一部集前人思想和

欧几里得个人创造性于一体的不朽之作，把人们公认的

一些事实列成定义、公理和公设，用它们来研究各种几

何图形的性质，从而建立了一套从定义、公理和公设出

发，论证命题得到定理的几何学论证方法.小牧在学习过

程中产生了一个猜想：“如果三角形一边上的中线的长

度等于所在边长度的一半，那么这个三角形是直角三角

形.”2345678910111(1)请你用尺规作图，在图中作出线段

AB

的中点

D

，并连接

CD

.

(保留作图痕迹)(1)解：如图，

CD

即为所求作的线段.2345678910111(2)请你结合图形，将小牧猜想的命题写成已知、求证.已知：

⁠

⁠.求证：△

ABC

为直角三角形.在△

ABC

中，

CD

是△