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决胜2024年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(34)(平面向量数量积的应用)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2022·全国·统考高考真题)已知向量满足,则()A. B. C.1 D.22.(2023秋·广东珠海·高三华中师范大学珠海附属中学9月月考)已知非零向量、和实数,那么“”是“”的()A.充分而不必要条件 B.既不充分也不必要条件C.充要条件 D.必要而不充分条件3.(2023秋·江苏苏州·高三期中统测)已知是两个单位向量,且,若,则()A. B. C. D.4.(2023秋·湖南长沙·高三雅礼中学月考)在边长为3的正方形ABCD中,点E满足,则()A.3 B. C. D.45.(2023秋·湖南长沙·高三长郡中学月考)已知非零向量,满足,,若,则向量在向量方向上的投影向量为()A. B. C. D.6.(2023秋·江苏苏州·高三11月期中摸底)已知是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边的中点,连结并延长到点F,使得,则的值为()A. B. C.1 D.7.(2023秋·山东烟台·高三统考期末)勒洛三角形是一种典型的定宽曲线,以等边三角形每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中,已知,为弧上的点且,则的值为()A.B.C.D.8.(2023秋·湖南长沙·高三名校联考第一次检测)在三角形中,,,,在上的投影向量为,则()A.12 B.6 C.12 D.18二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.(2023秋·湖北·高三六校新高考联盟学校联考)已知向量,且则下列选项正确的是()A.B.C.向量与向量的夹角是45°D.向量在向量上的投影向量坐标是10.已知向量,的夹角为60°,,,则与向量的夹角为锐角的向量有()A.B.C.D.11.(2023秋·福建厦门·高三厦门外国语学校期中)已知非零单位向量和,若,向量在向量上的投影向量为,向量在向量上的投影向量为,则下列结论正确的是()A. B.C. D.12.(2023秋·湖南长沙长郡中学·高三长郡中学月考)已知对任意平面向量,把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量,叫做把点绕点A沿逆时针方向旋转角得到点.已知平面内点,点,,,点绕点A沿逆时针方向旋转角得到点,则()A. B.C.的坐标为 D.的坐标为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,多空题,第一空2分,第二空3分,共20分.13.(2023秋·江苏南通如皋·高三统测)已知向量,,则____________.14.O是锐角三角形ABC内的一点,A,B,C是的三个内角,且点O满足,则O是的______心.15.(2023秋·江苏苏州·高三期中统测)如图,一个半径为的半圆,、两点为
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