广西南宁市育才实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

2023年学年度南宁市育才实验中学秋季学期高二期中考试数学命题人：谢灿光审题人：陆忠葵考试时间：120分钟总分:150分一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分)1.过点A(3,0)和B(0,2)的直线的方程为()A.2x-3y-6=0B.3x+2y-4=0C.2x+3y-6=0D.x+2y-4=02.若点(a,0)在圆x²+y²=1的内部，则实数a的取值范围是()A.(-1,1)B.(-∞,1)C.[0,1)D.(1,+∞)3.若离心率为53的双曲线与椭圆x240+A.x29-y24.以点(3,-2)为圆心，且与直线3x-y-1=0相切的圆的方程是()A.x-3²+y+2²=1C.x+3²+5.在空间，已知e1，e2为单位向量，且e1⊥e2，若a=2A.-6B.6C.3D.-36.椭圆x2a2+y23=1a3)的左、右焦点分别为F₁,F₂,A为上顶点,若△AF1F2A.8B.7C.6D.57.直线3x-2y=0;是双曲线x2a2-y29=1的一条渐近线，F₁，F₂分别是双曲线左、右焦点，A.2B.6C.8D.108.已知F₁,F₂是椭圆(C:x29+y24=1的两个焦点，点M在CA.13B.12C.9D.6二、多选题(共4小题，每小题5分，部分选对得2分，多选或错选不得分，共20分)9.不透明的袋中装有5个大小质地完全相同的小球，其中3个红球、2个白球，从袋中一次性取出2个球，记事件A=“两球同色”,，事件B=“两球异色”，事件C=“至少有一红球”，则()A.PA=35C.事件A与事件B是对立事件D.事件A与事件B是相互独立事件10.已知曲线C:x2A.若m>n>0,则C是焦点在x轴上的椭圆B.若m=n（n>0），则C是圆C.若m=-2，n=6，则C是双曲线，其渐近线方程为D.若m=-2n，则C是双曲线，其离心率为3或611.已知双曲线C:x24-y2b2=1（b>0)的左、右焦点分别为F₁,F₂，双曲线具有如下光学性质：从右焦点F₂发出的光线m交双曲线右支于点P，经双曲线反射后，反射光线nA.双曲线C的方程为x2B.若m⊥n,则||PF₁|⋅|PF₂|=12C.若射线n所在直线的斜率为k，则k∈D.当n过点M(8,5)时,光由F₂→P→M所经过的路程为1012.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M，N分别是A₁D,BD₁的中点,则()A.四点A1M,N,C共面B.直线A1D与平面BCD₁平行C.异面直线CN与D₁C₁所成角的余弦值为3D.过M，B，C三点的平面截正方体所得图形面积为5三、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13.直线l:x-y+1=0.与圆C:x²+y²+2ay+a²-2=0有公共点，则实数a的取值范围是14.圆C₁:x²+y²-2x+10y-24=0与圆C₂:x²+y²+2x+2y-8=0的公共弦所在直线的方程为..15.已知双曲线x2m-y2n=1(m>16.已知圆x²+y-2²=1上一动点A和定点B(6,2),点P为x轴上一动点,则|PA|+|PB|的最小值为四、解答题(共6小题,第17题10分,第18-22题每小题12分,共70分)17.已知直线l₁:ax+3y+1=0(1)若l₁⊥l₂，求实数a的值；(2)当l₁‖l₂时，求直线l₁与l₂之间的距离.18.新高考取消文理分科，采用选科模式，这赋予了学生充分的自由选择权.新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情况，随机选取了100名高一学生的某次历史测试成绩(满分100分)，把其中不低于50分的分成五段[50,60)，[60,70)，……，[90，100]后画出如图所示的部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(1)求出这100名学生中历史成绩低于50分的人数.(2)根据调查，本次历史测试成绩不低于70分的学生，高考将选考历史科目；成绩低于70分的学生，高考将选考物理科目.按分层抽样的方法从测试成绩在[0，70)，[70，100]的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人高考都选考历史科目的概率.19.如图所示,在多面体ABCGFE中，底面BCFE为矩形，且AE⊥底面BCFE,，AG//证明:AO∥平面GCF.(2)求平面ABO与平面GCF夹角的余弦值.20.已知圆C:x²+y²-2x-4y-20=0:(1)当k取何值时，直线kx-y+3k+1=0与圆C相交的弦长最短；(2)求圆C关于直线x-2y-2=0对称的圆D的标准方程.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1（a>b>0)的离心率(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线l