《数学物理方法》期末测试卷参考答案_第1页
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第3页共3页《数学物理方法》考试试卷参考答案一、单项选择题（每小题2分，共10分）1．A；2．B；3．C；4．A；5．D．二、填空题（每空2分，共10分）6．；7．；8．；9．；10．1．三、简答题（10分）11．如果和在点的邻域内解析，则为方程的常点．如果和在点的邻域内解析，则为正则奇点．在常点的邻域内方程存在一解析解，可展开为泰勒级数．在正则奇点的邻域内方程至少存在一个如下形式的级数解．四、证明题（10分）12．已知，所以，．偏导数，，，，它们均存在且连续．在点，，，满足柯西-黎曼条件，所以函数在点可导，且导数．在以外的点，函数的偏导数存在且连续，但不满足柯西-黎曼条件，因此导数不存在．所以函数在整个复平面上不解析．五、计算题（每小题10分，共60分）13．函数在圆周内只有一个三阶极点，可得留数．由留数定理可得．14．当时，，当时，，．15．．16．，．17．由达朗贝尔公式可得，．18．（1）令，代入泛定方程可得两个常微分方程，．代入齐次边界条件可得：．（2）求解本征值问题可得本征值：，本征函数：．（3）求，．（4）本征解为．原问题的解为本征解的线性叠加：．（

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