微积分 第3版 课件 3.2 求导法则_第1页
微积分 第3版 课件 3.2 求导法则_第2页
微积分 第3版 课件 3.2 求导法则_第3页
微积分 第3版 课件 3.2 求导法则_第4页
微积分 第3版 课件 3.2 求导法则_第5页
已阅读5页，还剩40页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

定理3.2若函数3.2导数的计算3.2.1导数的四则运算法则则它们的和、差、积、商(分母不为零)在点x处均可导,且证(2)由导数的定义及可导必连续,有

设推论例3.8设求解故练习设求解练习

求的导数.解同理得即例3.9求的导数.解练习设解故3.2.2反函数的求导法则定理3.3设函数即:反函数的导数等于直接函数导数的倒数.内可导,且有证因为连续,于是,

反函数的导数为例3.10求函数的导数.解同理可得即:

因变量对自变量求导,等于因变量对中间变3.2.3复合函数的求导法则定理3.4若函数复合而成,量求导,乘以中间变量对自变量求导(链式法则)推广:解例3.11求函数的导数.则复合函数的导数为设解例3.13求函数的导数.解设例3.12求函数的导数.解练习求函数的导数.解因例3.14求函数的导数.即导数基本公式:特别地,特别地,注意:

初等函数的导数仍为初等函数.说明:任何初等函数的导数都可以按常数和基本初等函数的求导公式和上述求导法则求出;解练习求函数的导数.解练习求函数的导数.解例3.15求函数的导数.解解练习求函数的导数.练习求函数的导数.解解练习求函数的导数.练习求函数问题:变速直线运动的加速度.3.2.4高阶导数变化率,因加速度a是速度v对时间

t的定义3.2

若导数存在,的二阶导数,记作三阶导数的导数称为四阶导数,

二阶导数的导数称为三阶导数,记作二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.

求函数的高阶导数就是多次连续地对函数求规定:导数,仍应用前面所学的求导方法计算高阶导数．例3.16求下列函数的n

阶导数反复求导有解(3)同理可得练习设解练习设解则练习设解高阶导数的运算法则莱布尼兹公式设函数u和v

具有n阶导数,则例3.17设解由莱布尼兹公式练习设解因我们并不需要将隐函数显化后求导.

1.隐函数的导数3.2.5几种特殊的求导法利用复合函数的求导法则即可.

而是方程两边对x求导,等式仍然成立,将

y视为x的函数,解解得方程两边对x求导,例3.18

求由Kepler方程确定的隐函数的导数例3.19

求方程所确定的隐函数解解得方程两边对x求导,y的导数方程两边对x求导,代入得解得例3.20

求由方程确定的隐函数y

解解得方程两边对x求导,的二阶导数将代入,得练习求方程所确定的隐函数y解解得方程两边对x求导,的导数练习设曲线C的方程为解方程两边对x求导,所求切线方程为显然通过原点.法线方程为法线通过原点.练习设解方程两边对x求导,方程(1)两边再对x求导,得得得代入代入观察函数求导方法求出导数.--------对数求导法适用范围:2.对数求导法:多个函数相乘和幂指函数的情形.方法:

先在等式两边取对数,然后利用隐函数的例3.21求的导数.解等式两边取对数,得上式两边对x求导,练习设解等式两边取对数,

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论