高等数学教程　上册　第4版 测试题及答案 共4套

测试一（答案）高等数学(管)-2二、计算题（每小题10分，共70分）解：故.解：所求图形面积为解：先求对应齐次方程的通解，分离变量得，两边积分，设是原方程的通解，代入方程得，解得,故原方程的通解为.解：令，则.解：，交换积分次序后，解：故收敛半径当时，级数为，级数发散，当时，级数为，级数收敛，所以原级数的收敛域为.记，则，两边积分，故，..解：因为，所以测试二（答案）高等数学(管)-1一、单项选择题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.当时，下列变量中的无穷小量为(A)A． B.C.D.2.设在处连续，，则(C)A. B.C. D.3.若在处连续，则(B)A.B.C. D.4.，则(C)A. B.C. D.5.方程在内(D)A．无实根 B.有三个实根C.有两个实根 D.有唯一实根二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6._______________________________________.7.计算不定积分_____________________________.8.设，则__________________________________.9.,则___________________.10.函数的定义域是__________________________.三、综合题：（本大题共7小题，每小题10分，共70分）11.计算不定积分.解：令，则，，原式=12.求函数的单调区间与极值.解：定义域为，，令，解得驻点为，单增极大值单减极小值单增故函数单调减少区间为；单调增加区间为，极小值为，极大值为.13.设，求.解：故14.设由方程确定，求.解：等式两边求导得，(1)故，时，，，(1)式两边同时求导得，故.15.求的渐近线.解：，所以是曲线的垂直渐近线.而，.故是曲线的斜渐近线.16.设，，证明：存在，并求.证明：显然，假设，则，故数列单调递增.又因为，设，有，故数列有界.由单调有界数列必有极限知数列极限存在.设，则有，，解得.故17.设在上连续，在内可导，证明：至少存在一点,使得，其中.证明：设，则有在上连续，在内可导,且，对和，由柯西中值定理，至少存在一点,使得，即.测试一（答案）高等数学(管)-1一、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.求极限_____________________.2.计算不定积分________________________.3.设在连续，且存在，则________.4.设函数由方程所确定，则__________.5.设函数，则_______________.6.曲线的垂直渐近线为__________________.7.曲线过点的切线方程为_______________.8.函数的第一类间断点的个数为___________________.9.若曲线有拐点，则_________________.10.设的一个原函数为，则_________.二、计算题：（本大题共6小题，每小题10分，共60分）11.设，求(1)，；(2)写出函数带佩亚诺型余项的5阶麦克劳林公式.解:(1),，,，(2).12.求函数的单调区间与极值.解：函数的定义域为，则有，令，解得.单增极大值单减故函数在内单调递增，在内单调递减，在处取得极大值.13.计算不定积分.解：原式=14.确定常数和，使函数处处可导.解：由函数可导可知函数一定连续.由，得到，由，，故.15.求极限.解：原式16.计算不定积分.解：令，则，原式三、证明题：（本大题共2小题，每小题5分，共10分）17.证明当时，.证明：设，则，故当时，单调减少，故，即.设，则，，故当时，单调增加，有，故当时，单调增加，有即.原命题得证.18.设在上连续，在内可导，证明：至少存在一点,使得.证明：设，则在上连续，在内可导，且，而，故至少存在一点,使得，即注：也可用柯西中值定理证明，设.测试二（答案）高等数学(管)-2填空题（共10小题，每题3分，总分30分）1.因为cosx是[0,1]上的连续函数，所以在这个区间上可积。由此可知，和式limn→∞1n(cos12.设z=ex-2y，而x=sint,y=t3,求dz3.设级数n=1∞-1n-1an=2,4.设函数f(u,v)可微,且满足fx+y,x-y∂f(u,v)∂u+∂f(u,v)∂v5.级数n=2∞-1nn-1x6.y''-y'-2y=07.limx→118.计算积分01dxx1x9.某学校要建造一个容积为C立方米的无盖的长方体水池（设水池底边长为x米，宽为y米，高为z米），为了节省材料要求水池的表面积最小。当用条件极值解决这一问题时，所用的拉格朗日函数（选取参数λ为拉格朗日乘数）L(x,y,z,λ)=____________________________________.10.函数z=xy,当自变量从x0,y0变到(x0+Δx,y0+Δ二、综合题（共7小题，每题10分，总分70分）11.函数 z=e解：，，令，解得驻点为.,,，故，,函数有极小值，极小值为.12.求微分方程xdydx=xln解：，令，则，代入原方程得，分离变量，两边积分得，故，回代得.13.求一阶线性微分方程y'+解：14.求方程y″+5解：(1)先求对应齐次方程的通解.特征方程为，特征根，齐次方程通解为.(2)再求原方程的特解.设是原方程的特解，代入原方程得,设，代入上式求得，故原方程特解为.原方程通解为.15.求幂级数n=0∞xn+1n! 的和函数，解：故收敛半径所以原级数的收敛域为.记，.则,.16.已知f(x)=x