甘肃省武威市武威第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷（含答案）

武威一中2023年秋季学期期中考试高一年级数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（共8小题，每小题5分）1.已知A是由0，，三个元素组成的集合，且，则实数为（）A.2 B.3 C.0或3 D.0，2，3均可2.已知全集，集合，，那么（）A. B. C. D.3.若集，合，则（）A. B. C. D.4.设，则（）A. B. C.1 D.-25.若命题“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.6.已知函数是一次函数，且，则（）A.11 B.9 C.7 D.57.已知函数是定义在上的偶函数，又，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.8.若定义在R的奇函数，若时，则满足的的取值范围是（）A. B.C. D.二、多选题（共4小题，每小题选对得5分，错选或多选得0分，少选或漏选得2分）9.下列结论中，不正确的是（）A. B. C. D.10.下列命题中，真命题的是（）A.，都有 B.任意非零实数，都有C.，使得 D.函数的最小值为211.下列命题正确的是（）A.命题“，，”的否定是“，，”B.与是同一个函数C.函数的值域为D.若函数的定义域为，则函数的定义域为12.函数的定义域为R，已知是奇函数，，当时，，则下列各选项正确的是（）A. B.在单调递C. D.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题13.已知，集合，则图中阴影部分所表示的集合是________.14.函数的单调递减区间为________.15.已知集合，，若“”是“”的必要非充分条件，则实数的取值范围是________.16已，，，知为四个互不相等的实数.若，，，中最大，则实数的取值范围为________.四、解答题17.（本小题10分）计算下列各式（式中字母都是正数）：（1）；（2）；（3）.18.（本小题12分）已知函数.（1）证明：函数在上是减函数；并求出函数在的值域；（2）记函数，判断函数的的奇偶性，并加以证明.19.（本小题12分）设关于的函数，其中，都是实数。（1）若的解集为，求出、的值；（2）若，求不等式的解集.20.（本小题12分）某商家准备促销某商品，根据市场调查，当该商品的售价定为元时，销售量可达到（万件.已知该商品的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分.其中固定价格为20元/件，浮动价格（单位：元/件）与销售量（单位：万件）成反比，比例系数为10.假设不计其他成本，即销售每件商品的利润售价-供货价格.（1）当每件商品的售价定为40元时，求该商家所获得的总利润；（2）该商品的售价定为多少元时，单件商品的利润最大?21.（本小题12分）已知定义域为R的函数是奇函数且为减函数.（1）求实数的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.22.已知函数是奇函数.（e是自然对数的底）（1）求实数的值；（2）若时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）设，对任意实数，，，若以，，为长度的线段可以构成三角形时，均有以，，为长度的线段也能构成三角形，求实数的最大值。

武威一中2023年秋季学期期中考试高一数学试题答案选择题1.B2.D3.B4.A5.C6.A7.A8.D9.ABC10.AC11.AD12.AC填空题13. 14. 15. 16.17.（1）0.09（2）.（3）2【分析】利用指数幂的运算法则计算即可.【详解】（1）；（2）；（3）易知，所以.18.（1）证明见解析，值域为（2）奇函数，证明见解析【分析】（1）设，计算，判断为负得到证明，结合单调性可得值域；（2），根据奇偶性的定义结合定义域得到答案.【详解】（1）设，则，由，，，故，即，函数在上单调递减.，，函数单调递减，故函数的值域为.（2），，数定义域为，函数为奇函数.19.（1），（2）当时，解集为；，解集为；时，解集为.【分析】（1）判断开口方向结合韦达定理进行求解；（2）因式分解求出两根，结合开口方向对两根大小进行判断即可.【详解】（1）的解集为，则的开口向上，1，2是对应方程的两根，则，即；（2）若，则，，，当时，，则的解集为当时，若，即时，的解集为；当时，，的解集为；综上：当时，解集为；时，解集为时，解集为.20.（1）总利润为150万元 （2）110元【分析】（1）由已知确定销量与单件商品的利润，即可求得总利润；（2）根据已知条件可得，再利用基本不等式求最值.【详解】（1）当每件商品的售价定为40元时，销售量为万件，该商家所获得的总利润为万元（2）该商品的售价定为元，由得.设单件商品的利润为元，则，当且仅当时，等号成立所以该商品的售价定为110元时，单件商品的利润最大，最大值为80元.21.（1） （2）【分析】（1）根据计算出的值，然后再代入检验是否满足条件，由此确定出的值；（2）根据奇偶性将不等式变形为，再由函数单调性将函数值关系转变为自变量的关系，采用分离参数法求解出的取值范围.【详解】（1）因为为奇函数且定义域为R，所以，所以，当时，，，满足条件为奇函数，故.（2），为奇函数，，又因为函数在R上为减函数，所以对恒成立，则对恒成立，令，其图象对称轴为，开口向上，所以在上单调递增，故，故要使对恒成立，则，即.【点睛】思路点睛：根据函数的奇偶性和单调性求解参数范围的思路：（1）根据函数奇偶性将关于函数值的不等式转变为（或）的形式；（2）根据函数单调性将关于函数值的不等关系转变为关于自变量的大小关系；（3）采用分类讨论法或参变分离法求解出参数范围.22.【详解】（1）因为是奇函数，且定义域为，所以，即，解得.经检验，此时是奇函数所以.（2）由（1）知，由时