山东省聊城市东阿县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024～2025学年第一学期期中调研九年级数学试题（时间：120分钟 满分：120分）注意事项：1．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡规定的位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．）1．若为锐角，且，则等于（）．A． B． C． D．2．若∽，且，，，则的长度为（）．A． B． C． D．3．如图，是的外接圆，若，则的度数是（）．A． B． C． D．4．如图，在菱形中，点E在边上，射线交的延长线于点F，若，，则的长为（）．A．1 B．2 C． D．5．如图是某商店营业大厅自动扶梯的示意图，已知扶梯的长度为m米，坡度，则大厅两层之间的距离为（）．A．米 B．米 C．米 D．米6．如图，半径为3的经过原点O和点，点B是y轴左侧优弧上一点，则为（）．A． B． C． D．7．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G在小正方形的顶点上，则的外心是（）．A．点D B．点E C．点F D．点G8．桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．桔槔示意图如图2所示，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，米，．当点A位于最高点时，．此时，点A到地面的距离为（）．图1 图2A．米 B．5米 C．6米 D．7米9．如图，在中，F是上一点，交于点E，的延长线交的延长线于点G，，则下列结论错误的是（）．A． B． C． D．10．由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，．若，则图中与位似的三角形的面积为（）．A． B． C． D．二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分，只要求写出最后结果）11．在中，，，那么__________．12．中，，点I是内心，那么__________．13．如图，正方形内接于，点M，N在上，点P，Q分别在和边上，且上的高，，则正方形的边长为__________．14．如图，在半圆O中，直径，将半圆O沿弦所在的直线折叠，若恰好过圆心O，则的长是__________．15．如图，矩形是供一辆机动车停放的车位示意图，已知，，，则车位所占的宽度为__________米．（，结果精确到0.1）16．如图，∽，*，，，点D在线段BC上运动，点P为线段的中点，在点D的运动过程中，的最小值是__________．三、解答题（本题8个小题，共72分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分8分，每小题4分）计算：（1）； （2）．18．（本题满分8分）如图，中，交于F，交的延长线于E，且．（1）求证：∽；（2）若，，求的长．19．（本题满分8分）如图，是的直径，弦与点E，已知，，点P为上一点，（点P不与A，E重合），连接并延长与交于点Q，连，，．（1）求的长；（2）求证：．20．（本题满分8分）图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，己知，，，该车的高度．如图2，打开后备厢，车后盖落在处，与水平面的夹角．图1 图2（1）求打开后备厢后，车后盖最高点到地面l的距离；（2）若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险？请说明理由．（结果精确到，参考数据：，，，）21．（本题满分10分）如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，平分，过点C作交的延长线于点E．（1）求证：为的切线；（2）求证：∽；（3）若，，求线段的长．22．（本题满分8分）如图，在中，，，，中，，点P在上，交于点E，交于点F．（1）点P是的中点时，求的值；（2）当时，求的长．23．（本题满分10分）木兰灯塔是亚洲最高、世界第二高的航标灯塔，位于海南岛的最北端，是海南岛东北部最重要的航标．某天，一艘渔船自西向东（沿方向）以每小时10海里的速度在琼州海峡航行，如图所示．航行记录记录一：上午8时，渔船到达木兰灯塔P北偏西方向上的A处．记录二：上午8时30分，渔船到达木兰灯塔P北偏西方向上的B处．记录三：根据气象观测，当天凌晨4时到上午9时，受天文大潮和天气影响，琼州海峡C点周围5海里内，会出现异常海况，点C位于木兰灯塔P北偏东方向．请你根据以上信息解决下列问题：（1）填空：__________°，__________°，__________海里；（2）若该渔船不改变航线与速度，是否会进入“海况异常”区，请计算说明．（参考数据：，，）24．（本题满分12分）如图，点E，F在正方形的对角线上，．（1）当时，求证：；（2）若，求的值；（3）延长交于点G，连接．判断线段与的数量关系，并说明理由．

2024～2025学年第一学期期中调研九年级数学参考答案一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）题号12345678910答案BCBDAACBDC二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分．只要求写出最后结果）11．12．13．214．15．4.516．三、解答题（本题8个小题，共72分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分8分，每小题4分）（1） （2）18．（本题满分8分）（1）证明：中，，因为，所以，又因为， 所以∽．（4分）（2）解：中，，因为，，所以，，由（1）得∽，所以，所以．（8分）19．（本题满分8分）（1）解：如图，连接，因为是的直径，弦，所以，（1分）因为，，所以，，由勾股定理得，（3分）所以．（4分）（2）证明：如图，连接，由题意知，垂直平分，所以，，因为，，，所以≌，所以，因为，所以，所以．（8分）20．（本题满分8分）解：（1）如图，作，垂足为点E，在中，因为，，所以，所以，因为平行线间的距离处处相等，所以，答：车后盖最高点到地面的距离为．（4分）（2）没有危险，理由如下：（5分）如图，过作，垂足为点F，因为，，所以，因为，所以，在中，，所以．因为平行线间的距离处处相等，所以到地面的距离为．（7分）因为，所以没有危险．（8分）21．（本题满分10分）（1）证明：连接．（1分）因为平分，所以，所以．因为为直径，所以，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以与相切，即为的切线．（3分）（2）证明：因为，所以，因为，所以．因为四边形为内接四边形，所以，所以∽．（6分）（3）解：在中，，在中，，（7分）因为∽，所以，所以，所以．（10分）22．（本题满分8分）解：（1）如图，作于Q，于R．（1分）因为，所以四边形是矩形，所以，所以，所以∽，（3分）所以．因为P是的中点，，所以，所以，同理，所以．（4分）（2）因为，所以，因为，所以，设，则，，，所以，所以，所以．（8分）23．（本题满分10分）（1）30，75，5（3分）（2）解：设海里，在中，海里，在中，海里，海里，因为，所以，（5分）解得，（6分）所以海里，因为，所以，所以海里；上午9时时，船距离A的距离为海