2024-2025学年福建省泉州实验中学高三（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年福建省泉州实验中学高三（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|−2<x<3}，B={x|x2−5x<0,x∈N}，则A∩B=A.{x|0<x<3} B.{x|−2<x<5} C.{0,1,2} D.{1,2}2.“ln(x−1)<0”的一个必要不充分条件是(

)A.−1<x<−1e B.x>0 C.−1<x<0 3.在(2+x)(1+x)6的展开式中，含x3项的系数为A.70 B.60 C.55 D.504.已知y=f(x+1)+1为奇函数，则f(0)+f(2)=(

)A.−2 B.−1 C.1 D.25.设函数f(x)=x|x|，则不等式f(2log3x)+f(3−logA.(127,27) B.(0,127)6.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0(a,b,c∈R)的解集为(−4,1)，则c2A.[−6,+∞) B.(−∞,6) C.(−6,+∞) D.(−∞,−6]7.若曲线y=(ax+1)lnx有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是(

)A.(0,1e2) B.(0,e28.设a=tan0.21，b=ln1.21，c=21121，则下列大小关系正确的是(

)A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.c<a<b二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知sin(α−β)=13，cosαsinβ=1A.sinαcosβ=12 B.cos(2α−2β)=79

10.已知函数f(x)=2x3−3xA.1是f(x)的极小值点

B.f(x)的图象关于点(12,−12)对称

C.g(x)=f(x)+1有3个零点11.已知定义域为R的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)⋅f(y)−f(2−x)f(2−y)，且f(0)≠0，f(−2)=0，则(

)A.f(2)=1

B.f(x)是偶函数

C.[f(x)]2+[f(2+x)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数y=log1213.已知函数f(x)=ln(−x),x<0xe1−x,x≥0，若关于x的方程f(x)−a=0有3个不等实根.则实数14.如图，甲从A到B，乙从C到D，两人每次都只能向上或者向右走一格，如果两个人的线路不相交，则称这两个人的路径为一对孤立路，那么不同的孤立路一共有______对.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知等差数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn，{bn}为各项均为正数的等比数列，b1=2，且b2+S2=7，a2+b3=10．

(1)求16.(本小题15分)

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a,b,c,a−ca+b=sinA−sinBsinC．

(1)求角B；

(2)若△ABC外接圆的面积为12π，且17.(本小题15分)

已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2，右焦点到双曲线C的一条渐近线的距离为1，两动点A，B在双曲线C上，线段AB的中点为M(2m,m)(m≠0)．

(1)求双曲线C的标准方程；

18.(本小题17分)

某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产.其芯片质量按等级划分为五个层级，分别对应如下五组质量指标值：[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95].根据长期检测结果，得到芯片的质量指标值X服从正态分布N(μ,σ2)，并把质量指标值不小于80的产品称为A等品，其它产品称为B等品.现从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图．

(1)根据长期检测结果，该芯片质量指标值的标准差s的近似值为11，用样本平均数x−作为μ的近似值，用样本标准差s作为σ的估计值.若从生产线中任取一件芯片，试估计该芯片为A等品的概率(保留小数点后面两位有效数字)；

(①同一组中的数据用该组区间的中点值代表；②参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2)，则P(μ−σ<ξ<μ+σ)≈0.6827，P(μ−2σ<ξ<μ+2σ)≈0.9545，P(μ−3σ<ξ<μ+3σ)≈0.9973.)

(2)(i)从样本的质量指标值在[45,55)和[85,95]的芯片中随机抽取3件，记其中质量指标值在[85,95]的芯片件数为η，求η的分布列和数学期望；

(ii)该企业为节省检测成本，采用随机混装的方式将所有的芯片按100件一箱包装.已知一件A等品芯片的利润是m(1<m<24)元，一件B等品芯片的利润是ln19.(本小题17分)

设函数y=f(x)的定义域为D，给定区间[a,b]⊆D，若存在x0∈(a,b)，使得f(x0)=f(b)−f(a)b−a，则称函数y=f(x)为区间[a,b]上的“均值函数”，x0为函数y=f(x)的“均值点”．

(1)试判断函数y=x2是否为区间[1,2]上的“均值函数”，如果是，请求出其“均值点”；如果不是，请说明理由；

(2)已知函数y=−22x−1+m⋅2x−1−12是区间[1,3]上的“均值函数”，求实数m的取值范围；

(3)若函数y=x2+a2(x2−2x+2)(常数a∈R)是区间[−2,2]上的“均值函数”，且23为其“均值点”.将区间[−2,0]任意划分成m+1(m∈N)份，设分点的横坐标从小到大依次为t1，参考答案1.D

2.B

3.C

4.A

5.B

6.D

7.A

8.C

9.AB

10.AB

11.BC

12.(5,+∞)

13.(0,1)

14.1750

15.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，a1=1，

{bn}为各项均为正数的等比数列，设公比为q，q>0，b1=2，

由b2+S2=7，a2+b3=10，可得2q+2+d=7，1+d+2q2=10，

解得q=2，d=1，

16.解：(1)由正弦定理得a−ca+b=sinA−sinBsinC=a−bc，化简得a2+c2−b2=ac，

结合余弦定理得cosB=a2+c2−b22ac=12，而B∈(0,π)，所以B=π3．

(2)设△ABC的外接圆半径为R，则外接圆面积S=πR2=12π，解得R=23．

根据正弦定理得asinA=bsinB=csinC=2R=43．

由17.解：(1)由题意得ca=2，右焦点坐标为(c,0)，双曲线渐近线方程为y=±bax，

故|bca|1+b2a2=1，解得b=1，又b2=c2−a2，所以a=1,c=2，

故双曲线方程为x2−y2=1；

(2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，

则x12−y12=1x22−y22=1，两式相减得，(x1+x2)(x1−x2)=(y1+y2)(y18.解：(1)由题意，估计从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件的平均数为：x−=10×(0.01×50+0.025×60+0.04×70+0.015×80+0.01×90)=69，

即μ≈x−=69，又因为σ≈s≈11，

所以X∼N(69,112)，

因为质量指标值X近似服从正态分布N(69,112)，

所以P(X≥80)=1−P(69−11<X<69+11)2=1−P(μ−σ<X<μ+σ)2≈1−0.68272≈0.16，

所以从生产线中任取一件芯片，该芯片为A等品的概率约为0.16；

(2)(i)(0.01+0.01)×10×100=20，

所以所取样本的个数为20件，质量指标值在[85,95]的芯片件数为10件，

故η可能取的值为0，1η0123P215152所以η的数学期望E(η)=0×219+1×1538+2×1538+3×219=32；

(ii)设每箱产品中A等品有Y件，则每箱产品中B等品有(100−Y)件，

设每箱产品的利润为Z元，

由题意知：Z=mY+(100−Y)ln(25−m)=(m−ln(25−m))Y+100ln(25−m)，

由(1)知：每箱零件中A等品的概率为0.16，

所以Y～B(100,0.16)，

所以E(Y)=100×0.16=16，

所以E(Z)=E[(m−ln(25−m))Y+100ln(25−m)]=16(m−ln(25−m))+100ln(25−m)=16m+84ln(25−m)，

令f(x)=16x+84ln(25−x)(1<x<24)，

则f′(x)=16−8425−x，

令f′(x)=0得，x=79419.解：(1)∵y=x2，x∈[1,2]，

根据均值函数的概念及均值点的定义可得：

x02=22−122−1，得x0=3或x0=−3(舍)，

故y=x2为区间[1,2]上的“均值函数”，且3为其“均值点”；

(2)因为函数y=−22x−1+m⋅2x−1−12是区间[1,3]上的“均值函数，

设x0为该函数的“均值点”，则x0